Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 2 m/s². Знайдіть його швидкість v через 1000 m.

v₀ = 0a = 2 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 16 m/s з краю даху на висоті 25 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 10 kg і 7 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 10 kgm₂ = 7 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 3 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 2,5 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 3 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 20 m/s під кутом 35° над горизонталлю в бік стіни на відстані 11 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 20 m/sθ = 35°x = 11 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 36 m/s під кутом 45° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 4 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 36 m/sθ = 45°h_roof = 4 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 2 kg ковзає 13 m похилою площиною під кутом 25° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,1. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 2 kgθ = 25°μ = 0,1d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 10 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 4000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 10 kgh = 5 mL = 4 mμ = 0,3k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 4 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 40 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 2 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 66 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 2 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 4 kgu = 40 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 66 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,25 kg ударяється об стіну зі швидкістю 16 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 8 m/s. Контакт триває 20 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,25 kgv_in = 16 m/sv_out = 8 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 150 mm до 40 mm. У широкій частині тиск 170 kPa, а швидкість 1 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 170 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm і піднімається на 9 m. У перерізі 1 тиск 170 kPa, а швидкість 2,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 170 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 460 g газу (He) при 25 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 460 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 250 kPa, 2 L, 25 °C до 250 kPa і 90 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 250 °C і холодним при 5 °C. Вона отримує 4900 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 250 °CT_L = 5 °CQ_H = 4900 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 120 kW теплоти від джерела з температурою 650 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -15 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 650 °CT₀ = 30 °CT_L = -15 °CQ̇_H = 120 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Струна, закріплена з обох кінців: гармоніка номер 3 має становити 375 Гц; хвилі поширюються зі швидкістю 100 м/с. Знайдіть довжину L.

v = 100 m/sn = 3f₃ = 375 Hz

L = m

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 550 нм падає під прямим кутом на ґратку з 100 лініями на міліметр. Знайдіть кут θ₃ максимуму порядку 3.

N = 100 mm⁻¹λ = 550 nmm = 3

θ₃ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 63,25 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·2·1000) = 63,25 m/s

Відповідь

v = 63,25 m/s

(227,7 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: t = 4,416 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−25 = 16·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 16·t − 25 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (16 + √(16² + 2·9,81·25))/9,81 = 4,416 s

Відповідь

t = 4,416 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: T = 80,79 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (10 − 7)·9,81/(10 + 7) = 1,731 m/s²

Сила натягу з рівняння для легшого вантажу

T − m₂·g = m₂·a → T = 7·(9,81 + 1,731) = 80,79 N

Відповідь

T = 80,79 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,459 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 0)/5,5 = 4,459 m/s²

Відповідь

a = 4,459 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 5,491 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 20·cos 35° = 16,38 m/s

t = x/v_x = 11/16,38 = 0,6714 s

Висота в цей момент

y = 11,47·0,6714 − ½·9,81·0,6714² = 5,491 m

Відповідь

y = 5,491 m

Біля стіни м’яч ще піднімається.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 128 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 25,46 m/s, v_y = 25,46 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

4 = 25,46·t − 4,905·t²

t = (25,46 + √(25,46² − 2·9,81·4))/9,81 = 5,028 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 25,46·5,028 = 128 m

Відповідь

x = 128 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 23,12 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 19,62·0,9063 = 17,78 N

F = μN = 0,1·17,78 = 1,778 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 1,778·13 = 23,12 J

Відповідь

W_f = 23,12 J

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 43,17 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 98,1·(5 − 0,3·4) = 372,8 J

Найбільше стиснення

½kx² = 372,8 → x = √(2·372,8/4000) = 0,4317 m = 43,17 cm

Відповідь

x = 43,17 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 14 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 4·40 = 160 kg·m/s

Імпульс після удару

160 = 2·66 + 2·v′₂

v′₂ = (160 − 132)/2 = 14 m/s

Відповідь

v′₂ = 14 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 300 N

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,25·(8 + 16) = 6 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 6/0,02 = 300 N

Відповідь

F_avg = 300 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 38,63 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

Відповідь

F = 38,63 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 157 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·4 = 157 kN

Відповідь

F = 157 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 71,62 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/40)² = 14,06 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 14,06²)/1000 = −98,38 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 170 + (−98,38) = 71,62 kPa

Відповідь

p₂ = 71,62 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 73,54 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/75)² = 4,889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 4,889²)/1000 = −8,169 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−8,169) − 88,29 = 73,54 kPa

Відповідь

p₂ = 73,54 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 14243 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 460/4,003 = 114,9 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Тиск

P = nRT/V = 114,9·8,314·298,1/0,02 = 14243 kPa

Відповідь

P = 14243 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 2,436 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 363,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/250)·(363,1/298,1) = 2,436 L

Відповідь

V₂ = 2,436 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 2295 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/523,1 = 46,83 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,4683·4900 = 2295 kJ

Відповідь

W_max = 2295 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 462,3 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -15 + 273,15 = 258,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 303,1/923,1 = 0,6716

Ẇ = 0,6716·120 = 80,59 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 258,1/(303,1 − 258,1) = 5,737

Q̇_L = 5,737·80,59 = 462,3 kW

Відповідь

Q̇_L = 462,3 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: L = 0,4 m

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі

λ = v/f = 100/375 = 0,2667 m

Довжина

L = nλ/2 = 3·0,2667/2 = 0,4 m

Відповідь

L = 0,4 m

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₃ = 9,497 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між лініями

d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m

Рівняння ґратки

sin θ = mλ/d = 3·550 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0,165

θ = 9,497°

Відповідь

θ₃ = 9,497°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers