Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 27 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 3,5 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 27 m/sa_police = 3,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Модель ракети запускають вертикально вгору зі стану спокою. Двигун надає їй сталого прискорення вгору 24 m/s² протягом 3 s, після чого вимикається, і ракета рухається вільно. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Через скільки часу після старту вона впаде на землю? Знайдіть t.

a = 24 m/s²t₁ = 3 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 35 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 20° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 35 kgθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 8,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 50° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 12 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 50° до горизонту з вершини скелі висотою 45 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 22 m/sθ = 50°h = 45 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1500 kg піднімається схилом 6° зі сталою швидкістю 72 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 650 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1500 kgθ = 6°F_r = 650 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 500 N/m біля підніжжя схилу 20° стискають на 20 cm бруском масою 2 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,2. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 2 kgk = 500 N/mx = 20 cmθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 13 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 17 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 4 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 30 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 9 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 13 kgu = 17 m/sm₁ = 4 kgv′₁ = 30 m/sm₂ = 9 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,3 kg ударяється об стіну зі швидкістю 11 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 11 m/s. Контакт триває 5 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,3 kgv_in = 11 m/sv_out = 11 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля у водопровідній трубі показує різницю 40 kPa між тиском гальмування і статичним тиском. Знайдіть швидкість води v біля носика трубки.

p₀ − p = 40 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 75 mm до 40 mm і піднімається на 1 m. У перерізі 1 тиск 160 kPa, а швидкість 2 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 160 kPav₁ = 2 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 380 g газу (Ar) при 250 kPa і 70 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 380 gM = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 250 kPa, 5 L, 30 °C до 750 kPa і 250 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 375 °C і холодним при 40 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 375 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 160 kW теплоти від джерела з температурою 800 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 20 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -20 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 20 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 800 °CT₀ = 20 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 160 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло поширюється в середовищі «акрил» (n = 1,49) до плоскої межі із середовищем «повітря» (n = 1,00). Знайдіть критичний кут θ_c, за яким воно повністю відбивається.

n₁ = 1,49n₂ = 1,00

θ_c = °

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві тонкі лінзи мають спільну вісь і розташовані на відстані 60 см одна від одної: лінза 1 з f₁ = 8 см і лінза 2 з f₂ = 15 см. Предмет стоїть на відстані 50 см перед лінзою 1. Знайдіть положення d_i2 кінцевого зображення, виміряне від лінзи 2 (додатне за лінзою 2, правило «дійсне — додатне»).

f₁ = 8 cmf₂ = 15 cms = 60 cmd_o = 50 cm

d_i2 = cm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 15,43 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·27/3,5 = 15,43 s

Відповідь

t = 15,43 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 54 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 19,05 s

Активна ділянка

v₁ = 24·3 = 72 m/s

h₁ = ½·24·3² = 108 m

Вільний політ до землі

Розв’яжіть −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² і візьміть додатний корінь.

t₂ = (72 + √(72² + 2·9,81·108))/9,81 = 16,05 s

t = 3 + 16,05 = 19,05 s

Відповідь

t = 19,05 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 182 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 117,4 + 64,53 = 182 N

Відповідь

F = 182 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 33,97 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 8,339)/13,5 = 3,016 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8,5·3,016 + 8,339 = 33,97 N

Відповідь

T = 33,97 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 4,307 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 50° = 7,713 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 50° = 9,193 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 9,193²/(2·9,81) = 4,307 m

Відповідь

H = 4,307 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 5,2 s

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 50° = 14,14 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 50° = 16,85 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 45 + 16,85·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (16,85 + √(284 + 882,9))/9,81 = 5,2 s

Відповідь

t = 5,2 s

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 43,76 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 6° = 1538 N

F = 1538 + 650 = 2188 N

Потужність

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 2188·20 = 43763 W = 43,76 kW

Відповідь

P = 43,76 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 0,9617 m

Енергія пружини

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·500·0,2² = 10 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 10/(19,62·(0,342 + 0,2·0,9397)) = 0,9617 m

Відповідь

d = 0,9617 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 11,22 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 13·17 = 221 kg·m/s

Імпульс після удару

221 = 4·30 + 9·v′₂

v′₂ = (221 − 120)/9 = 11,22 m/s

Відповідь

v′₂ = 11,22 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 6,6 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,3·(11 + 11) = 6,6 N·s

Відповідь

J = 6,6 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 132,4 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·3 = 132,4 kN

Відповідь

F = 132,4 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 10,06 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1·1 = 10,06 kN

Відповідь

F = 10,06 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 8,944 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·40000/1000) = 8,944 m/s

Відповідь

v = 8,944 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 127,5 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 7,031²)/1000 = −22,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 160 + (−22,72) − 9,81 = 127,5 kPa

Відповідь

p₂ = 127,5 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 108,5 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 380/39,95 = 9,512 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 9,512·8,314·343,1/250 = 108,5 L

Відповідь

V = 108,5 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 2,876 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 523,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/750)·(523,1/303,1) = 2,876 L

Відповідь

V₂ = 2,876 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 51,69 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/648,1 = 51,69 %

Відповідь

η_max = 51,69 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 736 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 293,1/1073 = 0,7268

Ẇ = 0,7268·160 = 116,3 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 253,1/(293,1 − 253,1) = 6,329

Q̇_L = 6,329·116,3 = 736 kW

Відповідь

Q̇_L = 736 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_c = 42,16 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Заломлення на 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,49 = 0,6711

Критичний кут

θc = arcsin(0,6711) = 42,16°

Відповідь

θ_c = 42,16°

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i2 = 21,34 cm

Зображення від лінзи 1

1/d_i1 = 1/8 − 1/50 → d_i1 = 9,524 cm

Предмет для лінзи 2

d_o2 = 60 − 9,524 = 50,48 cm

Кінцеве зображення

1/d_i2 = 1/15 − 1/50,48 → d_i2 = 21,34 cm

Відповідь

d_i2 = 21,34 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers