Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 40 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 1200 kg/hx_F = 19 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 240 g газу (Ar) при 0 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 240 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 200 kPa, 5 L, 15 °C до 550 kPa і 70 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

4 g C₃H₈ і 48 g O₂ реагують за рівнянням C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Яка маса m CO₂ може утворитися?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 16 g Fe₂O₃ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 8,73 g Fe. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактичний: 8,73 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 120 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 16 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 20 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

У реакції першого порядку концентрація A зменшується від 1,5 mol/L до 1,2 mol/L за 40 min. Знайдіть константу швидкості k.

C_A0 = 1,5 mol/LC_A = 1,2 mol/Lt = 40 min

k = min⁻¹

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,02 min⁻¹ при 30 °C і 1,46 min⁻¹ при 60 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 1,46 min⁻¹T₂ = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 75% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення V_CSTR/V_PFR.

X = 75%перший порядок, ті самі k і Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,15 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 1000 L з витратою живлення 25 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1000 LQ = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 490 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 165 до 70 °C, а холодний нагрівається з 30 до 55 °C. Коефіцієнт теплопередачі 800 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 490 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 165 → 70 °CT_c: 30 → 55 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·c_p = 2 kW/K. Гарячий потік входить при 105 °C, а холодний при 30 °C. Теплообмінник має A = 2 m² і U = 300 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 105 °CT_c,in = 30 °CA = 2 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (пінополістирол) і 75 mm шару (гіпсокартон), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 15 °C і -8 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 15 °CT₃ = -8 °C

Q̇ = W

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (скло) і 100 mm (деревина) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -15 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -15 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 2,9 m/s горизонтальною трубою довжиною 1000 m з внутрішнім діаметром 300 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,028 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 2,9 m/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Труба довжиною 200 m з внутрішнім діаметром 150 mm (коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02) виходить з відкритого резервуара й витікає вільним струменем в атмосферу. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 2 колін (K = 0,3 кожне) і засувка (K = 10). Візьміть g = 9,81 m/s². На скільки H поверхня резервуара має бути вищою за вихід труби для витрати 25 L/s?

Q = 25 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Під час випробування насос подає 30 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 44 m, а його вал споживає 16,2 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть ККД насоса η у відсотках.

Q = 30 L/sH = 44 mP_shaft = 16,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 40 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 13 m вища. Труба довжиною 100 m має внутрішній діаметр 150 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 350 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 40 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 225 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(10 − 20)/(20 − 40) = 225 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 225 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 651,4 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 1200·19/35 = 651,4 kg/h

Відповідь

P = 651,4 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 49,45 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1·3,6·(150 − 70) = 288 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 288/(2·4,18) = 49,45 °C

Відповідь

t_out = 49,45 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 0,8714 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 0,5·2,44·(180 − 70) = 134,2 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,05)·134,2 = 127,5 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 127,5/(4,18·35) = 0,8714 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 0,8714 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 2729 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 240/39,95 = 6,008 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Тиск

P = nRT/V = 6,008·8,314·273,1/0,005 = 2729 kPa

Відповідь

P = 2729 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 2,165 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 288,1 K, T₂ = 343,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/550)·(343,1/288,1) = 2,165 L

Відповідь

V₂ = 2,165 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 11,98 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(C₃H₈) = 4/44,1 = 0,0907 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Лімітуючий реагент

0,0907/1 = 0,0907, 1,5/5 = 0,3 → C₃H₈

Маса продукту

n(CO₂) = 0,0907·3 = 0,2721 mol

m = 0,2721·44,01 = 11,98 g

Відповідь

m = 11,98 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 78 %

Теоретичний вихід

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

m = 0,1002·2/1·55,85 = 11,19 g

Вихід у відсотках

Y = 8,73/11,19·100 = 78%

Відповідь

Y = 78%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,2667 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,2667 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,2667 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 1,191 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1,5 − 0,3087 = 1,191 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 1,191 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 23,75 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,897·(120 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (134,6·120 + 1672·16)/(134,6 + 1672) = 23,75 °C

Відповідь

T_f = 23,75 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 1037 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для заданої маси

n = 20/30,07 = 0,6651 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

Відповідь

q = 1037 kJ

13.Хімічна кінетика

Відповідь: k = 0,005579 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння першого порядку

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,5/1,2)/40 = 0,2231/40 = 0,005579 min⁻¹

Відповідь

k = 0,005579 min⁻¹

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 120,1 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 333,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·4,29/(-2,970e-4) = 120085 J/mol

E_a = 120,1 kJ/mol

Відповідь

E_a = 120,1 kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Відношення об’ємів

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Відповідь

V_CSTR/V_PFR = 2,164

При високій конверсії різниця швидко зростає.

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 85,71 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1000/25 = 40 min, kτ = 0,15·40 = 6

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%

Відповідь

X = 85,71%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 11,22 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 165 − 30 = 135 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 70 − 55 = 15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 15)/ln(135/15) = 54,61 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 490000/(800·54,61) = 11,22 m²

Відповідь

A = 11,22 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_h,out = 87,69 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), тож ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

2·(105 − T_h,out) = 0,6·(T_h,out − 30)

T_h,out = (2·105 + 0,6·30)/(2 + 0,6) = 87,69 °C

Відповідь

T_h,out = 87,69 °C

Передана теплота: Q̇ = 34,62 kW; холодний потік виходить при 47,31 °C.

19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 97,32 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,2363 = 97,32 W

Відповідь

Q̇ = 97,32 W

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,9387 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,96·20) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,05327 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,05327) = 0,9387 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,9387 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 392,5 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,3)·2,9²/(2·9,81) = 40,01 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·40,01 = 392467 Pa = 392,5 kPa

Відповідь

Δp = 392,5 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: H = 3,955 m

Швидкість

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,02·200/0,15 = 26,67

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Рівняння енергії

Струмінь на виході ще має швидкісний напір; це не втрата, але його треба забезпечити.

H = (1 + 26,67 + 11,1)·0,102 = 3,955 m

Відповідь

H = 3,955 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: η = 79,93 %

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·44 = 12,95 kW

ККД

η = P_h/P_shaft = 12,95/16,2 = 79,93%

Відповідь

η = 79,93%

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 53,38 m

Швидкість

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 8)·0,2611 = 4,701 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 13 + 35,68 + 4,701 = 53,38 m

Відповідь

H = 53,38 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Тиск

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Теплота для заданої маси

Відповідь

Інтегральне рівняння першого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Відповідь

k·τ для кожного реактора

Відношення об’ємів

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Стала різниця температур

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Відповідь

Послідовні опори

Коефіцієнт теплопередачі

Виразіть ṁ₂