Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 29 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 3 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 29 m/sa_police = 3 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 6 m/s з краю даху на висоті 30 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 6 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 45 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 35° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,4. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 45 kgθ = 35°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5,5 kg на похилій площині з кутом 30° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 8,5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,15. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 8,5 kgθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 50° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 40 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 19 m/s під кутом 70° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 25 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 19 m/sθ = 70°h = 25 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 4 kg ковзає 5 m похилою площиною під кутом 30° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,1. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 4 kgθ = 30°μ = 0,1d = 5 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 2,5 m (μ = 0,15), а потім натрапляє на пружину (k = 5000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 5 kgh = 4,5 mL = 2,5 mμ = 0,15k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 20 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 5 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 5 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 20 gM = 5 kgh = 5 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1000 kg, що їде на схід зі швидкістю 19 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1200 kg, що їде на північ зі швидкістю 8 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть напрямок θ руху уламків одразу після зіткнення, відрахований від сходу в бік півночі.

m₁ = 1000 kgv₁ = 19 m/s (E)m₂ = 1200 kgv₂ = 8 m/s (N)

θ = °

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 250 kPa, а швидкість 1,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

У закритому резервуарі над водою стиснене повітря з надлишковим тиском 60 kPa. Вода витікає в атмосферу через отвір діаметром 50 mm, розташований на 3,5 m нижче за поверхню води. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q. Візьміть g = 9,81 m/s².

p_air = 60 kPa (надлишковий)h = 3,5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 480 g газу (Ar) при 30 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 480 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 700 kPa і 150 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 32 g/molP = 700 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 775 °C і холодним при 30 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 775 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос підтримує в будинку 22 °C, коли надворі 2 °C, і подає в будинок 4 kW теплоти. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Спостерігач рухається зі швидкістю 20 м/с до нерухомого джерела частотою 1000 Гц. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f′, яку чує спостерігач.

f = 1000 Hzv = 343 m/sv_o = 20 m/s

f′ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 450 нм проходить крізь одну щілину шириною 0,08 мм. Знайдіть ширину w центрального світлого максимуму на екрані на відстані 2 м (між першими темними смугами з обох боків).

λ = 450 nma = 0,08 mmL = 2 m

w = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 19,33 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·29/3 = 19,33 s

Відповідь

t = 19,33 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 58 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 3,159 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−30 = 6·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 6·t − 30 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (6 + √(6² + 2·9,81·30))/9,81 = 3,159 s

Відповідь

t = 3,159 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 397,9 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 253,2 + 144,6 = 397,9 N

Відповідь

F = 397,9 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,528 m/s²

Сили вздовж нитки

m₂·g = 83,39 N

m₁·g·sin θ = 26,98 N

μ·m₁·g·cos θ = 7,009 N

Прискорення системи

a = (83,39 − 26,98 − 7,009)/14 = 3,528 m/s²

Відповідь

a = 3,528 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 47,86 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 50° = 25,71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 50° = 30,64 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 30,64²/(2·9,81) = 47,86 m

Відповідь

H = 47,86 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 41,25 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 19·sin 70° = 17,85 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 17,85²/(2·9,81) = 16,25 m

Висота над землею

H = 25 + 16,25 = 41,25 m

Відповідь

H = 41,25 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 16,99 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 39,24·0,866 = 33,98 N

F = μN = 0,1·33,98 = 3,398 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 3,398·5 = 16,99 J

Відповідь

W_f = 16,99 J

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 8,996 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 49,05·(4,5 − 0,15·2,5) = 202,3 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,125) = 8,996 m/s

Відповідь

v = 8,996 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 248,6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,05) = 0,9905 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 5)·0,9905/0,02 = 248,6 m/s

Відповідь

v = 248,6 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: θ = 26,81 °

Складові імпульсу

p_x = 1000·19 = 19000 kg·m/s

p_y = 1200·8 = 9600 kg·m/s

Напрямок

tan θ = p_y/p_x = 0,5053 → θ = 26,81°

Відповідь

θ = 26,81°

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 22,07 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·1,5 = 22,07 kN

Відповідь

F = 22,07 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 194,7 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·4,5 = 194,7 kN

Відповідь

F = 194,7 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 238,3 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(100/50)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−11,72) = 238,3 kPa

Відповідь

p₂ = 238,3 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 26,97 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі від поверхні до струменя

v = √(2·(60000/1000 + 9,81·3,5)) = 13,74 m/s

Витрата

Q = A·v = 0,001963·13,74 = 0,02697 m³/s = 26,97 L/s

Відповідь

Q = 26,97 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 1514 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 480/39,95 = 12,02 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Тиск

P = nRT/V = 12,02·8,314·303,1/0,02 = 1514 kPa

Відповідь

P = 1514 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 6,367 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Густина

ρ = 700·32/(8,314·423,1) = 6,367 kg/m³

Відповідь

ρ = 6,367 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 71,08 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/1048 = 71,08 %

Відповідь

η_max = 71,08 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,271 kW

Абсолютні температури

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Найкращий можливий COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 4/14,76 = 0,271 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,271 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f′ = 1058 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Формула Доплера

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1000·(343 + 20)/(343 − 0)

f′ = 1058 Hz

Відповідь

f′ = 1058 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: w = 22,5 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Перша темна смуга

y₁ = λL/a = 450 × 10⁻⁹·2/(0,08 × 10⁻³) = 11,25 mm

Ширина центрального максимуму

w = 2y₁ = 22,5 mm

Відповідь

w = 22,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers