Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 50 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 3900 kg/hx_F = 18 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 30 L містить 40 g газу (Ar) при 5 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 40 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 150 kPa, 20 L, 15 °C до 100 kPa і 90 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

12 g Fe₂O₃ і 40 g CO реагують за рівнянням Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Яка маса m CO₂ може утворитися?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 6 g CH₄ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 12,67 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 12,67 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,4 mol/L H₂ і 0,4 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 150 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 24 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 150 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 10 g CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 0,1 L/(mol·min) і початкову концентрацію 2 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 80 %? Знайдіть t.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 80 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,005 min⁻¹ при 40 °C та енергію активації 75 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 80 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 80 °CE_a = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 90% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення V_CSTR/V_PFR.

X = 90%перший порядок, ті самі k і Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,15 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 1000 L з витратою живлення 25 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1000 LQ = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 230 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 165 до 60 °C, а холодний нагрівається від 20 до 110 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,85, а U = 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 230 kWF = 0,85U = 300 W/(m²·K)T_h: 165 → 60 °CT_c: 20 → 110 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,8 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 105 до 55 °C. Вода (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 20 °C. Внутрішня труба має діаметр 50 mm, і U = 250 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁ_h = 0,8 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 105 → 55 °Cṁ_c = 1,5 kg/sT_c,in = 20 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)

L = m

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 100 mm шару (бетон) і 25 mm шару (мінеральна вата), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і 0 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 20 °CT₃ = 0 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 100 mm (пінополістирол) і 100 mm (бетон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при 5 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 5 °C

Q̇ = W

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече з витратою 30 L/s трубою довжиною 500 m з внутрішнім діаметром 200 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

Q = 30 L/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 300 m з внутрішнім діаметром 200 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,015. Поверхня води у верхньому резервуарі на 35 m вища, ніж у нижньому. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 10) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q у L/s.

Δz = 35 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос з ККД 72% подає 25 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 70 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть потрібну потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 25 L/sH = 70 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 60 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 15 m вища. Труба довжиною 500 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 300 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 60 L/sΔz = 15 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 90 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сіль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(20 − 25)/(25 − 50) = 90 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 90 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 2820 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 3900·18/65 = 1080 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 3900 − 1080 = 2820 kg/h

Відповідь

W = 2820 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 110,5 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2,5·2,1·(140 − 100) = 210 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 210/(0,5·4,18) = 110,5 °C

Відповідь

t_out = 110,5 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 0,6202 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2,5·2,44·(150 − 120) = 183 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,15)·183 = 155,5 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 155,5/(4,18·60) = 0,6202 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 0,6202 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 77,18 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 40/39,95 = 1,001 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Тиск

P = nRT/V = 1,001·8,314·278,1/0,03 = 77,18 kPa

Відповідь

P = 77,18 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 37,81 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 288,1 K, T₂ = 363,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/100)·(363,1/288,1) = 37,81 L

Відповідь

V₂ = 37,81 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 9,921 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe₂O₃) = 12/159,69 = 0,07515 mol

n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol

Лімітуючий реагент

0,07515/1 = 0,07515, 1,428/3 = 0,476 → Fe₂O₃

Маса продукту

n(CO₂) = 0,07515·3 = 0,2254 mol

m = 0,2254·44,01 = 9,921 g

Відповідь

m = 9,921 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 93,98 %

Теоретичний вихід

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g

Вихід у відсотках

Y = 12,67/13,48·100 = 93,98%

Відповідь

Y = 93,98%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,6288 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

54 = (2x)²/(0,4 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,348 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,348/(2 + 7,348) = 0,3144 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,6288 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,6288 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,6417 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,6417 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 33,89 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,897·(80 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 24)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (134,6·80 + 627·24)/(134,6 + 627) = 33,89 °C

Відповідь

T_f = 33,89 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 555 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Теплота для заданої маси

n = 10/16,04 = 0,6234 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,6234·890,3 = 555 kJ

Відповідь

q = 555 kJ

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 20 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 2·(1 − 0,8) = 0,4 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2,5 − 0,5)/0,1 = 20 min

Відповідь

t = 20 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,1306 min⁻¹

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(75000/8,314)·(1/353,1 − 1/313,1) = 3,263

k₂ = 0,005·e^3,263 = 0,1306 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,1306 min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V_CSTR/V_PFR = 3,909

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Відношення об’ємів

V_CSTR/V_PFR = 9/2,303 = 3,909

Відповідь

V_CSTR/V_PFR = 3,909

При високій конверсії різниця швидко зростає.

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 85,71 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1000/25 = 40 min, kτ = 0,15·40 = 6

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%

Відповідь

X = 85,71%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 19,15 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 110 = 55 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 20 = 40 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 40)/ln(55/40) = 47,1 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 230000/(300·0,85·47,1) = 19,15 m²

Відповідь

A = 19,15 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 46,28 m

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,8·2,3·(105 − 55) = 92 kW

T_c,out = 20 + 92/(1,5·4,18) = 34,67 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 105 − 34,67 = 70,33 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 20 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70,33 − 35)/ln(70,33/35) = 50,63 K

Площа й довжина

A = 92000/(250·50,63) = 7,269 m²

L = A/(πD) = 7,269/(π·0,05) = 46,28 m

Відповідь

L = 46,28 m

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 17,95 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,1161 = 172,3 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 20 − 172,3·0,0119 = 17,95 °C

Відповідь

T_i = 17,95 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 29,23 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,5131 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (5))/0,5131 = 29,23 W

Відповідь

Q̇ = 29,23 W

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 1,743 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Середня швидкість

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,03/0,03142 = 0,9549 m/s

Швидкісний напір

V²/(2g) = 0,9549²/(2·9,81) = 0,04648 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,2)·0,9549²/(2·9,81) = 1,743 m

Відповідь

h_f = 1,743 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Q = 138,8 L/s

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,015·300/0,2 = 22,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Рівняння енергії

Обидві поверхні відкриті в атмосферу й практично нерухомі, тож усе Δz втрачається в трубі.

35 = (22,5 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·35/35,2) = 4,417 m/s

Витрата

Q = V·π·D²/4 = 4,417·0,03142 = 0,1388 m³/s = 138,8 L/s

Відповідь

Q = 138,8 L/s

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 23,84 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·70 = 17,17 kW

Потужність на валу

P_shaft = P_h/η = 17,17/0,72 = 23,84 kW

Відповідь

P_shaft = 23,84 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 57,29 m

Швидкість

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (55 + 8)·0,1859 = 11,71 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 15 + 30,58 + 11,71 = 57,29 m

Відповідь

H = 57,29 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Тиск

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Теплота для заданої маси

Відповідь

Кінцева концентрація

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

k·τ для кожного реактора

Відношення об’ємів

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях (протитечія)

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа й довжина

Відповідь

Опори шарів

Виразіть ṁ₂