Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 40 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 4300 kg/hx_F = 10 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 110 g газу (He) при 150 kPa і 10 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 110 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (He) переходить від 100 kPa, 20 L, 10 °C до 200 kPa і 80 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

20 g CH₄ і 24 g O₂ реагують за рівнянням CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Яка маса m CO₂ може утворитися?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 20 g C₃H₈ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 32,93 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 32,93 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,25 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 100 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 24 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 100 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 1 L/(mol·min) і початкову концентрацію 2 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,002 min⁻¹ при 25 °C і 0,00385 min⁻¹ при 35 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,00385 min⁻¹T₂ = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 90% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення V_CSTR/V_PFR.

X = 90%перший порядок, ті самі k і Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,05 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 200 L кожен. Витрата живлення 10 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 200 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 350 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 175 до 50 °C, а холодний нагрівається з 15 до 40 °C. Коефіцієнт теплопередачі 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 350 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 175 → 50 °CT_c: 15 → 40 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 120 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 6 m² і U = 3000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 30 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 120 °CA = 6 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 50 mm шару (мінеральна вата) і 150 mm шару (гіпсокартон), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і 4 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 20 °CT₃ = 4 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (деревина) і 150 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -6 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -6 °C

T_s = °C

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече з витратою 30 L/s трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 150 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

Q = 30 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Труба довжиною 500 m з внутрішнім діаметром 300 mm (коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015) виходить з відкритого резервуара й витікає вільним струменем в атмосферу. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне) і засувка (K = 2). Візьміть g = 9,81 m/s². На скільки H поверхня резервуара має бути вищою за вихід труби для витрати 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос з ККД 65% подає 50 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 60 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть потрібну потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 50 L/sH = 60 mη = 65%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 100 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 5 m вища. Труба довжиною 150 m має внутрішній діаметр 250 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 2 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 300 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 100 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 2p_tank = 300 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 300 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(5 − 15)/(15 − 40) = 300 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 300 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 860 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 4300·10/50 = 860 kg/h

Відповідь

P = 860 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 100 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1·2,44·(160 − 100) = 146,4 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 146,4/(0,5·4,18) = 100 °C

Відповідь

t_out = 100 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 0,3977 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 0,5·2,1·(140 − 90) = 52,5 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,05)·52,5 = 49,88 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 49,88/(4,18·30) = 0,3977 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 0,3977 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 431,3 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 110/4,003 = 27,48 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 27,48·8,314·283,1/150 = 431,3 L

Відповідь

V = 431,3 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 12,47 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 283,1 K, T₂ = 353,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/200)·(353,1/283,1) = 12,47 L

Відповідь

V₂ = 12,47 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 16,5 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Лімітуючий реагент

1,247/1 = 1,247, 0,75/2 = 0,375 → O₂

Маса продукту

n(CO₂) = 0,375·1 = 0,375 mol

m = 0,375·44,01 = 16,5 g

Відповідь

m = 16,5 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 55 %

Теоретичний вихід

n(C₃H₈) = 20/44,1 = 0,4535 mol

m = 0,4535·3/1·44,01 = 59,88 g

Вихід у відсотках

Y = 32,93/59,88·100 = 55%

Відповідь

Y = 55%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 1,572 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

54 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 1,572 mol/L

Відповідь

[HI] = 1,572 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,04525 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,04525 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,04525 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 31,76 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,897·(80 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 24)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (67,28·80 + 418·24)/(67,28 + 418) = 31,76 °C

Відповідь

T_f = 31,76 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −5755 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Відповідь

ΔH° = −5755 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 0,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(1·2) = 0,5 min

Відповідь

t_½ = 0,5 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 50,03 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 308,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,6549/(-1,088e-4) = 50026 J/mol

E_a = 50,03 kJ/mol

Відповідь

E_a = 50,03 kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V_CSTR/V_PFR = 3,909

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Відношення об’ємів

V_CSTR/V_PFR = 9/2,303 = 3,909

Відповідь

V_CSTR/V_PFR = 3,909

При високій конверсії різниця швидко зростає.

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 75 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 200/10 = 20 min, kτ = 0,05·20 = 1

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25

X = 1 − 0,25 = 75%

Відповідь

X = 75%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 15,75 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 175 − 40 = 135 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 15 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 35)/ln(135/35) = 74,08 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 350000/(300·74,08) = 15,75 m²

Відповідь

A = 15,75 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 114,9 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·6/(1,5·4180) = 2,871

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−2,871 = 90·0,05665 = 5,099 K

T_c,out = 120 − 5,099 = 114,9 °C

Відповідь

T_c,out = 114,9 °C

Передана теплота: Q̇ = 532,3 kW.

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 10,62 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 16/0,5331 = 30,01 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 20 − 30,01·0,3125 = 10,62 °C

Відповідь

T_i = 10,62 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 21,41 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,4782 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (22 − (-6))/0,4782 = 58,55 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 58,55·0,01 = 21,41 °C

Відповідь

T_s = 21,41 °C

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 2,154 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Середня швидкість

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

Швидкісний напір

V²/(2g) = 1,698²/(2·9,81) = 0,1469 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,15)·1,698²/(2·9,81) = 2,154 m

Відповідь

h_f = 2,154 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: H = 6,817 m

Швидкість

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

V²/(2g) = 0,2295 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,015·500/0,3 = 25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Рівняння енергії

Струмінь на виході ще має швидкісний напір; це не втрата, але його треба забезпечити.

H = (1 + 25 + 3,7)·0,2295 = 6,817 m

Відповідь

H = 6,817 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 45,28 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·60 = 29,43 kW

Потужність на валу

P_shaft = P_h/η = 29,43/0,65 = 45,28 kW

Відповідь

P_shaft = 45,28 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 38,8 m

Швидкість

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,2 + 2)·0,2115 = 3,215 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 5 + 30,58 + 3,215 = 38,8 m

Відповідь

H = 38,8 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Період напівперетворення для другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Відповідь

k·τ для кожного реактора

Відношення об’ємів

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Температура на виході

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Відповідь

Послідовні опори

Тепловтрати

Виразіть ṁ₂