Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 36 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 36 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 2,1 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 2,1 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 25 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 30° над горизонталлю із силою 80 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 25 kgF = 80 Nθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 5 kgm₂ = 5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 10 m/s під кутом 35° над горизонталлю в бік стіни на відстані 7 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 10 m/sθ = 35°x = 7 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 15° до горизонту з вершини скелі висотою 55 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 28 m/sθ = 15°h = 55 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 4 kg ковзає 16 m похилою площиною під кутом 25° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,2. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 4 kgθ = 25°μ = 0,2d = 16 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 4 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 2,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1,5 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 4 kgh = 2,5 mL = 1,5 mμ = 0,3k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 5 kg, що рухається зі швидкістю 8 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,25 kg ударяється об стіну зі швидкістю 15 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 19 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,25 kgv_in = 15 m/sv_out = 19 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 40 mm. У широкій частині тиск 330 kPa, а швидкість 3 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 330 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

У закритому резервуарі над водою стиснене повітря з надлишковим тиском 20 kPa. Вода витікає в атмосферу через отвір діаметром 20 mm, розташований на 4,5 m нижче за поверхню води. Нехтуючи втратами, знайдіть швидкість струменя v. Візьміть g = 9,81 m/s².

p_air = 20 kPa (надлишковий)h = 4,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 420 g газу (Ar) при 75 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 420 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 450 kPa і 50 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері -5 °C, відводячи 7,5 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 28 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = -5 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 7,5 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий двигун за цикл отримує 1700 kJ теплоти від резервуара з температурою 350 °C, виконує 459 kJ роботи, а решту віддає резервуару з температурою 10 °C. Знайдіть сумарне генерування ентропії S_gen за цикл.

T_H = 350 °CT_L = 10 °CQ_H = 1700 kJW = 459 kJ

S_gen = kJ/K

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 15 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 8 см. Знайдіть відстань до зображення d_i. Користуйтеся правилом знаків 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для розсіювальної лінзи, d_i < 0 для уявного зображення).

d_o = 15 cmf = 8 cm

d_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 550 нм падає на дві щілини на відстані 0,25 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2 м. Знайдіть відстань Δy між сусідніми світлими смугами.

λ = 550 nmd = 0,25 mmL = 2 m

Δy = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 2,5 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/4 = 2,5 s

Відповідь

t = 2,5 s

2.Кінематика

Відповідь: d = 20,42 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(2,1 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 720,3 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·720,3))/(2·4,905) = 2,04 s

Глибина

d = ½·9,81·2,04² = 20,42 m

Відповідь

d = 20,42 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 1,129 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 80·sin 30° = 205,3 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 69,28 − 41,05

a = 28,23/25 = 1,129 m/s²

Відповідь

a = 1,129 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 26,98 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 4,905)/10 = 4,415 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·4,415 + 4,905 = 26,98 N

Відповідь

T = 26,98 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 1,32 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 10·cos 35° = 8,192 m/s

t = x/v_x = 7/8,192 = 0,8545 s

Висота в цей момент

y = 5,736·0,8545 − ½·9,81·0,8545² = 1,32 m

Відповідь

y = 1,32 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 112,7 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 15° = 27,05 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 15° = 7,247 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 55 + 7,247·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,247 + √(52,52 + 1079))/9,81 = 4,168 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 27,05·4,168 = 112,7 m

Відповідь

x = 112,7 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 113,8 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 39,24·0,9063 = 35,56 N

F = μN = 0,2·35,56 = 7,113 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 7,113·16 = 113,8 J

Відповідь

W_f = 113,8 J

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 56,72 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 39,24·(2,5 − 0,3·1,5) = 80,44 J

Найбільше стиснення

½kx² = 80,44 → x = √(2·80,44/500) = 0,5672 m = 56,72 cm

Відповідь

x = 56,72 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = 0,4211 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (5 − 4,5)/(5 + 4,5)·8 = 0,4211 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 4,5)·8 = 8,421 m/s

Відповідь

v′₁ = 0,4211 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 8,5 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,25·(19 + 15) = 8,5 N·s

Відповідь

J = 8,5 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 98,1 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4 = 98,1 kN

Відповідь

F = 98,1 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 69,53 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,75·1,5 = 69,53 kN

Відповідь

F = 69,53 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 278,9 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/40)² = 10,55 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 10,55²)/1000 = −51,12 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−51,12) = 278,9 kPa

Відповідь

p₂ = 278,9 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 11,33 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі від поверхні до струменя

v = √(2·(20000/1000 + 9,81·4,5)) = 11,33 m/s

Відповідь

v = 11,33 m/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 1522 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 420/39,95 = 10,51 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Тиск

P = nRT/V = 10,51·8,314·348,1/0,02 = 1522 kPa

Відповідь

P = 1522 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 2,687 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Густина

ρ = 450·16,04/(8,314·323,1) = 2,687 kg/m³

Відповідь

ρ = 2,687 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 8,423 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7,5·301,1/268,1 = 8,423 kW

Відповідь

Q̇_H = 8,423 kW

Споживана потужність: Ẇ = 0,923 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: S_gen = 1,655 kJ/K

Генерування ентропії: за повний цикл зміна ентропії робочого тіла дорівнює нулю. Гарячий резервуар втрачає Q_H/T_H, а холодний отримує Q_L/T_L. Їхня сума — це згенерована ентропія, яка дорівнює нулю для оборотного циклу й додатна для кожного реального.

Відведена теплота

Q_L = Q_H − W = 1700 − 459 = 1241 kJ

Абсолютні температури

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Зміни ентропії резервуарів

ΔS_H = −1700/623,1 = −2,728 kJ/K

ΔS_L = 1241/283,1 = 4,383 kJ/K

S_gen = 4,383 − 2,728 = 1,655 kJ/K

Відповідь

S_gen = 1,655 kJ/K

S_gen > 0, тож двигун можливий, але необоротний.

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = 17,14 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/15

d_i = 17,14 cm

Хід променів

дійсне, з іншого боку лінзи

Відповідь

d_i = 17,14 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: Δy = 4,4 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2/(0,25 × 10⁻³) = 4,4 mm

Відповідь

Δy = 4,4 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers