Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 108 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 0,6 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 7,5 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 108 km/ht_r = 0,6 sa = −7,5 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 2 m/s² протягом 12 s, потім їде зі сталою швидкістю 9 s і нарешті гальмує з прискоренням 4 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 2 m/s²t₁ = 12 st₂ = 9 sa₃ = −4 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 2 kg і 0,5 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 2 kgm₂ = 0,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Закони НьютонаСкладна

Бруску надають поштовху, і він починає ковзати вгору похилою площиною з кутом 35° зі швидкістю 10 m/s. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Яку відстань d уздовж площини він пройде до зупинки?

v₀ = 10 m/sθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 26 m/s під кутом 70° над горизонталлю в бік стіни на відстані 18 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 26 m/sθ = 70°x = 18 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 34 m/s під кутом 30° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 55 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 34 m/sθ = 30°h = 55 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 45° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,3. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 8 m вздовж площини.

θ = 45°μ = 0,3d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 3,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,1), а потім натрапляє на пружину (k = 2500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 2 kgh = 3,5 mL = 4 mμ = 0,1k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 3 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 2 kgm₂ = 3 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,15 kg ударяється об стіну зі швидкістю 25 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 12 m/s. Контакт триває 25 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,15 kgv_in = 25 m/sv_out = 12 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 310 kPa, а швидкість 1,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 310 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm і піднімається на 3 m. У перерізі 1 тиск 230 kPa, а швидкість 1,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 230 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 320 g газу (CH₄) при 450 kPa і 60 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 320 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 250 kPa і 150 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 1300 kJ теплоти від резервуара з температурою 200 °C і віддає 750 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 200 °CQ_H = 1300 kJQ_L = 750 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -18 °C на кухні при 25 °C, відводячи з камери теплоту 1,5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 1,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Струна, закріплена з обох кінців: довжина 0,4 м, хвилі поширюються зі швидкістю 180 м/с. Знайдіть частоту f₄ для моди «гармоніка номер 4».

v = 180 m/sn = 4L = 0,4 m

f₄ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Предмет розташований на відстані 10 см перед увігнуте дзеркалом із радіусом кривини 16 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 10 cmR = 16 cm

m =

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 78 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 30·0,6 = 18 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 30²/(2·7,5) = 60 m

Разом

d = 18 + 60 = 78 m

Відповідь

d = 78 m

2.Кінематика

Відповідь: s = 432 m

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 2·12 = 24 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·2·12² = 144 m

s₂ = 24·9 = 216 m

s₃ = 24²/(2·4) = 72 m

Повна відстань

s = 144 + 216 + 72 = 432 m

Відповідь

s = 432 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: T = 7,848 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (2 − 0,5)·9,81/(2 + 0,5) = 5,886 m/s²

Сила натягу з рівняння для легшого вантажу

T − m₂·g = m₂·a → T = 0,5·(9,81 + 5,886) = 7,848 N

Відповідь

T = 7,848 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: d = 6,548 m

Сповільнення

Обидві сили спрямовані вниз схилом; маса скорочується.

a = 9,81·(sin 35° + 0,25·cos 35°) = 7,636 m/s²

Шлях

d = v₀²/(2a) = 10²/(2·7,636) = 6,548 m

Відповідь

d = 6,548 m

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 29,36 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 26·cos 70° = 8,893 m/s

t = x/v_x = 18/8,893 = 2,024 s

Висота в цей момент

y = 24,43·2,024 − ½·9,81·2,024² = 29,36 m

Відповідь

y = 29,36 m

Біля стіни м’яч ще піднімається.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 51,48 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 34·cos 30° = 29,44 m/s

v_y0 = 34·sin 30° = 17 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(17² + 2·9,81·55) = 36,99 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 36,99/29,44 → α = 51,48°

Відповідь

α = 51,48°

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 8,814 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·8·(0,7071 − 0,3·0,7071)) = 8,814 m/s

Відповідь

v = 8,814 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 22,06 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 19,62·(3,5 − 0,1·4) = 60,82 J

Найбільше стиснення

½kx² = 60,82 → x = √(2·60,82/2500) = 0,2206 m = 22,06 cm

Відповідь

x = 22,06 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = −0,6 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2 − 3)/(2 + 3)·3 = −0,6 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 3)·3 = 2,4 m/s

Відповідь

v′₁ = −0,6 m/s

Знак мінус означає, що перший візок відскакує назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 222 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,15·(12 + 25) = 5,55 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 5,55/0,025 = 222 N

Відповідь

F_avg = 222 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 38,63 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

Відповідь

F = 38,63 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,714 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·4,5 = 136 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 3,375/(3,5·4,5) = 3,714 m

Відповідь

y_cp = 3,714 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 305,4 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/50)² = 3,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 3,375²)/1000 = −4,57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 310 + (−4,57) = 305,4 kPa

Відповідь

p₂ = 305,4 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 198,9 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(100/75)² = 2,222 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 2,222²)/1000 = −1,688 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 230 + (−1,688) − 29,43 = 198,9 kPa

Відповідь

p₂ = 198,9 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 122,8 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 320/16,04 = 19,95 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 19,95·8,314·333,1/450 = 122,8 L

Відповідь

V = 122,8 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 2,274 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Густина

ρ = 250·32/(8,314·423,1) = 2,274 kg/m³

Відповідь

ρ = 2,274 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = −0,1788 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 473,1·750/1300 = 273 K = −0,1788 °C

Відповідь

T_L = −0,1788 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,2528 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(298,1 − 255,1) = 5,934

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1,5/5,934 = 0,2528 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,2528 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₄ = 900 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 2L/n = 2·0,4/4 = 0,2 m

Частота

f = v/λ = 180/0,2 = 900 Hz

Відповідь

f₄ = 900 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = −4

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Фокусна відстань

f = R/2 = 8 cm

Рівняння дзеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/10

d_i = 40 cm

Збільшення

m = −40/10 = −4

Відповідь

m = −4

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers