Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 50 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 3200 kg/hx_F = 6 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 90 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 90 g газу (O₂) при 500 kPa і 10 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 90 gM = 32 g/molP = 500 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 250 kPa, 20 L, 25 °C до 750 kPa і 80 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

8 g H₂ і 80 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції CaCO₃ → CaO + CO₂ 4 g CaCO₃ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 1,09 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 1,09 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 170 °C опускають у 200 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 23 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 200 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 100 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 0,8 L/(mol·min) і початкову концентрацію 0,5 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 60 %? Знайдіть t.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 60 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,02 min⁻¹ при 25 °C і 0,135 min⁻¹ при 65 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,135 min⁻¹T₂ = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,3 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 10 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 60% конверсії A.

Q = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,15 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 50 L кожен. Витрата живлення 5 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 50 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 470 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 120 до 105 °C, а холодний нагрівається від 15 до 35 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,85, а U = 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 470 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)T_h: 120 → 105 °CT_c: 15 → 35 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (1 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 130 до 90 °C. Вода (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 50 mm, і U = 200 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 0,5 kg/sT_c,in = 15 °CD = 50 mmU = 200 W/(m²·K)

L = m

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (гіпсокартон) і 150 mm шару (бетон), її площа 10 m². Зовнішні поверхні мають 22 °C і 0 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 22 °CT₃ = 0 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (деревина) і 25 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -9 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -9 °C

Q̇ = W

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 0,9 m/s горизонтальною трубою довжиною 200 m з внутрішнім діаметром 50 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 0,9 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 300 m з внутрішнім діаметром 150 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,015. Поверхня води у верхньому резервуарі на 5 m вища, ніж у нижньому. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 2 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 2) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q у L/s.

Δz = 5 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос з ККД 78% подає 20 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 24 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть потрібну потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 20 L/sH = 24 mη = 78%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 80 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 14 m вища. Труба довжиною 200 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,025; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 6 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 300 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6p_tank = 300 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 100 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(5 − 20)/(20 − 50) = 100 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 100 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 2560 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 3200·6/30 = 640 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 3200 − 640 = 2560 kg/h

Відповідь

W = 2560 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 45,1 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2·2,1·(150 − 120) = 126 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 126/(1,5·4,18) = 45,1 °C

Відповідь

t_out = 45,1 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 3,1 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2·3,6·(160 − 90) = 504 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·504 = 453,6 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 453,6/(4,18·35) = 3,1 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 3,1 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 13,24 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 90/32 = 2,813 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 2,813·8,314·283,1/500 = 13,24 L

Відповідь

V = 13,24 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 7,896 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 353,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/750)·(353,1/298,1) = 7,896 L

Відповідь

V₂ = 7,896 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 71,51 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лімітуючий реагент

3,968/2 = 1,984, 2,5/1 = 2,5 → H₂

Маса продукту

n(H₂O) = 1,984·2 = 3,968 mol

m = 3,968·18,02 = 71,51 g

Відповідь

m = 71,51 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 61,97 %

Теоретичний вихід

n(CaCO₃) = 4/100,09 = 0,03996 mol

m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

Вихід у відсотках

Y = 1,09/1,759·100 = 61,97%

Відповідь

Y = 61,97%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,2667 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,2667 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,2667 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,4341 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,5 − 0,06589 = 0,4341 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,4341 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 26,33 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,129·(170 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 23)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (19,35·170 + 836·23)/(19,35 + 836) = 26,33 °C

Відповідь

T_f = 26,33 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 5034 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для заданої маси

n = 100/44,1 = 2,268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 2,268·2220 = 5034 kJ

Відповідь

q = 5034 kJ

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 3,75 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 0,5·(1 − 0,6) = 0,2 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (5 − 2)/0,8 = 3,75 min

Відповідь

t = 3,75 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 40,02 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 338,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,91/(-3,967e-4) = 40015 J/mol

E_a = 40,02 kJ/mol

Відповідь

E_a = 40,02 kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 30,54 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,3 = 0,9163/0,3 = 3,054 min

Об’єм

V = Q·τ = 10·3,054 = 30,54 L

Відповідь

V = 30,54 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 84 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 50/5 = 10 min, kτ = 0,15·10 = 1,5

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,5) = 0,4

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,16

X = 1 − 0,16 = 84%

Відповідь

X = 84%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 6,321 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 35 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 105 − 15 = 90 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 90)/ln(85/90) = 87,48 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 470000/(1000·0,85·87,48) = 6,321 m²

Відповідь

A = 6,321 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 52,3 m

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 1·2,5·(130 − 90) = 100 kW

T_c,out = 15 + 100/(0,5·4,18) = 62,85 °C

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 130 − 15 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 90 − 62,85 = 27,15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 27,15)/ln(115/27,15) = 60,86 K

Площа й довжина

A = 100000/(200·60,86) = 8,216 m²

L = A/(πD) = 8,216/(π·0,05) = 52,3 m

Відповідь

L = 52,3 m

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 2,382 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,09895 = 222,3 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 222,3·0,08824 = 2,382 °C

Відповідь

T_i = 2,382 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 258 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,1163 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-9))/0,1163 = 258 W

Відповідь

Q̇ = 258 W

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 24,3 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(200/0,05)·0,9²/(2·9,81) = 2,477 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,477 = 24300 Pa = 24,3 kPa

Відповідь

Δp = 24,3 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Q = 29,97 L/s

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,015·300/0,15 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Рівняння енергії

Обидві поверхні відкриті в атмосферу й практично нерухомі, тож усе Δz втрачається в трубі.

5 = (30 + 4,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·5/34,1) = 1,696 m/s

Витрата

Q = V·π·D²/4 = 1,696·0,01767 = 0,02997 m³/s = 29,97 L/s

Відповідь

Q = 29,97 L/s

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 6,037 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·24 = 4,709 kW

Потужність на валу

P_shaft = P_h/η = 4,709/0,78 = 6,037 kW

Відповідь

P_shaft = 6,037 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 54,83 m

Швидкість

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 6)·0,3305 = 10,25 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 14 + 30,58 + 10,25 = 54,83 m

Відповідь

H = 54,83 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Теплота для заданої маси

Відповідь

Кінцева концентрація

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях (протитечія)

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа й довжина

Відповідь

Опори шарів

Виразіть ṁ₂