Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 900 kg/hx_F = 7 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 100 g газу (Ar) при 150 kPa і 50 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 100 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 750 kPa і 40 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

16 g H₂ і 48 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 10 g CH₄ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 15,09 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 15,09 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,25 mol/L H₂ і 0,25 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 100 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 90 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 16 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 100 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,05 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 99%? Знайдіть t.

k = 0,05 min⁻¹X = 99 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,01 min⁻¹ при 30 °C і 0,728 min⁻¹ при 60 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,728 min⁻¹T₂ = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,4 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 80% конверсії A.

Q = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,5 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 1500 L з витратою живлення 10 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1500 LQ = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 310 kW. Його площа теплообміну 25 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 170 до 80 °C, а холодний нагрівається від 20 до 55 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 310 kWA = 25 m²T_h: 170 → 80 °CT_c: 20 → 55 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 105 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 8 m² і U = 1500 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 30 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 105 °CA = 8 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 50 mm шару (цегла) і 50 mm шару (гіпсокартон), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 24 °C і -10 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 24 °CT₃ = -10 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (деревина) і 25 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -3 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -3 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече з витратою 75 L/s трубою довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 250 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

Q = 75 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 300 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,02. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 2 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 5) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Яка різниця рівнів води Δz між резервуарами дає витрату 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос подає 50 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 50 m. ККД насоса 60%, а ККД електродвигуна, що його приводить, — 94%. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть електричну потужність P_el, яку споживає двигун, у kW.

Q = 50 L/sH = 50 mη_pump = 60%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 100 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 7 m вища. Труба довжиною 100 m має внутрішній діаметр 250 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,025; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 400 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 100 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 2200 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(45 − 25)/(25 − 20) = 2200 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 2200 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 157,5 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 900·7/40 = 157,5 kg/h

Відповідь

P = 157,5 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 50,1 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1,5·2,1·(140 − 60) = 252 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 252/(3·4,18) = 50,1 °C

Відповідь

t_out = 50,1 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 1,182 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 1,5·2,44·(120 − 90) = 109,8 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·109,8 = 98,82 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 98,82/(4,18·20) = 1,182 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 1,182 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 44,83 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 100/39,95 = 2,503 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 2,503·8,314·323,1/150 = 44,83 L

Відповідь

V = 44,83 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 12,68 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Густина

ρ = 750·44,01/(8,314·313,1) = 12,68 kg/m³

Відповідь

ρ = 12,68 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 54,06 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Лімітуючий реагент

7,937/2 = 3,968, 1,5/1 = 1,5 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 1,5·2 = 3 mol

m = 3·18,02 = 54,06 g

Відповідь

m = 54,06 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 55 %

Теоретичний вихід

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

m = 0,6234·1/1·44,01 = 27,44 g

Вихід у відсотках

Y = 15,09/27,44·100 = 55%

Відповідь

Y = 55%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,05556 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(0,25 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7/(2 + 7) = 0,1944 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,25 − x = 0,05556 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,05556 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 1,274 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,06 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,06))/2 = 0,2258 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1,5 − 0,2258 = 1,274 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 1,274 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 19,77 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

100·0,897·(90 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (89,7·90 + 1672·16)/(89,7 + 1672) = 19,77 °C

Відповідь

T_f = 19,77 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 5034 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для заданої маси

n = 100/44,1 = 2,268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 2,268·2220 = 5034 kJ

Відповідь

q = 5034 kJ

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 92,1 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,01

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,05 = 92,1 min

Відповідь

t = 92,1 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 120 kJ/mol

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 333,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·4,288/(-2,970e-4) = 120009 J/mol

E_a = 120 kJ/mol

Відповідь

E_a = 120 kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 402,4 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,4 = 1,609/0,4 = 4,024 min

Об’єм

V = Q·τ = 100·4,024 = 402,4 L

Відповідь

V = 402,4 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 98,68 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1500/10 = 150 min, kτ = 0,5·150 = 75

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 75/(1 + 75) = 98,68%

Відповідь

X = 98,68%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 146,7 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 55 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 20 = 60 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 60)/ln(115/60) = 84,54 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 310000/(25·84,54) = 146,7 W/(m²·K)

Відповідь

U = 146,7 W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 87,15 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·8/(2·4180) = 1,435

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,435 = 75·0,238 = 17,85 K

T_c,out = 105 − 17,85 = 87,15 °C

Відповідь

T_c,out = 87,15 °C

Передана теплота: Q̇ = 477,8 kW.

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 17,51 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 34/0,04545 = 748,2 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 748,2·0,008681 = 17,51 °C

Відповідь

T_i = 17,51 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,4427 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·15) = 0,04167 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W

ΣR = 0,1506 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1506) = 0,4427 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,4427 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 1,071 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Середня швидкість

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

Швидкісний напір

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,25)·1,528²/(2·9,81) = 1,071 m

Відповідь

h_f = 1,071 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δz = 0,7899 m

Швидкість

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,02·100/0,3 = 6,667

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Сумарні втрати напору

h_f = 6,667·0,05738 = 0,3825 m

h_m = 7,1·0,05738 = 0,4074 m

Δz = h_f + h_m = 0,7899 m

Відповідь

Δz = 0,7899 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_el = 43,48 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·50 = 24,52 kW

Потужність на валу

P_shaft = 24,52/0,6 = 40,88 kW

Електрична потужність

P_el = 40,88/0,94 = 43,48 kW

Відповідь

P_el = 43,48 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 51,58 m

Швидкість

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 8)·0,2115 = 3,807 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 7 + 40,77 + 3,807 = 51,58 m

Відповідь

H = 51,58 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Теплота для заданої маси

Відповідь

Ступінь перетворення і концентрація

Виразіть час

Відповідь

Абсолютні температури

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Коефіцієнт теплопередачі

Відповідь

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Температура на виході

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Відповідь

Виразіть ṁ₂