Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 80 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 5 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 80 km/ha = −5 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 1,6 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 1,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 5,5 kg і 3,5 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 3,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 7 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1,5 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 7 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 34 m/s, і він має впасти на відстані 95 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 34 m/sR = 95 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 31 m/s під кутом 70° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 45 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 31 m/sθ = 70°h = 45 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Іграшкова пускова установка має вертикальну пружину жорсткістю 1500 N/m. На неї кладуть кульку 0,25 kg, стискають пружину на 5 cm і відпускають. Нехтуючи опором повітря й масою пружини, знайдіть висоту h, на яку піднімається кулька, відраховану від її положення при стиснутій пружині.

m = 0,25 kgk = 1500 N/mx = 5 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 5000 N/m біля підніжжя схилу 35° стискають на 12 cm бруском масою 1 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,1. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 1 kgk = 5000 N/mx = 12 cmθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 8 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 4,5 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 7 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 8 gM = 4,5 kgh = 7 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1000 kg, що їде на схід зі швидкістю 9 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1900 kg, що їде на північ зі швидкістю 24 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть швидкість v′ уламків одразу після зіткнення.

m₁ = 1000 kgv₁ = 9 m/s (E)m₂ = 1900 kgv₂ = 24 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 25 mm. У широкій частині тиск 350 kPa, а швидкість 0,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 25 mmp₁ = 350 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Сопло фонтана спрямоване вертикально вгору. Безпосередньо під соплом підвідна труба має діаметр 100 mm і надлишковий тиск 130 kPa. Діаметр вихідного отвору сопла 40 mm, різницею висот у межах сопла можна знехтувати. Нехтуючи втратами й опором повітря, знайдіть висоту H, на яку струмінь піднімається над соплом. Прийміть g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 130 kPa (надлишковий)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 10 g газу (O₂) при 700 kPa і 15 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 10 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 100 kPa і 120 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 800 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 10 °C. Його дійсний термічний ККД 52 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 800 °CT_L = 10 °Cη = 52%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Два двигуни Карно працюють послідовно. Двигун A отримує теплоту від резервуара з температурою 1050 °C і віддає теплоту проміжному резервуару з температурою T_m. Двигун B отримує всю цю теплоту й віддає теплоту резервуару з температурою 35 °C. Обидва двигуни виконують однакову роботу. Знайдіть T_m в °C.

T_H = 1050 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мале джерело випромінює звук однаково в усіх напрямках. Рівень становить 100 дБ на відстані 1 м від нього. Знайдіть рівень β₂ на відстані 4 м, нехтуючи поглинанням і відбиттями.

β₁ = 100 dBr₁ = 1 mr₂ = 4 m

β₂ = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 633 нм падає під прямим кутом на ґратку з 1200 лініями на міліметр. Знайдіть кут θ₁ максимуму порядку 1.

N = 1200 mm⁻¹λ = 633 nmm = 1

θ₁ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 4,444 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22,22/5 = 4,444 s

Відповідь

t = 4,444 s

2.Кінематика

Відповідь: d = 12,01 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(1,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 548,8 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·548,8))/(2·4,905) = 1,565 s

Глибина

d = ½·9,81·1,565² = 12,01 m

Відповідь

d = 12,01 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: T = 41,97 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (5,5 − 3,5)·9,81/(5,5 + 3,5) = 2,18 m/s²

Сила натягу з рівняння для легшого вантажу

T − m₂·g = m₂·a → T = 3,5·(9,81 + 2,18) = 41,97 N

Відповідь

T = 41,97 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 1,731 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 0)/8,5 = 1,731 m/s²

Відповідь

a = 1,731 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 26,86 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·95/34² = 0,8062

Кут

2θ = 53,72° → θ = 26,86°

Відповідь

θ = 26,86°

Інший розв’язок 90° − θ = 63,14°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 88,25 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 31·sin 70° = 29,13 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 29,13²/(2·9,81) = 43,25 m

Висота над землею

H = 45 + 43,25 = 88,25 m

Відповідь

H = 88,25 m

7.Робота й енергія

Відповідь: h = 0,7645 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергія пружини

x = 5 cm = 0,05 m

½kx² = ½·1500·0,05² = 1,875 J

Висота

m·g = 0,25·9,81 = 2,453 N

h = ½kx²/(mg) = 1,875/2,453 = 0,7645 m

Відповідь

h = 0,7645 m

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 5,598 m

Енергія пружини

x = 12 cm = 0,12 m

½kx² = ½·5000·0,12² = 36 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 36/(9,81·(0,5736 + 0,1·0,8192)) = 5,598 m

Відповідь

d = 5,598 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 660,4 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,07) = 1,172 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 4,5)·1,172/0,008 = 660,4 m/s

Відповідь

v = 660,4 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′ = 16,03 m/s

Складові імпульсу

p_x = 1000·9 = 9000 kg·m/s

p_y = 1900·24 = 45600 kg·m/s

Швидкість уламків

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 46480/2900 = 16,03 m/s

Відповідь

v′ = 16,03 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 58,86 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Відповідь

F = 58,86 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 208,6 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,75·4,5 = 208,6 kN

Відповідь

F = 208,6 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 278,3 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/25)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 12²)/1000 = −71,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 350 + (−71,72) = 278,3 kPa

Відповідь

p₂ = 278,3 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: H = 13,6 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкість на виході

β = 40/100 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·130000/(1000·0,9744)) = 16,33 m/s

Висота струменя

Рівняння Бернуллі вздовж струменя: у верхній точці швидкість дорівнює нулю, а тиск знову атмосферний.

H = v₂²/(2g) = 16,33²/(2·9,81) = 13,6 m

Відповідь

H = 13,6 m

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 1,069 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 10/32 = 0,3125 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 0,3125·8,314·288,1/700 = 1,069 L

Відповідь

V = 1,069 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,4907 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Густина

ρ = 100·16,04/(8,314·393,1) = 0,4907 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,4907 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 70,64 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 283,1/1073 = 73,62 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 52/73,62 = 70,64 %

Відповідь

η_II = 70,64 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_m = 542,5 °C

Абсолютні температури

T_H = 1050 + 273,15 = 1323 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Однакова робота

W = Q·(1 − T_low/T_high), а Q/T однакове для кожного резервуара, тож W пропорційна перепаду температур.

T_m = (1323 + 308,1)/2 = 815,7 K = 542,5 °C

Відповідь

T_m = 542,5 °C

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β₂ = 87,96 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Відношення інтенсивностей

I₂/I₁ = (1/4)² = 0,0625

Новий рівень

β₂ = 100 + 10·log₁₀(0,0625) = 87,96 dB

Відповідь

β₂ = 87,96 dB

Кожне подвоєння відстані знижує рівень приблизно на 6 дБ.

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₁ = 49,43 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між лініями

d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m

Рівняння ґратки

sin θ = mλ/d = 1·633 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,7596

θ = 49,43°

Відповідь

θ₁ = 49,43°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers