Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 10 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 4600 kg/hx_F = 15 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 30 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 410 g газу (O₂) при 10 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 410 gM = 32 g/molV = 5 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 350 kPa, 2 L, 30 °C до 400 kPa і 130 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

16 g Fe₂O₃ і 32 g CO реагують за рівнянням Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Яка маса m Fe може утворитися?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Na + Cl₂ → 2NaCl 10 g Na реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 17,79 g NaCl. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактичний: 17,79 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: залізо, c = 0,449 J/(g·°C)) за температури 150 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 18 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 400 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція нульового порядку має k = 0,025 mol/(L·min) і початкову концентрацію 1 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 60 %? Знайдіть t.

k = 0,025 mol/(L·min)C_A0 = 1 mol/LX = 60 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,005 min⁻¹ при 25 °C і енергію активації 80 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 55 °C протягом 30 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,08 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 5 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 90% конверсії A.

Q = 5 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 90%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,1 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 400 L з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 400 LQ = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 160 kW. Його площа теплообміну 1 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 115 до 80 °C, а холодний нагрівається від 25 до 70 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 160 kWA = 1 m²T_h: 115 → 80 °CT_c: 25 → 70 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 100 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 6 m² і U = 3000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 20 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 100 °CA = 6 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 100 mm шару (скло) і 100 mm шару (мінеральна вата), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 16 °C і -10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 16 °CT₃ = -10 °C

Q̇ = W

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 200 mm (гіпсокартон) і 150 mm (бетон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при 3 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 3 °C

Q̇ = W

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече із середньою швидкістю 2,4 m/s трубою довжиною 50 m з внутрішнім діаметром 75 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,028 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

V = 2,4 m/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 200 m з внутрішнім діаметром 250 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,025. Поверхня води у верхньому резервуарі на 11 m вища, ніж у нижньому. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 2 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 5) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q у L/s.

Δz = 11 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насоси й потужність насосівСередня

Під час випробування насос подає 100 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 44 m, а його вал споживає 50,8 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть ККД насоса η у відсотках.

Q = 100 L/sH = 44 mP_shaft = 50,8 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 120 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 7 m вища. Труба довжиною 500 m має внутрішній діаметр 250 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,025; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 4 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 120 L/sΔz = 7 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 4

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 650 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(40 − 25)/(25 − 10) = 650 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 650 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 3450 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 4600·15/60 = 1150 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 4600 − 1150 = 3450 kg/h

Відповідь

W = 3450 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 22,3 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 0,5·2,44·(180 − 130) = 61 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 61/(2·4,18) = 22,3 °C

Відповідь

t_out = 22,3 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 1,681 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2·2,44·(170 − 130) = 195,2 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·195,2 = 175,7 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 175,7/(4,18·25) = 1,681 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 1,681 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 6032 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 410/32 = 12,81 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Тиск

P = nRT/V = 12,81·8,314·283,1/0,005 = 6032 kPa

Відповідь

P = 6032 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 2,327 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 403,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/400)·(403,1/303,1) = 2,327 L

Відповідь

V₂ = 2,327 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 11,19 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Лімітуючий реагент

0,1002/1 = 0,1002, 1,142/3 = 0,3808 → Fe₂O₃

Маса продукту

n(Fe) = 0,1002·2 = 0,2004 mol

m = 0,2004·55,85 = 11,19 g

Відповідь

m = 11,19 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 69,98 %

Теоретичний вихід

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol

m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g

Вихід у відсотках

Y = 17,79/25,42·100 = 69,98%

Відповідь

Y = 69,98%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,02222 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,1 − x = 0,02222 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,02222 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,05 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,05 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 23,11 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,449·(150 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 18)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (67,35·150 + 1672·18)/(67,35 + 1672) = 23,11 °C

Відповідь

T_f = 23,11 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −5755 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Відповідь

ΔH° = −5755 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 24 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кількість, що перетворилася

C_A0·X = 1·0,6 = 0,6 mol/L

Час

t = C_A0·X/k = 0,6/0,025 = 24 min

Відповідь

t = 24 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 94,31 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(80000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1)} = 0,09558 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,09558·30} = 1 − 0,05685 = 94,31 %

Відповідь

X = 94,31 %

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 143,9 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,08 = 2,303/0,08 = 28,78 min

Об’єм

V = Q·τ = 5·28,78 = 143,9 L

Відповідь

V = 143,9 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 33,33 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 400/80 = 5 min, kτ = 0,1·5 = 0,5

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 0,5/(1 + 0,5) = 33,33%

Відповідь

X = 33,33%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 4394 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 115 − 25 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 80 − 70 = 10 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 10)/ln(90/10) = 36,41 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 160000/(1·36,41) = 4394 W/(m²·K)

Відповідь

U = 4394 W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 80,96 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·6/(3·4180) = 1,435

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,435 = 80·0,238 = 19,04 K

T_c,out = 100 − 19,04 = 80,96 °C

Відповідь

T_c,out = 80,96 °C

Передана теплота: Q̇ = 764,4 kW.

19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 39,94 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 26/0,651 = 39,94 W

Відповідь

Q̇ = 39,94 W

20.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 232,3 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,07317 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (3))/0,07317 = 232,3 W

Відповідь

Q̇ = 232,3 W

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 5,48 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Швидкісний напір

V²/(2g) = 2,4²/(2·9,81) = 0,2936 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(50/0,075)·2,4²/(2·9,81) = 5,48 m

Відповідь

h_f = 5,48 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Q = 138,5 L/s

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,025·200/0,25 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Рівняння енергії

Обидві поверхні відкриті в атмосферу й практично нерухомі, тож усе Δz втрачається в трубі.

11 = (20 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·11/27,1) = 2,822 m/s

Витрата

Q = V·π·D²/4 = 2,822·0,04909 = 0,1385 m³/s = 138,5 L/s

Відповідь

Q = 138,5 L/s

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: η = 84,97 %

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·44 = 43,16 kW

ККД

η = P_h/P_shaft = 43,16/50,8 = 84,97%

Відповідь

η = 84,97%

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 23,45 m

Швидкість

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 4)·0,3046 = 16,45 m

Напір насоса

Обидві поверхні відкриті й практично нерухомі, тож члени з тиском і швидкістю зникають.

H = Δz + h_L = 7 + 16,45 = 23,45 m

Відповідь

H = 23,45 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Тиск

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Кількість, що перетворилася

Час

Відповідь

Константа швидкості за нової температури

Конверсія

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Коефіцієнт теплопередачі

Відповідь

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Температура на виході

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Відповідь

Послідовні опори

Виразіть ṁ₂