Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 4800 kg/hx_F = 14 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 70 g газу (O₂) при 750 kPa і 35 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 70 gM = 32 g/molP = 750 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 250 kPa, 10 L, 30 °C до 650 kPa і 150 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

10 g H₂ і 24 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції CaCO₃ → CaO + CO₂ 8 g CaCO₃ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 2,74 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 2,74 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,4 mol/L H₂ і 0,4 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 100 g (матеріал: залізо, c = 0,449 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 25 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 250 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 25 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,3 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 75%? Знайдіть t.

k = 0,3 min⁻¹X = 75 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,005 min⁻¹ при 40 °C та енергію активації 100 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 50 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 50 °CE_a = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,1 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 10 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 60% конверсії A.

Q = 10 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,1 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 1500 L з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 80 kW. Його площа теплообміну 10 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 150 до 75 °C, а холодний нагрівається від 10 до 25 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 80 kWA = 10 m²T_h: 150 → 75 °CT_c: 10 → 25 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,8 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 135 до 100 °C. Вода (0,3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 25 °C. Внутрішня труба має діаметр 25 mm, і U = 400 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁ_h = 0,8 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 135 → 100 °Cṁ_c = 0,3 kg/sT_c,in = 25 °CD = 25 mmU = 400 W/(m²·K)

L = m

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (скло) і 100 mm шару (пінополістирол), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і -6 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 19 °CT₃ = -6 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (цегла) і 25 mm (скло) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -3 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -3 °C

T_s = °C

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече з витратою 3 L/s трубою довжиною 300 m з внутрішнім діаметром 50 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

Q = 3 L/sL = 300 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 500 m з внутрішнім діаметром 300 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,018. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 3 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 5) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Яка різниця рівнів води Δz між резервуарами дає витрату 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос подає 50 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 18 m. ККД насоса 65%, а ККД електродвигуна, що його приводить, — 88%. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть електричну потужність P_el, яку споживає двигун, у kW.

Q = 50 L/sH = 18 mη_pump = 65%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 12 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 9 m вища. Труба довжиною 200 m має внутрішній діаметр 100 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 6 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². ККД насоса 72%. Знайдіть потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 12 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 6η = 72%

P_shaft = kW

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 3200 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(5 − 25)/(25 − 30) = 3200 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 3200 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 3680 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 4800·14/60 = 1120 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 4800 − 1120 = 3680 kg/h

Відповідь

W = 3680 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 136,3 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2·3,6·(180 − 70) = 792 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 792/(1,5·4,18) = 136,3 °C

Відповідь

t_out = 136,3 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 1,21 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 3·2,44·(180 − 140) = 292,8 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,05)·292,8 = 278,2 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 278,2/(4,18·55) = 1,21 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 1,21 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 7,472 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 70/32 = 2,188 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 2,188·8,314·308,1/750 = 7,472 L

Відповідь

V = 7,472 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 5,369 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 423,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/650)·(423,1/303,1) = 5,369 L

Відповідь

V₂ = 5,369 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 27,03 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 10/2,016 = 4,96 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Лімітуючий реагент

4,96/2 = 2,48, 0,75/1 = 0,75 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,75·2 = 1,5 mol

m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Відповідь

m = 27,03 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 77,89 %

Теоретичний вихід

n(CaCO₃) = 8/100,09 = 0,07993 mol

m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g

Вихід у відсотках

Y = 2,74/3,518·100 = 77,89%

Відповідь

Y = 77,89%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,4 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

4 = (2x)²/(0,4 − x)²

Добудьте квадратний корінь

2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,4 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,4 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,25 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,25 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,25 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 27,27 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

100·0,449·(80 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 25)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (44,9·80 + 1045·25)/(44,9 + 1045) = 27,27 °C

Відповідь

T_f = 27,27 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 388,8 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для заданої маси

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Відповідь

q = 388,8 kJ

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 4,621 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,25

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,3 = 4,621 min

Відповідь

t = 4,621 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,01641 min⁻¹

Абсолютні температури

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(100000/8,314)·(1/323,1 − 1/313,1) = 1,189

k₂ = 0,005·e^1,189 = 0,01641 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,01641 min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 91,63 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,1 = 0,9163/0,1 = 9,163 min

Об’єм

V = Q·τ = 10·9,163 = 91,63 L

Відповідь

V = 91,63 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 77,69 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1500/100 = 15 min, kτ = 0,1·15 = 1,5

Конверсія

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,5 = 77,69%

Відповідь

X = 77,69%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 91,52 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 150 − 10 = 140 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 75 − 25 = 50 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 50)/ln(140/50) = 87,41 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 80000/(10·87,41) = 91,52 W/(m²·K)

Відповідь

U = 91,52 W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 34,8 m

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,8·2,5·(135 − 100) = 70 kW

T_c,out = 25 + 70/(0,3·4,18) = 80,82 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 135 − 80,82 = 54,18 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 100 − 25 = 75 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54,18 − 75)/ln(54,18/75) = 64,03 K

Площа й довжина

A = 70000/(400·64,03) = 2,733 m²

L = A/(πD) = 2,733/(π·0,025) = 34,8 m

Відповідь

L = 34,8 m

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 17,7 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·20) = 0,1429 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,1507 = 165,9 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 165,9·0,007813 = 17,7 °C

Відповідь

T_i = 17,7 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 15,52 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·15) = 0,02315 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,96·15) = 0,001736 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,03422 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-3))/0,03422 = 672,2 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 672,2·0,006667 = 15,52 °C

Відповідь

T_s = 15,52 °C

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 10,71 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Середня швидкість

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

Швидкісний напір

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(300/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 10,71 m

Відповідь

h_f = 10,71 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δz = 2,442 m

Швидкість

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,018·500/0,3 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Сумарні втрати напору

h_f = 30·0,06529 = 1,959 m

h_m = 7,4·0,06529 = 0,4831 m

Δz = h_f + h_m = 2,442 m

Відповідь

Δz = 2,442 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_el = 15,44 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·18 = 8,829 kW

Потужність на валу

P_shaft = 8,829/0,65 = 13,58 kW

Електрична потужність

P_el = 13,58/0,88 = 15,44 kW

Відповідь

P_el = 15,44 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 2,172 kW

Швидкість

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 6)·0,119 = 4,283 m

Напір насоса

H = Δz + h_L = 9 + 4,283 = 13,28 m

Потужність на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,012·13,28/0,72 = 2,172 kW

Відповідь

P_shaft = 2,172 kW

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Теплота для заданої маси

Відповідь

Ступінь перетворення і концентрація

Виразіть час

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Коефіцієнт теплопередачі

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа й довжина

Відповідь

Опори шарів

Виразіть ṁ₂