Тренування з математики для фармацевтичних техніків: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Фармацевтичні розрахунки

Відсоткова концентрація
% w/v = g на 100 mL
Кількість у розчині
g = % × mL / 100
Концентрація у вигляді співвідношення
1:X = 1 g в X mL; % = 100 / X
Розведення (відновлення)
кінцевий об’єм = розчинник + об’єм порошку
Концентрація
mg/mL = препарат у флаконі / кінцевий об’єм
Метод алігації
частини H = T − L, частини L = H − T
Вода або основа
0%

Розрахунок доз

Доза за концентрацією
об’єм = доза / концентрація
Доза за масою тіла
доза = mg/kg × маса тіла
Таблетки
кількість = доза / доза в таблетці
Одиниці
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Метод

  1. Переведіть призначену дозу й концентрацію наявного препарату в одну одиницю.
  2. Використайте формулу «потрібна доза / наявна доза × кількість»: (D/H) × Q.
  3. Для доз з розрахунку на масу тіла спершу помножте на масу в kg, потім поділіть добову дозу на кількість прийомів.
  4. Спершу оцініть результат і перевірте, чи відповідь реалістична.

Швидкість внутрішньовенних інфузій

Швидкість помпи
mL/h = volume (mL)/time (h)
Швидкість крапання
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Тривалість інфузії
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Метод

  1. Швидкість помпи в mL/h: об’єм, поділений на час у годинах.
  2. Швидкість крапельниці в краплях/хв: об’єм × крапельний фактор, поділені на час у хвилинах.
  3. Для залишку часу: залишок об’єму, поділений на швидкість.
  4. Округлюйте так, як вимагає умова або обладнання.

Дозування в педіатрії та інтенсивній терапії

Добова доза
mg/day = mg/kg/day × маса тіла (kg)
Кількість доз на добу
кількість = 24 h / інтервал між дозами (h)
Фунти в кілограми
kg = lb / 2,2
Концентрація інфузії
units/mL = units у пакеті / об’єм пакета
Швидкість помпи
mL/h = доза за годину / концентрація
Титрована інфузія
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Доза за швидкістю помпи
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Одиниці
1 mg = 1000 mcg

2Задачі для практики

1.Фармацевтичні розрахункиСередня
penicillin G 5 000 000 од.доданий розчинникконцентрація18,2 mL250 000 од./mL8,2 mL500 000 од./mL3,2 mL1 000 000 од./mL1 500 000 од. → ? mL

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Флакон бензилпеніциліну (penicillin G) містить 5 000 000 units. Його навчальна етикетка наводить три концентрації (див. таблицю). Ви додаєте 3,2 mL розчинника. Призначена доза — 1 500 000 units. Який об’єм V ви набираєте? Округліть до одного знака після коми.

3,2 mL → 1 000 000 од./mL1 500 000 од.
V = mL
2.Фармацевтичні розрахункиСкладна
5%120 g+1%coal tar? g3%coal tar

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У вас є 120 g 5% мазі coal tar. Скільки грамів m 1% мазі coal tar треба додати, щоб отримати 3% мазь? Округліть до цілого грама.

120 g · 5%1%3%
m = g
3.Розрахунок дозСередня
1%w/vV = ? mL

Потрібна доза 30 mg з 1 % (w/v) розчину. Який об’єм V містить цю дозу?

30 mg1% w/v
V = mL
4.Розрахунок дозСкладна
10%вихідний розчинвода = ? mL

Потрібно приготувати 1000 mL 5% (w/v) розчину з 10% (w/v) вихідного розчину. Скільки води W треба додати до вихідного розчину?

C₁ = 10%C₂ = 5%V₂ = 1000 mL
W = mL
5.Швидкість внутрішньовенних інфузійСередня
250 mL15 gtt/mL6 h? gtt/min

Введіть 250 mL за 6 годин системою з фактором 15 кр/mL. Знайдіть швидкість крапання R у краплях за хвилину. Округліть до найближчого цілого числа.

250 mL6 h15 gtt/mL
R = gtt/min
6.Швидкість внутрішньовенних інфузійСкладна
400 mg500 mL5 mL/h? mcg/min

Інфузія 400 mg в 500 mL вводиться зі швидкістю 5 mL/h. Скільки мікрограмів за хвилину D отримує пацієнт?

400 mg/500 mL5 mL/h
D = mcg/min
7.Дозування в педіатрії та інтенсивній терапіїСередня
250 од.250 mLінсулін короткої дії? mL/h65 kg0,1 од./kg/h

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Інфузія містить 250 units інсуліну короткої дії в 250 mL. Призначено 0,1 units/kg/h пацієнтові масою 65 kg. Знайдіть швидкість помпи R в mL/h. Округліть до одного знака після коми.

250 од./250 mL0,1 од./kg/h65 kg
R = mL/h
8.Дозування в педіатрії та інтенсивній терапіїСкладна
400 mg250 mLdopamine6 mL/h72 kg? mcg/kg/min

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Інфузія dopamine (400 mg в 250 mL) іде зі швидкістю 6 mL/h. Пацієнт важить 72 kg. Яку дозу D в mcg/kg/min отримує пацієнт? Округліть до одного знака після коми.

400 mg/250 mL6 mL/h72 kg
D = mcg/kg/min

3Розчини

1.Фармацевтичні розрахунки

Відповідь: V = 1,5 mL

Розведення порошку: порошок займає об’єм, тож кінцевий об’єм — це розчинник плюс об’єм порошку. Концентрація = препарат у флаконі/кінцевий об’єм, а об’єм для введення = доза/концентрація. На етикетці з кількома концентраціями використовуйте концентрацію, що відповідає кількості розчинника, яку ви справді додали. Числа наведено лише для тренування; біля ліжка пацієнта завжди дотримуйтеся місцевих протоколів і просіть подвійної перевірки доз препаратів високого ризику.

Концентрація з етикетки

3,2 mL → 1 000 000 од./mL

Об’єм для введення

V = 1 500 000/1 000 000 = 1,5 mL

Відповідь

V = 1,5 mL
2.Фармацевтичні розрахунки

Відповідь: m = 120 g

Алігація: щоб змішати вищу концентрацію H і нижчу L до цільової T, візьміть (T − L) частин H і (H − T) частин L. Частини перехрещуються: кожен вихідний розчин отримує відстань від цільової концентрації до іншого розчину. Вода або чиста основа рахується як 0%. Числа наведено лише для тренування; біля ліжка пацієнта завжди дотримуйтеся місцевих протоколів і просіть подвійної перевірки доз препаратів високого ризику.

Частини алігації

5%: 3 − 1 = 2 частин
1%: 5 − 3 = 2 частин

Перерахуйте на наявну кількість

m = 120·2/2 = 120 g

Відповідь

m = 120 g

Перевірка: 120 g + 120 g = 240 g 3% мазі.

3.Розрахунок доз

Відповідь: V = 3 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Концентрація

1% = 10 mg/mL

Об’єм

V = 30/10 = 3 mL

Відповідь

V = 3 mL
4.Розрахунок доз

Відповідь: W = 500 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = 5·1000/10 = 500 mL

Вода, яку додають

W = 1000 − 500 = 500 mL

Відповідь

W = 500 mL
5.Швидкість внутрішньовенних інфузій

Відповідь: R = 10 gtt/min

Швидкість інфузії: помпу встановлюють у mL/h = об'єм/час у годинах. Гравітаційну крапельницю рахують у краплях за хвилину: gtt/min = об'єм (mL) × крапельний фактор (gtt/mL)/час (min). Крапельний фактор указано на упаковці інфузійної системи: макрокрапельні системи дають 10, 15 або 20 gtt/mL (системи для крові у США часто 10 gtt/mL, у Великій Британії 15), а мікрокрапельні — 60 gtt/mL. Завжди використовуйте крапельний фактор, наведений у задачі або на упаковці.

Час у хвилинах

6·60 = 360 min

Швидкість крапання

R = 250·15/360 = 10,42 ≈ 10 gtt/min

Відповідь

R = 10 gtt/min

Біля ліжка округлюють до найближчої цілої краплі: 10 кр/хв.

6.Швидкість внутрішньовенних інфузій

Відповідь: D = 66,67 mcg/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

Концентрація

400000 mcg/500 mL = 800 mcg/mL

Доза за годину

5·800 = 4000 mcg/h

Доза за хвилину

D = 4000/60 = 66,67 mcg/min

Відповідь

D = 66,67 mcg/min
7.Дозування в педіатрії та інтенсивній терапії

Відповідь: R = 6,5 mL/h

Інфузії гепарину та інсуліну: концентрація = units у пакеті/об’єм пакета (units/mL). Швидкість помпи (mL/h) = units за годину/концентрація, а units за годину = mL/h × концентрація. Для призначення з розрахунку на масу тіла спершу units/h = units/kg/h × маса тіла. Об’єм болюсу = потрібні units/концентрація у флаконі. Числа наведено лише для тренування; біля ліжка пацієнта завжди дотримуйтеся місцевих протоколів і просіть подвійної перевірки доз препаратів високого ризику.

Units за годину

0,1·65 = 6,5 од./h

Концентрація

250/250 = 1 од./mL

Швидкість помпи

R = 6,5/1 = 6,5 mL/h

Відповідь

R = 6,5 mL/h
8.Дозування в педіатрії та інтенсивній терапії

Відповідь: D = 2,2 mcg/kg/min

Титровані інфузії: спершу знайдіть концентрацію в mcg/mL (mg × 1000/mL). Для призначення з розрахунку на масу тіла mcg/min = mcg/kg/min × маса тіла. Тоді mL/h = mcg/min × 60/концентрація. У зворотному напрямку mcg/kg/min = mL/h × концентрація/(60 × маса тіла). Числа наведено лише для тренування; біля ліжка пацієнта завжди дотримуйтеся місцевих протоколів і просіть подвійної перевірки доз препаратів високого ризику.

Концентрація

400 000/250 = 1600 mcg/mL

Мікрограми за хвилину

6·1600 = 9600 mcg/h
9600/60 = 160 mcg/min

На кілограм

D = 160/72 = 2,222 ≈ 2,2 mcg/kg/min

Відповідь

D = 2,2 mcg/kg/min

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит PTCE проводить the Pharmacy Technician Certification Board (PTCB); ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/pharmacy-technician-math