Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 120 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 0,6 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 6,5 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 120 km/ht_r = 0,6 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 5 m/s з краю даху на висоті 20 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max над землею.

v₀ = 5 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 15 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 15° над горизонталлю із силою 160 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,4. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 15 kgF = 160 Nθ = 15°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 105 N тягне передній брусок масою 2 kg; брусок масою 10 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 10 kgm₂ = 2 kgF = 105 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 16 m/s під кутом 40° над горизонталлю в бік стіни на відстані 21 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 16 m/sθ = 40°x = 21 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 26 m/s під кутом 25° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 15 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 26 m/sθ = 25°h = 15 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1200 kg піднімається схилом 4° зі сталою швидкістю 36 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 750 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1200 kgθ = 4°F_r = 750 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2 kg лежить на шорсткому горизонтальному столі (μ = 0,25). Від нього легка нитка йде через гладкий блок на краю стола до підвішеного бруска масою 3 kg. Систему відпускають без початкової швидкості. Знайдіть швидкість v брусків після того, як підвішений брусок опустився на 1 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 3 kgμ = 0,25d = 1 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 3,5 kg, що рухається зі швидкістю 8 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,15 kg ударяється об стіну зі швидкістю 13 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 19 m/s. Контакт триває 40 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,15 kgv_in = 13 m/sv_out = 19 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 270 kPa, а швидкість 2,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 75 mm до 40 mm і піднімається на 2 m. У перерізі 1 тиск 190 kPa, а швидкість 2,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 190 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 10 g газу (N₂) при 100 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 10 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 700 kPa і 10 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 3500 kJ теплоти від резервуара з температурою 700 °C і віддає 1108 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 700 °CQ_H = 3500 kJQ_L = 1108 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері 5 °C на кухні при 28 °C, відводячи з камери теплоту 5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мала гучномовна колонка випромінює звукову потужність 0,1 Вт однаково в усіх напрямках. Знайдіть рівень інтенсивності звуку β на відстані 1 м.

P = 0,1 Wr = 1 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Предмет розташований на відстані 12 см перед опукле дзеркалом із радіусом кривини 24 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 12 cmR = 24 cm

m =

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 105,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 33,33·0,6 = 20 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·6,5) = 85,47 m

Разом

d = 20 + 85,47 = 105,5 m

Відповідь

d = 105,5 m

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 21,27 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Підйом над дахом

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 5²/(2·9,81) = 1,274 m

Висота над землею

h_max = 20 + 1,274 = 21,27 m

Відповідь

h_max = 21,27 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 7,484 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 147,2 − 160·sin 15° = 105,7 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 154,5 − 42,3

a = 112,3/15 = 7,484 m/s²

Відповідь

a = 7,484 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 87,5 N

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (105 − 23,54)/12 = 6,788 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 10·(6,788 + 1,962) = 87,5 N

Відповідь

T = 87,5 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 3,222 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 16·cos 40° = 12,26 m/s

t = x/v_x = 21/12,26 = 1,713 s

Висота в цей момент

y = 10,28·1,713 − ½·9,81·1,713² = 3,222 m

Відповідь

y = 3,222 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 40,85 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 26·cos 25° = 23,56 m/s

v_y0 = 26·sin 25° = 10,99 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(10,99² + 2·9,81·15) = 20,37 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 20,37/23,56 → α = 40,85°

Відповідь

α = 40,85°

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 15,71 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 4° = 821,2 N

F = 821,2 + 750 = 1571 N

Потужність

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1571·10 = 15712 W = 15,71 kW

Відповідь

P = 15,71 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 3,132 m/s

Вивільнена й втрачена енергія

m₂g·d = 29,43·1 = 29,43 J

μ·m₁g·d = 0,25·19,62·1 = 4,905 J

Кінетична енергія обох брусків

½(m₁ + m₂)v² = 24,52 → v = √(2·24,52/5) = 3,132 m/s

Відповідь

v = 3,132 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 7,467 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (3,5 − 4)/(3,5 + 4)·8 = −0,5333 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 4)·8 = 7,467 m/s

Відповідь

v′₂ = 7,467 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 4,8 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,15·(19 + 13) = 4,8 N·s

Відповідь

J = 4,8 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 165,5 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN

Відповідь

F = 165,5 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 35,61 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,75·1,5 = 35,61 kN

Відповідь

F = 35,61 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 259,7 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/50)² = 5,063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−10,28) = 259,7 kPa

Відповідь

p₂ = 259,7 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 141,6 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/40)² = 7,91 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 7,91²)/1000 = −28,75 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−28,75) − 19,62 = 141,6 kPa

Відповідь

p₂ = 141,6 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 22,15 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 10/28,01 = 0,357 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Тиск

P = nRT/V = 0,357·8,314·373,1/0,05 = 22,15 kPa

Відповідь

P = 22,15 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 13,09 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Густина

ρ = 700·44,01/(8,314·283,1) = 13,09 kg/m³

Відповідь

ρ = 13,09 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 34,92 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 973,1·1108/3500 = 308,1 K = 34,92 °C

Відповідь

T_L = 34,92 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,4134 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(301,1 − 278,1) = 12,09

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/12,09 = 0,4134 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,4134 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β = 99,01 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Інтенсивність

I = P/(4πr²) = 0,007958 W/m²

Рівень

β = 10·log₁₀(0,007958/10⁻¹²) = 99,01 dB

Відповідь

β = 99,01 dB

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = 0,5

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Фокусна відстань

f = −R/2 = −12 cm

Рівняння дзеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/12

d_i = −6 cm

Збільшення

m = −(−6)/12 = 0,5

Відповідь

m = 0,5

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers