Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 15 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 3700 kg/hx_F = 7 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 220 g газу (O₂) при 45 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 220 gM = 32 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 200 kPa, 20 L, 25 °C до 350 kPa і 210 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

16 g Mg і 80 g O₂ реагують за рівнянням 2Mg + O₂ → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Na + Cl₂ → 2NaCl 24 g Na реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 50,03 g NaCl. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактичний: 50,03 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,5 mol/L H₂ і 0,5 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 200 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 150 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 23 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 400 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція нульового порядку має k = 0,02 mol/(L·min) і початкову концентрацію 1 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 60 %? Знайдіть t.

k = 0,02 mol/(L·min)C_A0 = 1 mol/LX = 60 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має константу швидкості 0,002 s⁻¹ при 60 °C і енергію активації 100 kJ/mol. Знайдіть передекспоненційний множник A у рівнянні Арреніуса.

k = 0,002 s⁻¹T = 60 °CE_a = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 70% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення V_CSTR/V_PFR.

X = 70%перший порядок, ті самі k і Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,1 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 1500 L з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 240 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 135 до 85 °C, а холодний нагрівається з 25 до 80 °C. Коефіцієнт теплопередачі 500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 240 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 135 → 85 °CT_c: 25 → 80 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Гаряча олива (1,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) охолоджується з 145 до 70 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 2 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 25 °C. При U = 200 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 145 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (скло) і 75 mm шару (деревина), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і 4 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 20 °CT₃ = 4 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (гіпсокартон) і 75 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -2 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -2 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече з витратою 4 L/s трубою довжиною 400 m з внутрішнім діаметром 50 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

Q = 4 L/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Труба довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 200 mm (коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015) виходить з відкритого резервуара й витікає вільним струменем в атмосферу. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне) і засувка (K = 2). Візьміть g = 9,81 m/s². На скільки H поверхня резервуара має бути вищою за вихід труби для витрати 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос подає 15 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 40 m. ККД насоса 70%, а ККД електродвигуна, що його приводить, — 92%. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть електричну потужність P_el, яку споживає двигун, у kW.

Q = 15 L/sH = 40 mη_pump = 70%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 20 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 21 m вища. Труба довжиною 100 m має внутрішній діаметр 100 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,018; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 5 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 150 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 20 L/sΔz = 21 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 5p_tank = 150 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 1067 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(50 − 30)/(30 − 15) = 1067 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 1067 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 518 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 3700·7/50 = 518 kg/h

Відповідь

P = 518 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 36,27 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1,5·2,44·(130 − 100) = 109,8 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 109,8/(1·4,18) = 36,27 °C

Відповідь

t_out = 36,27 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 7,751 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2,5·3,6·(120 − 60) = 540 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 486/(4,18·15) = 7,751 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 7,751 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 1819 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 220/32 = 6,875 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Тиск

P = nRT/V = 6,875·8,314·318,1/0,01 = 1819 kPa

Відповідь

P = 1819 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 18,52 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 483,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/350)·(483,1/298,1) = 18,52 L

Відповідь

V₂ = 18,52 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 26,52 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лімітуючий реагент

0,6582/2 = 0,3291, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Маса продукту

n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol

m = 0,6582·40,3 = 26,52 g

Відповідь

m = 26,52 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 82,01 %

Теоретичний вихід

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol

m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g

Вихід у відсотках

Y = 50,03/61,01·100 = 82,01%

Відповідь

Y = 82,01%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,1429 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

25 = (2x)²/(0,5 − x)²

Добудьте квадратний корінь

5 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·5/(2 + 5) = 0,3571 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,5 − x = 0,1429 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,1429 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,2258 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,06 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,06))/2 = 0,2258 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,2258 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,2258 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 24,93 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

200·0,129·(150 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 23)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (25,8·150 + 1672·23)/(25,8 + 1672) = 24,93 °C

Відповідь

T_f = 24,93 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −1367 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Відповідь

ΔH° = −1367 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 30 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кількість, що перетворилася

C_A0·X = 1·0,6 = 0,6 mol/L

Час

t = C_A0·X/k = 0,6/0,02 = 30 min

Відповідь

t = 30 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: A = 9,563 × 10¹² s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Виразіть A з рівняння Арреніуса

E_a/(RT) = 100000/(8,314·333,1) = 36,1

A = k·e^36,1 = 0,002·4,782 × 10¹⁵ = 9,563 × 10¹² s⁻¹

Відповідь

A = 9,563 × 10¹² s⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Відношення об’ємів

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Відповідь

V_CSTR/V_PFR = 1,938

При високій конверсії різниця швидко зростає.

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 60 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1500/100 = 15 min, kτ = 0,1·15 = 1,5

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

Відповідь

X = 60%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 14,13 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 135 − 25 = 110 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 85 − 80 = 5 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 5)/ln(110/5) = 33,97 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 240000/(500·33,97) = 14,13 m²

Відповідь

A = 14,13 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 22,16 m²

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,5·75 = 281,3 kW

T_c,out = 25 + 281,3/(2·4,18) = 58,64 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 58,64 = 86,36 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 25 = 45 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (86,36 − 45)/ln(86,36/45) = 63,45 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 281250/(200·63,45) = 22,16 m²

Відповідь

A = 22,16 m²

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 15,82 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·4) = 0,03906 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 16/0,1494 = 107,1 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 20 − 107,1·0,03906 = 15,82 °C

Відповідь

T_i = 15,82 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,2647 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W

ΣR = 0,3778 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,3778) = 0,2647 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,2647 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 25,38 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Середня швидкість

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,004/0,001963 = 2,037 m/s

Швидкісний напір

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,05)·2,037²/(2·9,81) = 25,38 m

Відповідь

h_f = 25,38 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: H = 4,633 m

Швидкість

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,015·150/0,2 = 11,25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Рівняння енергії

Струмінь на виході ще має швидкісний напір; це не втрата, але його треба забезпечити.

H = (1 + 11,25 + 3,7)·0,2905 = 4,633 m

Відповідь

H = 4,633 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_el = 9,14 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·40 = 5,886 kW

Потужність на валу

P_shaft = 5,886/0,7 = 8,409 kW

Електрична потужність

P_el = 8,409/0,92 = 9,14 kW

Відповідь

P_el = 9,14 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 43,89 m

Швидкість

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 5)·0,3305 = 7,602 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 21 + 15,29 + 7,602 = 43,89 m

Відповідь

H = 43,89 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Тиск

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Кількість, що перетворилася

Час

Відповідь

Абсолютна температура

Виразіть A з рівняння Арреніуса

Відповідь

k·τ для кожного реактора

Відношення об’ємів

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Виразіть ṁ₂