Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі
n = m/M
Концентрація
c = n/V
Мольне співвідношення
використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент
той, що закінчується першим
Вихід у відсотках
фактичний / теоретичний × 100%

Метод

  1. Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
  2. Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
  3. Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
  4. Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота
q = m·c·ΔT
Вода
c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр
віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії
ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість
V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати
hm = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K
вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску
Δp = ρ·g·hf
Два відкриті резервуари
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу
Pshaft = Ph/ηpump
Електрична потужність
Pel = Pshaft/ηmotor
Напір насоса
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Втрати в системі
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1550 kg/h · 40% NaOHПотік 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHПродукт15% NaOH

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1200 kg/h · 14% сільПродукт PP = ? · 30%Пара W (чиста вода)0% сіль

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 14 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна стороналегка олива · 140 °C70 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна сторонаетанол · 130 °C100 °Cвода · 25 °C70 °C · ṁ = ?10% втрат

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
90 g (N₂)P = 400 kPaT = 65 °CV = ?

Який об’єм V займає 90 g газу (N₂) при 400 kPa і 65 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 90 gM = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стан 1Стан 2

Стала кількість газу (He) переходить від 150 kPa, 10 L, 25 °C до 450 kPa і 200 °C. Знайдіть новий об’єм V2.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 450 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

4 g Al і 16 g Cl2 реагують за рівнянням 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Яка маса m AlCl3 може утворитися?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

У реакції N2 + 3H2 → 2NH3 4 g N2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 2,67 g NH3. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактичний: 2,67 g
Y = %
9.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
10.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
11.Калориметрія й ентальпіяСередня
Tf​ = ?Залізоm = 150 gT = 80 °Cc = 0,449 J/(g·°C)Водаm = 250 gT = 25 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Брусок масою 150 g (матеріал: залізо, c = 0,449 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 25 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру Tf.

mmetal = 150 gcmetal = 0,449 J/(g·°C)Tmetal = 80 °Cmwater = 250 gTwater = 25 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.Калориметрія й ентальпіяСкладна
HCH4​ + 2O₂реагентиCO₂ + 2H₂O(l)продуктиΔH° = ?

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH4) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)60 min0,48

У реакції першого порядку концентрація A зменшується від 0,8 mol/L до 0,48 mol/L за 60 min. Знайдіть константу швидкості k.

CA0 = 0,8 mol/LCA = 0,48 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
14.Хімічна кінетикаСкладна
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))дослід 10,20,008дослід 20,80,064n = ?

У двох дослідах вимірюють початкову швидкість реакції A → продукти. При CA0 = 0,2 mol/L швидкість 0,008 mol/(L·s); при CA0 = 0,8 mol/L вона 0,064 mol/(L·s). Знайдіть порядок реакції n за A.

CA0,1 = 0,2 mol/Lr1 = 0,008 mol/(L·s)CA0,2 = 0,8 mol/Lr2 = 0,064 mol/(L·s)
n =
15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
QX = 95%ті самі Q, k і X, що й для CSTR

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 95% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення VCSTR/VPFR.

X = 95%перший порядок, ті самі k і Q
VCSTR/VPFR =
16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 250 LV = 250 LQ = 100 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,15 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 250 L кожен. Витрата живлення 100 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 250 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
17.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT150 °C80 °C130 °C15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 330 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 150 до 80 °C, а холодний нагрівається з 15 до 130 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 330 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 80 °CTc: 15 → 130 °C
A = m²
18.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT140 °C60 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂прямотечія

У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 140 до 60 °C. Вода (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 10 °C. Внутрішня труба має діаметр 20 mm, і U = 200 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
19.ТеплопровідністьСередня
Цегла, k = 0,72100 mmДеревина, k = 0,1775 mm25 °C5 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 100 mm шару (цегла) і 75 mm шару (деревина), її площа 10 m². Зовнішні поверхні мають 25 °C і 5 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
20.ТеплопровідністьСкладна
Бетон, k = 1,4200 mmЦегла, k = 0,72100 mmприміщення 22 °Cнадворі -8 °CQ̇

Стіна з 200 mm (бетон) і 100 mm (цегла) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -8 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 4 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня
V = 2,7 m/sD = 50 mmL = 100 mf = 0,02

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 2,7 m/s горизонтальною трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 50 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 2,7 m/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна
K = 5Δz = 21 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,023× коліно (K = 0,3)

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 200 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,02. Поверхня води у верхньому резервуарі на 21 m вища, ніж у нижньому. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 3 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 5) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q у L/s.

Δz = 21 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
23.Насоси й потужність насосівСередня
PQ = 10 L/sH = 40 m

Насос подає 10 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 40 m. ККД насоса 75%, а ККД електродвигуна, що його приводить, — 90%. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть електричну потужність Pel, яку споживає двигун, у kW.

Q = 10 L/sH = 40 mηpump = 75%ηmotor = 90%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
24.Насоси й потужність насосівСкладна
400 kPa (надлишковий)PQ = 80 L/sΔz = 5 mL = 300 m, D = 250 mm, f = 0,022, ΣK = 6

Насос перекачує 80 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 5 m вища. Труба довжиною 300 m має внутрішній діаметр 250 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 6 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 400 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 80 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 6ptank = 400 kPa
H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 1375 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(40 − 15)/(15 − 5) = 1375 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 1375 kg/h
2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 560 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1200·14/30 = 560 kg/h

Відповідь

P = 560 kg/h
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 28,79 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 0,5·2,1·(140 − 70) = 73,5 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 73,5/(2·4,18) = 28,79 °C

Відповідь

tout = 28,79 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 0,1751 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 0,5·2,44·(130 − 100) = 36,6 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,1)·36,6 = 32,94 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 32,94/(4,18·45) = 0,1751 kg/s

Відповідь

ṁc = 0,1751 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 22,58 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 90/28,01 = 3,213 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 3,213·8,314·338,1/400 = 22,58 L

Відповідь

V = 22,58 L
6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V2 = 5,29 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютні температури

T1 = 298,1 K, T2 = 473,1 K

Об’єднаний газовий закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/450)·(473,1/298,1) = 5,29 L

Відповідь

V2 = 5,29 L
7.Стехіометрія

Відповідь: m = 19,77 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Лімітуючий реагент

0,1483/2 = 0,07413, 0,2257/3 = 0,07522 → Al

Маса продукту

n(AlCl3) = 0,07413·2 = 0,1483 mol
m = 0,1483·133,33 = 19,77 g

Відповідь

m = 19,77 g
8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 54,91 %

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Теоретичний вихід

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
m = 0,1428·2/1·17,03 = 4,862 g

Вихід у відсотках

Y = 2,67/4,862·100 = 54,91%

Відповідь

Y = 54,91%
9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,16 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·8/(2 + 8) = 0,64 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,8 − x = 0,16 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,16 mol/L
10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl2] = 0,04633 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,04633 mol/L

Відповідь

[Cl2] = 0,04633 mol/L
11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: Tf = 28,33 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,449·(80 − Tf) = 250·4,18·(Tf − 25)

Виразіть кінцеву температуру

Tf = (67,35·80 + 1045·25)/(67,35 + 1045) = 28,33 °C

Відповідь

Tf = 28,33 °C
12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −890,3 kJ

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Відповідь

ΔH° = −890,3 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: k = 0,008514 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння першого порядку

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,8/0,48)/60 = 0,5108/60 = 0,008514 min⁻¹

Відповідь

k = 0,008514 min⁻¹
14.Хімічна кінетика

Відповідь: n = 1,5

Метод початкових швидкостей: для r = k·Cⁿ порівняння двох дослідів, що відрізняються лише початковою концентрацією, виключає k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Подвоєння C подвоює швидкість для першого порядку й збільшує її вчетверо для другого.

Відношення

r2/r1 = 0,064/0,008 = 8
C2/C1 = 0,8/0,2 = 4

Порядок

n = ln(8)/ln(4) = 1,5

Відповідь

n = 1,5
15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: VCSTR/VPFR = 6,342

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Відношення об’ємів

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

Відповідь

VCSTR/VPFR = 6,342

При високій конверсії різниця швидко зростає.

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 47,11 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min, kτ = 0,15·2,5 = 0,375

Конверсія

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,375) = 0,7273
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5289
X = 1 − 0,5289 = 47,11%

Відповідь

X = 47,11%
17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 8,643 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 130 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 65)/ln(20/65) = 38,18 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 330000/(1000·38,18) = 8,643 m²

Відповідь

A = 8,643 m²
18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 57,49 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,2·2,1·(140 − 60) = 33,6 kW
Tc,out = 10 + 33,6/(0,2·4,18) = 50,19 °C

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 50,19 = 9,809 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 9,809)/ln(130/9,809) = 46,51 K

Площа й довжина

A = 33600/(200·46,51) = 3,612 m²
L = A/(πD) = 3,612/(π·0,02) = 57,49 m

Відповідь

L = 57,49 m
19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 344,8 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·10) = 0,04412 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,05801 = 344,8 W

Відповідь

Q̇ = 344,8 W
20.Теплопровідність

Відповідь: U = 2,238 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·4) = 0,03571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,1117 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,1117) = 2,238 W/(m²·K)

Відповідь

U = 2,238 W/(m²·K)
21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 145,8 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом hf = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати hm = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = hf + hm, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,05)·2,7²/(2·9,81) = 14,86 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·14,86 = 145800 Pa = 145,8 kPa

Відповідь

Δp = 145,8 kPa
22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Q = 152,9 L/s

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом hf = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати hm = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = hf + hm, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,02·100/0,2 = 10
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Рівняння енергії

Обидві поверхні відкриті в атмосферу й практично нерухомі, тож усе Δz втрачається в трубі.

21 = (10 + 7,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·21/17,4) = 4,866 m/s

Витрата

Q = V·π·D²/4 = 4,866·0,03142 = 0,1529 m³/s = 152,9 L/s

Відповідь

Q = 152,9 L/s
23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: Pel = 5,813 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: Pshaft = Ph/ηpump, а двигун споживає Pel = Pshaft/ηmotor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·40 = 3,924 kW

Потужність на валу

Pshaft = 3,924/0,75 = 5,232 kW

Електрична потужність

Pel = 5,232/0,9 = 5,813 kW

Відповідь

Pel = 5,813 kW
24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 50,16 m

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: Pshaft = Ph/ηpump, а двигун споживає Pel = Pshaft/ηmotor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Швидкість

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s
V²/(2g) = 0,1354 m

Втрати напору

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (26,4 + 6)·0,1354 = 4,386 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 5 + 40,77 + 4,386 = 50,16 m

Відповідь

H = 50,16 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical