Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 108 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 7 m/s з краю даху на висоті 40 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 5 m/s і зупиняється, пройшовши 5,1 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 5 m/sd = 5,1 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 9,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 3 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 26 m/s під кутом 20° над горизонталлю в бік стіни на відстані 27 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 26 m/sθ = 20°x = 27 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 31 m/s під кутом 65° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 30 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 31 m/sθ = 65°h = 30 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1500 kg піднімається схилом 5° зі сталою швидкістю 36 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 300 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1500 kgθ = 5°F_r = 300 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 10 kg починає рух зі стану спокою біля підніжжя схилу 35° і його тягнуть угору сталою силою 130 N, паралельною схилу. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Знайдіть швидкість v бруска після того, як він пройшов 10 m угору схилом.

m = 10 kgF = 130 Nθ = 35°μ = 0,1d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 19 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 5 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 18 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 24 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 1 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 19 kgu = 5 m/sm₁ = 18 kgv′₁ = 24 m/sm₂ = 1 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,6 kg ударяється об стіну зі швидкістю 13 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 11 m/s. Контакт триває 20 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,6 kgv_in = 13 m/sv_out = 11 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 170 kPa, а швидкість 1,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 170 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 150 mm до 100 mm і піднімається на 5 m. У перерізі 1 тиск 360 kPa, а швидкість 0,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 360 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 130 g газу (CO₂) при 100 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 130 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 200 kPa і 120 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 500 kJ теплоти від резервуара з температурою 600 °C і віддає 188 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 600 °CQ_H = 500 kJQ_L = 188 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -25 °C на кухні при 32 °C, відводячи з камери теплоту 4 kW. Знайдіть найбільший можливий холодильний коефіцієнт COP_max.

T_H = 32 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 4 kW

COP_max =

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Труба, відкрита з обох кінців: гармоніка номер 3 має становити 686 Гц. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть довжину L труби.

v = 343 m/sn = 3f₃ = 686 Hz

L = m

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Ґратка з 300 лініями на міліметр показує максимум порядку 2 спектральної лінії під кутом 17° до напрямку прямого проходження. Знайдіть довжину хвилі λ цієї лінії.

N = 300 mm⁻¹θ₂ = 17°m = 2

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 112,5 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·4) = 112,5 m

Відповідь

s = 112,5 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 3,657 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−40 = 7·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 7·t − 40 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (7 + √(7² + 2·9,81·40))/9,81 = 3,657 s

Відповідь

t = 3,657 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,2498

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 5²/(2·5,1) = 2,451 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,451/9,81 = 0,2498

Відповідь

μ = 0,2498

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 0,4905 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 23,3)/12,5 = 0,4905 m/s²

Відповідь

a = 0,4905 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 3,837 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 26·cos 20° = 24,43 m/s

t = x/v_x = 27/24,43 = 1,105 s

Висота в цей момент

y = 8,893·1,105 − ½·9,81·1,105² = 3,837 m

Відповідь

y = 3,837 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 70,23 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 31·sin 65° = 28,1 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 28,1²/(2·9,81) = 40,23 m

Висота над землею

H = 30 + 40,23 = 70,23 m

Відповідь

H = 70,23 m

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 15,82 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 5° = 1282 N

F = 1282 + 300 = 1582 N

Потужність

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1582·10 = 15825 W = 15,82 kW

Відповідь

P = 15,82 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 11,46 m/s

Сили вздовж площини

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

mg·sin θ = 56,27 N

μ·mg·cos θ = 8,036 N

Теорема про роботу й енергію

½mv² = (130 − 64,3)·10 = 657 J

v = √(2·657/10) = 11,46 m/s

Відповідь

v = 11,46 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −337 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 19·5 = 95 kg·m/s

Імпульс після удару

95 = 18·24 + 1·v′₂

v′₂ = (95 − 432)/1 = −337 m/s

Відповідь

v′₂ = −337 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 720 N

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,6·(11 + 13) = 14,4 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 14,4/0,02 = 720 N

Відповідь

F_avg = 720 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 98,1 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4 = 98,1 kN

Відповідь

F = 98,1 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 103,6 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3·4 = 103,6 kN

Відповідь

F = 103,6 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 166,8 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/50)² = 2,813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 2,813²)/1000 = −3,174 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 170 + (−3,174) = 166,8 kPa

Відповідь

p₂ = 166,8 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 309,8 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(150/100)² = 1,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−1,143) − 49,05 = 309,8 kPa

Відповідь

p₂ = 309,8 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 916,4 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 130/44,01 = 2,954 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Тиск

P = nRT/V = 2,954·8,314·373,1/0,01 = 916,4 kPa

Відповідь

P = 916,4 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,714 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Густина

ρ = 200·28,01/(8,314·393,1) = 1,714 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,714 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 55,15 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 873,1·188/500 = 328,3 K = 55,15 °C

Відповідь

T_L = 55,15 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: COP_max = 4,354

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(305,1 − 248,1) = 4,354

Відповідь

COP_max = 4,354

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: L = 0,75 m

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі

λ = v/f = 343/686 = 0,5 m

Довжина

L = nλ/2 = 3·0,5/2 = 0,75 m

Відповідь

L = 0,75 m

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 487,3 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = d·sin θ/m = 3,333 × 10⁻⁶·sin 17°/2 = 487,3 nm

Відповідь

λ = 487,3 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers