Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 108 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 35 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 21 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y над землею вони зустрінуться?

H = 35 mv_0B = 21 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 12 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 12 kgθ = 25°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 10 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 3,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 10 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 32 m/s під кутом 30° над горизонталлю в бік стіни на відстані 18 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 32 m/sθ = 30°x = 18 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 34 m/s під кутом 70° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 13 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 34 m/sθ = 70°h_roof = 13 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 0,5 kg ковзає 7 m похилою площиною під кутом 45° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,35. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 0,5 kgθ = 45°μ = 0,35d = 7 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 9 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 2 m. Знайдіть швидкість v візка у верхній точці петлі.

m = 5 kgh = 9 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2 kg, що рухається зі швидкістю 7 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 0,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 2 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,45 kg ударяється об стіну зі швидкістю 26 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 17 m/s. Контакт триває 50 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,45 kgv_in = 26 m/sv_out = 17 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 200 mm до 75 mm. У широкій частині тиск 110 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 110 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 150 mm до 40 mm і піднімається на 1 m. У перерізі 1 тиск 290 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 290 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 120 g газу (N₂) при 350 kPa і 5 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 120 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 600 kPa і 150 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 1200 kJ теплоти від резервуара з температурою 425 °C і віддає 504 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 425 °CQ_H = 1200 kJQ_L = 504 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері 4 °C на кухні при 30 °C, відводячи з камери теплоту 1 kW. Знайдіть найбільший можливий холодильний коефіцієнт COP_max.

T_H = 30 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 1 kW

COP_max =

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 30 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 12 см. Знайдіть відстань до зображення d_i. Користуйтеся правилом знаків 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для розсіювальної лінзи, d_i < 0 для уявного зображення).

d_o = 30 cmf = 12 cm

d_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Паркувальний датчик у стані спокою посилає ультразвук 30 кГц до автомобіля, що наближається зі швидкістю 15 м/с. Знайдіть частоту f″ відлуння, прийнятого датчиком (швидкість звуку 343 м/с).

f = 30 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 7,5 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 30/4 = 7,5 s

Відповідь

t = 7,5 s

2.Кінематика

Відповідь: y = 21,38 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

35 − ½g·t² = 21·t − ½g·t² → t = 35/21 = 1,667 s

Висота зустрічі

y = 21·1,667 − ½·9,81·1,667² = 21,38 m

Відповідь

y = 21,38 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,812 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 25° − 0,15·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1359) = 2,812 m/s²

Відповідь

a = 2,812 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 31,79 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 24,53)/13,5 = 0,7267 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 10·0,7267 + 24,53 = 31,79 N

Відповідь

T = 31,79 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 8,323 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 32·cos 30° = 27,71 m/s

t = x/v_x = 18/27,71 = 0,6495 s

Висота в цей момент

y = 16·0,6495 − ½·9,81·0,6495² = 8,323 m

Відповідь

y = 8,323 m

Біля стіни м’яч ще піднімається.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 70,67 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 11,63 m/s, v_y = 31,95 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

13 = 31,95·t − 4,905·t²

t = (31,95 + √(31,95² − 2·9,81·13))/9,81 = 6,078 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 11,63·6,078 = 70,67 m

Відповідь

x = 70,67 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 8,497 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 4,905·0,7071 = 3,468 N

F = μN = 0,35·3,468 = 1,214 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 1,214·7 = 8,497 J

Відповідь

W_f = 8,497 J

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 9,905 m/s

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(9 − 4) = 98,1 m²/s²

v = 9,905 m/s

Відповідь

v = 9,905 m/s

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = 4,2 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2 − 0,5)/(2 + 0,5)·7 = 4,2 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 0,5)·7 = 11,2 m/s

Відповідь

v′₁ = 4,2 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 387 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,45·(17 + 26) = 19,35 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 19,35/0,05 = 387 N

Відповідь

F_avg = 387 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 128,8 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·7,5 = 128,8 kN

Відповідь

F = 128,8 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,481 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,25·7,5 = 145,7 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 3,906/(2,25·7,5) = 2,481 m

Відповідь

y_cp = 2,481 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 103,8 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/75)² = 3,556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 3,556²)/1000 = −6,196 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−6,196) = 103,8 kPa

Відповідь

p₂ = 103,8 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 255,6 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 7,031²)/1000 = −24,59 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 290 + (−24,59) − 9,81 = 255,6 kPa

Відповідь

p₂ = 255,6 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 28,31 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 120/28,01 = 4,284 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 4,284·8,314·278,1/350 = 28,31 L

Відповідь

V = 28,31 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 4,777 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Густина

ρ = 600·28,01/(8,314·423,1) = 4,777 kg/m³

Відповідь

ρ = 4,777 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 20,07 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 425 + 273,15 = 698,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 698,1·504/1200 = 293,2 K = 20,07 °C

Відповідь

T_L = 20,07 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: COP_max = 10,66

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(303,1 − 277,1) = 10,66

Відповідь

COP_max = 10,66

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = 20 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/30

d_i = 20 cm

Хід променів

дійсне, з іншого боку лінзи

Відповідь

d_i = 20 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f″ = 32744 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Частота біля автомобіля

f′ = 30000·(343 + 15)/343 = 31312 Hz

Частота відлуння

f″ = f′·343/(343 − 15) = 32744 Hz

Відповідь

f″ = 32744 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers