Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Для зльоту літаку потрібна швидкість 300 km/h, а довжина злітної смуги 1600 m. Яке стале прискорення a йому потрібне, якщо він рушає з місця?

v₀ = 0v = 300 km/hs = 1600 m

a = m/s²

2.КінематикаСкладна

Модель ракети запускають вертикально вгору зі стану спокою. Двигун надає їй сталого прискорення вгору 20 m/s² протягом 2 s, після чого вимикається, і ракета рухається вільно. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max, якої досягає ракета.

a = 20 m/s²t₁ = 2 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 12 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 40° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 12 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 90 N тягне передній брусок масою 4 kg; брусок масою 9 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 9 kgm₂ = 4 kgF = 90 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 20 m/s під кутом 70° над горизонталлю в бік стіни на відстані 16 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 20 m/sθ = 70°x = 16 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 34 m/s під кутом 45° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 9 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 34 m/sθ = 45°h_roof = 9 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1200 kg піднімається схилом 6° зі сталою швидкістю 36 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 800 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1200 kgθ = 6°F_r = 800 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 5 kgh = 4 mL = 1 mμ = 0,3k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 2 kgm₂ = 4 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,45 kg ударяється об стіну зі швидкістю 9 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 6 m/s. Контакт триває 40 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,45 kgv_in = 9 m/sv_out = 6 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 150 mm до 100 mm. У широкій частині тиск 190 kPa, а швидкість 2,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 190 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm і піднімається на 1 m. У перерізі 1 тиск 380 kPa, а швидкість 2,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 380 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 470 g газу (CH₄) при 500 kPa і 90 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 470 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 350 kPa, 10 L, 35 °C до 450 kPa і 140 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 750 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 25 °C. Його дійсний термічний ККД 50 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 750 °CT_L = 25 °Cη = 50%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 13,5 kW теплоти в систему опалення з температурою 55 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою 2 °C. Його дійсний COP становить 55 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 55 °CT_L = 2 °Cη_II = 55%Q̇_H = 13,5 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Струна, закріплена з обох кінців: довжина 0,5 м, хвилі поширюються зі швидкістю 240 м/с. Знайдіть частоту f₃ для моди «гармоніка номер 3».

v = 240 m/sn = 3L = 0,5 m

f₃ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дифракційна ґратка має 800 ліній на міліметр. Світло з довжиною хвилі 405 нм падає на неї під прямим кутом. Який найвищий порядок m_max світлого максимуму можна побачити?

N = 800 mm⁻¹λ = 405 nm

m_max =

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: a = 2,17 m/s²

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v = 300/3,6 = 83,33 m/s

Прискорення

a = v²/(2s) = 83,33²/(2·1600) = 2,17 m/s²

Відповідь

a = 2,17 m/s²

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 121,5 m

Активна ділянка

v₁ = 20·2 = 40 m/s

h₁ = ½·20·2² = 40 m

Вільний політ угору

У найвищій точці швидкість дорівнює нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 40²/(2·9,81) = 81,55 m

h_max = 40 + 81,55 = 121,5 m

Відповідь

h_max = 121,5 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,803 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 40° − 0,2·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1532) = 4,803 m/s²

Відповідь

a = 4,803 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 62,31 N

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (90 − 12,75)/13 = 5,942 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 9·(5,942 + 0,981) = 62,31 N

Відповідь

T = 62,31 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 17,12 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Час до стіни

v_x = 20·cos 70° = 6,84 m/s

t = x/v_x = 16/6,84 = 2,339 s

Висота в цей момент

y = 18,79·2,339 − ½·9,81·2,339² = 17,12 m

Відповідь

y = 17,12 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 108 m

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 24,04 m/s, v_y = 24,04 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

9 = 24,04·t − 4,905·t²

t = (24,04 + √(24,04² − 2·9,81·9))/9,81 = 4,493 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 24,04·4,493 = 108 m

Відповідь

x = 108 m

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 20,31 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 6° = 1231 N

F = 1231 + 800 = 2031 N

Потужність

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 2031·10 = 20305 W = 20,31 kW

Відповідь

P = 20,31 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 85,2 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 49,05·(4 − 0,3·1) = 181,5 J

Найбільше стиснення

½kx² = 181,5 → x = √(2·181,5/500) = 0,852 m = 85,2 cm

Відповідь

x = 85,2 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 2 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2 − 4)/(2 + 4)·3 = −1 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 4)·3 = 2 m/s

Відповідь

v′₂ = 2 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 168,8 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,45·(6 + 9) = 6,75 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 6,75/0,04 = 168,8 N

Відповідь

F_avg = 168,8 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 117,7 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Відповідь

F = 117,7 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 39,24 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN

Відповідь

F = 39,24 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 174,6 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(150/100)² = 6,188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 6,188²)/1000 = −15,36 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 190 + (−15,36) = 174,6 kPa

Відповідь

p₂ = 174,6 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 363,4 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(100/75)² = 4,444 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 4,444²)/1000 = −6,752 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−6,752) − 9,81 = 363,4 kPa

Відповідь

p₂ = 363,4 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 176,9 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 470/16,04 = 29,3 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 29,3·8,314·363,1/500 = 176,9 L

Відповідь

V = 176,9 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 10,43 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 413,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/450)·(413,1/308,1) = 10,43 L

Відповідь

V₂ = 10,43 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 70,56 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 298,1/1023 = 70,86 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 50/70,86 = 70,56 %

Відповідь

η_II = 70,56 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 3,964 kW

Абсолютні температури

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 328,1/(328,1 − 275,1) = 6,192

COP = 0,55·6,192 = 3,405

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 13,5/3,405 = 3,964 kW

Відповідь

Ẇ = 3,964 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₃ = 720 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 2L/n = 2·0,5/3 = 0,3333 m

Частота

f = v/λ = 240/0,3333 = 720 Hz

Відповідь

f₃ = 720 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m_max = 3

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між лініями

d = 1/800 mm = 1,25 µm

Найвищий порядок

m ≤ d/λ = 1,25 µm/0,405 µm = 3,086 → m_max = 3

Відповідь

m_max = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers