Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 45% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 350 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 50 %x₃ = 45 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 2100 kg/hx_F = 20 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 330 g газу (CO₂) при 700 kPa і 10 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 330 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 750 kPa і 110 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

30 g Al і 40 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Яка маса m AlCl₃ може утворитися?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Na + Cl₂ → 2NaCl 20 g Na реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 46,26 g NaCl. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактичний: 46,26 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 300 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 15 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 300 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,1 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 80%? Знайдіть t.

k = 0,1 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,1 min⁻¹ при 20 °C та енергію активації 120 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 40 °C.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 40 °CE_a = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,12 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 10 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 80% конверсії A.

Q = 10 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,2 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 500 L кожен. Витрата живлення 80 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 500 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 140 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 155 до 65 °C, а холодний нагрівається з 10 до 35 °C. Коефіцієнт теплопередачі 200 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 140 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 155 → 65 °CT_c: 10 → 35 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Гаряча олива (2 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 130 до 105 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 3 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 15 °C. При U = 1500 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 105 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (гіпсокартон) і 100 mm шару (скло), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 23 °C і -13 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 23 °CT₃ = -13 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (деревина) і 50 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при 1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 1 °C

Q̇ = W

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 1,2 m/s горизонтальною трубою довжиною 800 m з внутрішнім діаметром 300 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,03 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 1,2 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Труба довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 300 mm (коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022) виходить з відкритого резервуара й витікає вільним струменем в атмосферу. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне) і засувка (K = 2). Візьміть g = 9,81 m/s². На скільки H поверхня резервуара має бути вищою за вихід труби для витрати 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос з ККД 65% подає 40 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 46 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть потрібну потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 40 L/sH = 46 mη = 65%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 80 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 6 m вища. Труба довжиною 100 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 3 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 400 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 80 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 3p_tank = 400 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 1750 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сіль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 350·(20 − 45)/(45 − 50) = 1750 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 1750 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 1167 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 2100·20/45 = 933,3 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 2100 − 933,3 = 1167 kg/h

Відповідь

W = 1167 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 50,1 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2·2,1·(120 − 60) = 252 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 252/(3·4,18) = 50,1 °C

Відповідь

t_out = 50,1 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 0,8268 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2·3,6·(150 − 110) = 288 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·288 = 259,2 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 259,2/(4,18·75) = 0,8268 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 0,8268 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 25,22 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 330/44,01 = 7,498 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 7,498·8,314·283,1/700 = 25,22 L

Відповідь

V = 25,22 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,776 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Густина

ρ = 750·16,04/(8,314·383,1) = 3,776 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,776 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 50,15 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Лімітуючий реагент

1,112/2 = 0,556, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl₂

Маса продукту

n(AlCl₃) = 0,1881·2 = 0,3761 mol

m = 0,3761·133,33 = 50,15 g

Відповідь

m = 50,15 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 90,99 %

Теоретичний вихід

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g

Вихід у відсотках

Y = 46,26/50,84·100 = 90,99%

Відповідь

Y = 90,99%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 1,556 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 1,556 mol/L

Відповідь

[HI] = 1,556 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,1 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,2 − 0,1 = 0,1 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,1 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 16,46 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,385·(80 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 15)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (28,88·80 + 1254·15)/(28,88 + 1254) = 16,46 °C

Відповідь

T_f = 16,46 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −2802 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Відповідь

ΔH° = −2802 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 16,09 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,1 = 16,09 min

Відповідь

t = 16,09 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 2,321 min⁻¹

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 313,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(120000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1) = 3,145

k₂ = 0,1·e^3,145 = 2,321 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 2,321 min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 134,1 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,12 = 1,609/0,12 = 13,41 min

Об’єм

V = Q·τ = 10·13,41 = 134,1 L

Відповідь

V = 134,1 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 80,25 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 500/80 = 6,25 min, kτ = 0,2·6,25 = 1,25

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,25) = 0,4444

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1975

X = 1 − 0,1975 = 80,25%

Відповідь

X = 80,25%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 8,402 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 35 = 120 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 10 = 55 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 55)/ln(120/55) = 83,32 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 140000/(200·83,32) = 8,402 m²

Відповідь

A = 8,402 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 0,7137 m²

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,1·25 = 105 kW

T_c,out = 15 + 105/(3·4,18) = 23,37 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 23,37 = 106,6 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 105 − 15 = 90 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (106,6 − 90)/ln(106,6/90) = 98,08 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 105000/(1500·98,08) = 0,7137 m²

Відповідь

A = 0,7137 m²

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = −9,199 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 36/0,1233 = 291,9 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 291,9·0,1103 = −9,199 °C

Відповідь

T_i = −9,199 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 232,2 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,09042 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (22 − (1))/0,09042 = 232,2 W

Відповідь

Q̇ = 232,2 W

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 57,6 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,3)·1,2²/(2·9,81) = 5,872 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·5,872 = 57600 Pa = 57,6 kPa

Відповідь

Δp = 57,6 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: H = 2,306 m

Швидкість

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Рівняння енергії

Струмінь на виході ще має швидкісний напір; це не втрата, але його треба забезпечити.

H = (1 + 11 + 3,7)·0,1469 = 2,306 m

Відповідь

H = 2,306 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 27,77 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·46 = 18,05 kW

Потужність на валу

P_shaft = P_h/η = 18,05/0,65 = 27,77 kW

Відповідь

P_shaft = 27,77 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 51,07 m

Швидкість

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 3)·0,3305 = 4,297 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 40,77 + 4,297 = 51,07 m

Відповідь

H = 51,07 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Ступінь перетворення і концентрація

Виразіть час

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Виразіть ṁ₂