Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 10 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 2200 kg/hx_F = 11 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 15 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 140 g газу (O₂) при 550 kPa і 10 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 140 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 100 kPa і 70 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 32 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

24 g N₂ і 80 g H₂ реагують за рівнянням N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Яка маса m NH₃ може утворитися?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 30 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 115,6 g AlCl₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактичний: 115,6 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 100 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 22 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 100 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 50 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,3 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 60%? Знайдіть t.

k = 0,3 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,05 min⁻¹ при 35 °C і 0,124 min⁻¹ при 50 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,124 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,3 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 50 L. Живлення надходить з витратою 10 L/min при C_A0 = 2 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію C_A.

V = 50 LQ = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,15 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 150 L кожен. Витрата живлення 5 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 150 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 120 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 155 до 125 °C, а холодний нагрівається з 25 до 110 °C. Коефіцієнт теплопередачі 800 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 120 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 155 → 125 °CT_c: 25 → 110 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Гаряча олива (0,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 135 до 65 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 3 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 20 °C. При U = 200 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 135 → 65 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 50 mm шару (деревина) і 75 mm шару (скло), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 21 °C і -1 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 21 °CT₃ = -1 °C

Q̇ = W

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (бетон) і 150 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -10 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -10 °C

Q̇ = W

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече із середньою швидкістю 1,3 m/s трубою довжиною 300 m з внутрішнім діаметром 200 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,028 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

V = 1,3 m/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 100 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,018. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 2 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 5) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Яка різниця рівнів води Δz між резервуарами дає витрату 12 L/s?

Q = 12 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос подає 60 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 14 m. ККД насоса 60%, а ККД електродвигуна, що його приводить, — 94%. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть електричну потужність P_el, яку споживає двигун, у kW.

Q = 60 L/sH = 14 mη_pump = 60%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 75 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 6 m вища. Труба довжиною 600 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,018; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 6 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 6

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 1200 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(35 − 15)/(15 − 10) = 1200 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 1200 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 537,8 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 2200·11/45 = 537,8 kg/h

Відповідь

P = 537,8 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 54,19 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2,5·2,44·(150 − 120) = 183 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 183/(1,5·4,18) = 54,19 °C

Відповідь

t_out = 54,19 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 0,2826 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 0,5·2,1·(120 − 70) = 52,5 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 47,25/(4,18·40) = 0,2826 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 0,2826 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 18,73 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 140/32 = 4,375 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 4,375·8,314·283,1/550 = 18,73 L

Відповідь

V = 18,73 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,122 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Густина

ρ = 100·32/(8,314·343,1) = 1,122 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,122 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 29,17 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(N₂) = 24/28,02 = 0,8565 mol

n(H₂) = 80/2,016 = 39,68 mol

Лімітуючий реагент

0,8565/1 = 0,8565, 39,68/3 = 13,23 → N₂

Маса продукту

n(NH₃) = 0,8565·2 = 1,713 mol

m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Відповідь

m = 29,17 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 78 %

Теоретичний вихід

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g

Вихід у відсотках

Y = 115,6/148,3·100 = 78%

Відповідь

Y = 78%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 1,143 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 1,143 mol/L

Відповідь

[HI] = 1,143 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,6514 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,5 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,75 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,75))/2 = 0,6514 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,6514 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,6514 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 25,75 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,385·(80 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 22)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (28,88·80 + 418·22)/(28,88 + 418) = 25,75 °C

Відповідь

T_f = 25,75 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 2593 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для заданої маси

n = 50/30,07 = 1,663 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,663·1560 = 2593 kJ

Відповідь

q = 2593 kJ

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 3,054 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,4

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,3 = 3,054 min

Відповідь

t = 3,054 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 50,13 kJ/mol

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,9083/(-1,506e-4) = 50130 J/mol

E_a = 50,13 kJ/mol

Відповідь

E_a = 50,13 kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: C_A = 0,4463 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 50/10 = 5 min

Вихідна концентрація

C_A = 2·e^−0,3·5 = 0,4463 mol/L

Відповідь

C_A = 0,4463 mol/L

Конверсія: X = 77,69%.

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 96,69 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 150/5 = 30 min, kτ = 0,15·30 = 4,5

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4,5) = 0,1818

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,03306

X = 1 − 0,03306 = 96,69%

Відповідь

X = 96,69%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 2,178 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 110 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 125 − 25 = 100 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 100)/ln(45/100) = 68,88 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 120000/(800·68,88) = 2,178 m²

Відповідь

A = 2,178 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 5,076 m²

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,1·70 = 73,5 kW

T_c,out = 20 + 73,5/(3·4,18) = 25,86 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 135 − 25,86 = 109,1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 20 = 45 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (109,1 − 45)/ln(109,1/45) = 72,39 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 73500/(200·72,39) = 5,076 m²

Відповідь

A = 5,076 m²

19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 1182 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·20) = 0,003906 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,01861 = 1182 W

Відповідь

Q̇ = 1182 W

20.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 518,3 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,05981 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-10))/0,05981 = 518,3 W

Відповідь

Q̇ = 518,3 W

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 3,618 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Швидкісний напір

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(300/0,2)·1,3²/(2·9,81) = 3,618 m

Відповідь

h_f = 3,618 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δz = 2,986 m

Швидкість

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,018·100/0,1 = 18

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Сумарні втрати напору

h_f = 18·0,119 = 2,142 m

h_m = 7,1·0,119 = 0,8448 m

Δz = h_f + h_m = 2,986 m

Відповідь

Δz = 2,986 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_el = 14,61 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·14 = 8,24 kW

Потужність на валу

P_shaft = 8,24/0,6 = 13,73 kW

Електрична потужність

P_el = 13,73/0,94 = 14,61 kW

Відповідь

P_el = 14,61 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 23,43 m

Швидкість

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (54 + 6)·0,2905 = 17,43 m

Напір насоса

Обидві поверхні відкриті й практично нерухомі, тож члени з тиском і швидкістю зникають.

H = Δz + h_L = 6 + 17,43 = 23,43 m

Відповідь

H = 23,43 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Теплота для заданої маси

Відповідь

Ступінь перетворення і концентрація

Виразіть час

Відповідь

Абсолютні температури

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Вихідна концентрація

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Виразіть ṁ₂