Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 8 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 108 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 19 m/s з краю даху на висоті 25 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 19 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 6 kg і 2 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a вантажів.

m₁ = 6 kgm₂ = 2 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 1,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 2,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 20° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 38 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 25° до горизонту з вершини скелі висотою 20 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 24 m/sθ = 25°h = 20 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1500 kg піднімається схилом 4° зі сталою швидкістю 90 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 600 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1500 kgθ = 4°F_r = 600 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 4 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1,5 m (μ = 0,1), а потім натрапляє на пружину (k = 5000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 4 kgh = 4,5 mL = 1,5 mμ = 0,1k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 8 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 3 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 13 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 8 gM = 3 kgh = 13 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,3 kg ударяється об стіну зі швидкістю 29 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 9 m/s. Контакт триває 40 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,3 kgv_in = 29 m/sv_out = 9 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече через горизонтальний витратомір Вентурі з діаметром на вході 300 mm і діаметром горловини 150 mm. Тиск на вході на 31 kPa вищий, ніж у горловині. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q.

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 31 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

У закритому резервуарі над водою стиснене повітря з надлишковим тиском 20 kPa. Вода витікає в атмосферу через отвір діаметром 50 mm, розташований на 5 m нижче за поверхню води. Нехтуючи втратами, знайдіть швидкість струменя v. Візьміть g = 9,81 m/s².

p_air = 20 kPa (надлишковий)h = 5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 290 g газу (O₂) при 90 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 290 gM = 32 g/molV = 50 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 400 kPa, 2 L, 20 °C до 550 kPa і 60 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 400 °C і холодним при 15 °C. Вона отримує 3400 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 400 °CT_L = 15 °CQ_H = 3400 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий двигун за цикл отримує 4300 kJ теплоти від резервуара з температурою 650 °C, виконує 2021 kJ роботи, а решту віддає резервуару з температурою 25 °C. Знайдіть сумарне генерування ентропії S_gen за цикл.

T_H = 650 °CT_L = 25 °CQ_H = 4300 kJW = 2021 kJ

S_gen = kJ/K

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Труба, відкрита з обох кінців: довжина 0,65 м. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f₃ для моди «гармоніка номер 3».

v = 343 m/sn = 3L = 0,65 m

f₃ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 500 нм падає на дві щілини на відстані 0,3 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2,5 м. Знайдіть відстань y₄ від центральної світлої смуги до світлої смуги номер 4.

λ = 500 nmd = 0,3 mmL = 2,5 mm = 4

y₄ = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 3,75 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 30/8 = 3,75 s

Відповідь

t = 3,75 s

2.Кінематика

Відповідь: t = 4,911 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−25 = 19·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 19·t − 25 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (19 + √(19² + 2·9,81·25))/9,81 = 4,911 s

Відповідь

t = 4,911 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,905 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (6 − 2)·9,81/(6 + 2) = 4,905 m/s²

Відповідь

a = 4,905 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 5,396 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 2,943)/4 = 5,396 m/s²

Відповідь

a = 5,396 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 2,65 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 20° = 35,71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 20° = 13 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·13/9,81 = 2,65 s

Відповідь

t = 2,65 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 71,83 m

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 25° = 21,75 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 25° = 10,14 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 20 + 10,14·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,14 + √(102,9 + 392,4))/9,81 = 3,303 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 21,75·3,303 = 71,83 m

Відповідь

x = 71,83 m

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 40,66 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 4° = 1026 N

F = 1026 + 600 = 1626 N

Потужність

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1626·25 = 40662 W = 40,66 kW

Відповідь

P = 40,66 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 26,13 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 39,24·(4,5 − 0,1·1,5) = 170,7 J

Найбільше стиснення

½kx² = 170,7 → x = √(2·170,7/5000) = 0,2613 m = 26,13 cm

Відповідь

x = 26,13 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 600,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,13) = 1,597 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 3)·1,597/0,008 = 600,5 m/s

Відповідь

v = 600,5 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 285 N

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,3·(9 + 29) = 11,4 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 11,4/0,04 = 285 N

Відповідь

F_avg = 285 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 202,3 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·7,5 = 202,3 kN

Відповідь

F = 202,3 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 50,28 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,5·2 = 50,28 kN

Відповідь

F = 50,28 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 143,7 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Нерозривність

v₁ = v₂·(150/300)² = 0,25·v₂

Рівняння Бернуллі між входом і горловиною

Труба горизонтальна, тож змінюються лише тиск і швидкість.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·31000/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,132 m/s

v₁ = 2,033 m/s

Витрата

Q = A₂·v₂ = 0,01767·8,132 = 0,1437 m³/s = 143,7 L/s

Відповідь

Q = 143,7 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 11,75 m/s

Рівняння Бернуллі від поверхні до струменя

v = √(2·(20000/1000 + 9,81·5)) = 11,75 m/s

Відповідь

v = 11,75 m/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 547,2 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 290/32 = 9,063 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Тиск

P = nRT/V = 9,063·8,314·363,1/0,05 = 547,2 kPa

Відповідь

P = 547,2 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 1,653 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 333,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/550)·(333,1/293,1) = 1,653 L

Відповідь

V₂ = 1,653 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 1945 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/673,1 = 57,19 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,5719·3400 = 1945 kJ

Відповідь

W_max = 1945 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: S_gen = 2,986 kJ/K

Генерування ентропії: за повний цикл зміна ентропії робочого тіла дорівнює нулю. Гарячий резервуар втрачає Q_H/T_H, а холодний отримує Q_L/T_L. Їхня сума — це згенерована ентропія, яка дорівнює нулю для оборотного циклу й додатна для кожного реального.

Відведена теплота

Q_L = Q_H − W = 4300 − 2021 = 2279 kJ

Абсолютні температури

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Зміни ентропії резервуарів

ΔS_H = −4300/923,1 = −4,658 kJ/K

ΔS_L = 2279/298,1 = 7,644 kJ/K

S_gen = 7,644 − 4,658 = 2,986 kJ/K

Відповідь

S_gen = 2,986 kJ/K

S_gen > 0, тож двигун можливий, але необоротний.

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₃ = 791,5 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 2L/n = 2·0,65/3 = 0,4333 m

Частота

f = v/λ = 343/0,4333 = 791,5 Hz

Відповідь

f₃ = 791,5 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: y₄ = 16,67 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·2,5/(0,3 × 10⁻³) = 4,167 mm

Смуга номер 4

y₄ = 4·4,167 = 16,67 mm

Відповідь

y₄ = 16,67 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers