Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 17 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 230 g газу (CO₂) при 20 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 230 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 100 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 32 g/molP = 100 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

20 g H₂ і 16 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 20 g CH₄ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 24,72 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 24,72 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 250 g (матеріал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) за температури 90 °C опускають у 200 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 20 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 200 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,05 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 99%? Знайдіть t.

k = 0,05 min⁻¹X = 99 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,01 min⁻¹ при 20 °C і 0,0813 min⁻¹ при 50 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,0813 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,2 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 50 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 50% конверсії A.

Q = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,4 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 200 L кожен. Витрата живлення 25 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 200 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 160 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 85 до 50 °C, а холодний нагрівається з 30 до 75 °C. Коефіцієнт теплопередачі 800 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 160 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 85 → 50 °CT_c: 30 → 75 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Гаряча олива (1 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) охолоджується з 130 до 30 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 3 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 10 °C. При U = 500 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 30 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 100 mm шару (мінеральна вата) і 25 mm шару (пінополістирол), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і 6 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 20 °CT₃ = 6 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 200 mm (гіпсокартон) і 100 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -15 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -15 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 2,7 m/s горизонтальною трубою довжиною 500 m з внутрішнім діаметром 200 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 2,7 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Труба довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 200 mm (коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022) виходить з відкритого резервуара й витікає вільним струменем в атмосферу. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне) і засувка (K = 0,2). Візьміть g = 9,81 m/s². На скільки H поверхня резервуара має бути вищою за вихід труби для витрати 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2

H = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос подає 40 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 14 m. ККД насоса 70%, а ККД електродвигуна, що його приводить, — 95%. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть електричну потужність P_el, яку споживає двигун, у kW.

Q = 40 L/sH = 14 mη_pump = 70%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 80 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 8 m вища. Труба довжиною 500 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 6 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 3000 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сіль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(5 − 25)/(25 − 30) = 3000 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 3000 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 170 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 500·17/50 = 170 kg/h

Відповідь

P = 170 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 95,05 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2·2,44·(150 − 120) = 146,4 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 146,4/(0,5·4,18) = 95,05 °C

Відповідь

t_out = 95,05 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 1,664 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 1,5·2,44·(120 − 90) = 109,8 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,05)·109,8 = 104,3 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 104,3/(4,18·15) = 1,664 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 1,664 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 636,9 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 230/44,01 = 5,226 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Тиск

P = nRT/V = 5,226·8,314·293,1/0,02 = 636,9 kPa

Відповідь

P = 636,9 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,06 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Густина

ρ = 100·32/(8,314·363,1) = 1,06 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,06 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 18,02 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Лімітуючий реагент

9,921/2 = 4,96, 0,5/1 = 0,5 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,5·2 = 1 mol

m = 1·18,02 = 18,02 g

Відповідь

m = 18,02 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 55,01 %

Теоретичний вихід

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

m = 1,247·2/1·18,02 = 44,94 g

Вихід у відсотках

Y = 24,72/44,94·100 = 55,01%

Відповідь

Y = 55,01%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,3144 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,3144 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,3144 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,3649 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,025 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,025))/2 = 0,1351 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,5 − 0,1351 = 0,3649 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,3649 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 27,28 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

250·0,388·(90 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 20)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (97·90 + 836·20)/(97 + 836) = 27,28 °C

Відповідь

T_f = 27,28 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −2220 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Відповідь

ΔH° = −2220 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 92,1 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,01

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,05 = 92,1 min

Відповідь

t = 92,1 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 55,02 kJ/mol

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 323,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·2,096/(-3,167e-4) = 55015 J/mol

E_a = 55,02 kJ/mol

Відповідь

E_a = 55,02 kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 173,3 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,2 = 0,6931/0,2 = 3,466 min

Об’єм

V = Q·τ = 50·3,466 = 173,3 L

Відповідь

V = 173,3 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 94,33 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 200/25 = 8 min, kτ = 0,4·8 = 3,2

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3,2) = 0,2381

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,05669

X = 1 − 0,05669 = 94,33%

Відповідь

X = 94,33%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 13,86 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 75 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 30 = 20 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 20)/ln(10/20) = 14,43 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 160000/(800·14,43) = 13,86 m²

Відповідь

A = 13,86 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 10,05 m²

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,5·100 = 250 kW

T_c,out = 10 + 250/(3·4,18) = 29,94 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 29,94 = 100,1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 30 − 10 = 20 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100,1 − 20)/ln(100,1/20) = 49,73 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 250000/(500·49,73) = 10,05 m²

Відповідь

A = 10,05 m²

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 9,111 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,035·20) = 0,03571 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 14/0,1607 = 87,11 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 20 − 87,11·0,125 = 9,111 °C

Відповідь

T_i = 9,111 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,2373 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,3511 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,3511) = 0,2373 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,2373 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 136,7 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,2)·2,7²/(2·9,81) = 13,93 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·13,93 = 136688 Pa = 136,7 kPa

Відповідь

Δp = 136,7 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: H = 2,584 m

Швидкість

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,022·100/0,2 = 11

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Рівняння енергії

Струмінь на виході ще має швидкісний напір; це не втрата, але його треба забезпечити.

H = (1 + 11 + 1,9)·0,1859 = 2,584 m

Відповідь

H = 2,584 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_el = 8,261 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·14 = 5,494 kW

Потужність на валу

P_shaft = 5,494/0,7 = 7,848 kW

Електрична потужність

P_el = 7,848/0,95 = 8,261 kW

Відповідь

P_el = 8,261 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 28,16 m

Швидкість

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (55 + 6)·0,3305 = 20,16 m

Напір насоса

Обидві поверхні відкриті й практично нерухомі, тож члени з тиском і швидкістю зникають.

H = Δz + h_L = 8 + 20,16 = 28,16 m

Відповідь

H = 28,16 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Тиск

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Ступінь перетворення і концентрація

Виразіть час

Відповідь

Абсолютні температури

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Виразіть ṁ₂