Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 9 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Ct: 15 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 360 g газу (CH₄) при 300 kPa і 80 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 360 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 400 kPa, 5 L, 20 °C до 700 kPa і 90 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

4 g C₃H₈ і 10 g O₂ реагують за рівнянням C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції 2H₂ + O₂ → 2H₂O 20 g H₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 157,3 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 157,3 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 100 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 140 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 18 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 250 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 0,5 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,005 min⁻¹ при 40 °C та енергію активації 80 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 70 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 70 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,2 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 5 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 95% конверсії A.

Q = 5 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,25 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 150 L кожен. Витрата живлення 25 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 150 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 320 kW. Його площа теплообміну 15 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 140 до 60 °C, а холодний нагрівається від 10 до 45 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 320 kWA = 15 m²T_h: 140 → 60 °CT_c: 10 → 45 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·c_p = 2 kW/K. Гарячий потік входить при 105 °C, а холодний при 15 °C. Теплообмінник має A = 3 m² і U = 800 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 105 °CT_c,in = 15 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (бетон) і 150 mm шару (пінополістирол), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 18 °C і 8 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 18 °CT₃ = 8 °C

Q̇ = W

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (бетон) і 50 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -15 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 8 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 250 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -15 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 2,1 m/s горизонтальною трубою довжиною 50 m з внутрішнім діаметром 100 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,028 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 2,1 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 400 m з внутрішнім діаметром 300 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,018. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 2 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 2) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Яка різниця рівнів води Δz між резервуарами дає витрату 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Під час випробування насос подає 20 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 46 m, а його вал споживає 12 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть ККД насоса η у відсотках.

Q = 20 L/sH = 46 mP_shaft = 12 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 100 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 15 m вища. Труба довжиною 400 m має внутрішній діаметр 250 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 100 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 100 L/sΔz = 15 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 225 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(45 − 35)/(35 − 15) = 225 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 225 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 100 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 500·9/45 = 100 kg/h

Відповідь

P = 100 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 96,72 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1·2,44·(130 − 60) = 170,8 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 170,8/(0,5·4,18) = 96,72 °C

Відповідь

t_out = 96,72 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 2,386 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 3·2,1·(170 − 70) = 630 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,05)·630 = 598,5 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 598,5/(4,18·60) = 2,386 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 2,386 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 219,7 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 360/16,04 = 22,44 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 22,44·8,314·353,1/300 = 219,7 L

Відповідь

V = 219,7 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 3,539 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 363,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/700)·(363,1/293,1) = 3,539 L

Відповідь

V₂ = 3,539 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 4,505 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(C₃H₈) = 4/44,1 = 0,0907 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Лімітуючий реагент

0,0907/1 = 0,0907, 0,3125/5 = 0,0625 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,0625·4 = 0,25 mol

m = 0,25·18,02 = 4,505 g

Відповідь

m = 4,505 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 88 %

Теоретичний вихід

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g

Вихід у відсотках

Y = 157,3/178,8·100 = 88%

Відповідь

Y = 88%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,05 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

36 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,2 − x = 0,05 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,1377 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,4 − 0,2623 = 0,1377 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,1377 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 22,34 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

100·0,385·(140 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 18)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (38,5·140 + 1045·18)/(38,5 + 1045) = 22,34 °C

Відповідь

T_f = 22,34 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −3119 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Відповідь

ΔH° = −3119 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 2 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,5·1) = 2 min

Відповідь

t_½ = 2 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,07339 min⁻¹

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 313,1 K, T₂ = 343,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/343,1 − 1/313,1) = 2,686

k₂ = 0,005·e^2,686 = 0,07339 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,07339 min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 74,89 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,2 = 2,996/0,2 = 14,98 min

Об’єм

V = Q·τ = 5·14,98 = 74,89 L

Відповідь

V = 74,89 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 84 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 150/25 = 6 min, kτ = 0,25·6 = 1,5

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,5) = 0,4

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,16

X = 1 − 0,16 = 84%

Відповідь

X = 84%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 400,6 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 140 − 10 = 130 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 60 − 45 = 15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 15)/ln(130/15) = 53,25 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 320000/(15·53,25) = 400,6 W/(m²·K)

Відповідь

U = 400,6 W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_h,out = 55,91 °C

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), тож ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

2·(105 − T_h,out) = 2,4·(T_h,out − 15)

T_h,out = (2·105 + 2,4·15)/(2 + 2,4) = 55,91 °C

Відповідь

T_h,out = 55,91 °C

Передана теплота: Q̇ = 98,18 kW; холодний потік виходить при 64,09 °C.

19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 9,106 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·4) = 1,071 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 10/1,098 = 9,106 W

Відповідь

Q̇ = 9,106 W

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,5513 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,2267 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,2267) = 0,5513 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,5513 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 30,87 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(50/0,1)·2,1²/(2·9,81) = 3,147 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·3,147 = 30870 Pa = 30,87 kPa

Відповідь

Δp = 30,87 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δz = 1,835 m

Швидкість

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,018·400/0,3 = 24

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Сумарні втрати напору

h_f = 24·0,06529 = 1,567 m

h_m = 4,1·0,06529 = 0,2677 m

Δz = h_f + h_m = 1,835 m

Відповідь

Δz = 1,835 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: η = 75,21 %

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·46 = 9,025 kW

ККД

η = P_h/P_shaft = 9,025/12 = 75,21%

Відповідь

η = 75,21%

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 33,65 m

Швидкість

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (32 + 8)·0,2115 = 8,461 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 15 + 10,19 + 8,461 = 33,65 m

Відповідь

H = 33,65 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Період напівперетворення для другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Коефіцієнт теплопередачі

Відповідь

Стала різниця температур

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Відповідь

Послідовні опори

Коефіцієнт теплопередачі

Відповідь

Виразіть ṁ₂