Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 20 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 3 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 20 m/sa_police = 3 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 1 m/s² протягом 5 s, потім їде зі сталою швидкістю 22 s і нарешті гальмує з прискоренням 2 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 5 st₂ = 22 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 3 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 40° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,3. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 3 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 2,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 50° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 12 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 33 m/s під кутом 65° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 24 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 33 m/sθ = 65°h_roof = 24 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 2 m вздовж площини.

θ = 25°μ = 0,1d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 3000 N/m біля підніжжя схилу 15° стискають на 5 cm бруском масою 1 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,2. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 1 kgk = 3000 N/mx = 5 cmθ = 15°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 8 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 3 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 12 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 8 gM = 3 kgh = 12 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1700 kg, що їде на схід зі швидкістю 25 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1900 kg, що їде на північ зі швидкістю 18 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть швидкість v′ уламків одразу після зіткнення.

m₁ = 1700 kgv₁ = 25 m/s (E)m₂ = 1900 kgv₂ = 18 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 210 kPa, а швидкість 2,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 210 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm і піднімається на 2 m. У перерізі 1 тиск 390 kPa, а швидкість 2,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 390 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 40 g газу (CO₂) при 80 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 40 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 450 kPa і 130 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 325 °C і холодним при 5 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 325 °CT_L = 5 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері 5 °C на кухні при 28 °C, відводячи з камери теплоту 3 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Струна, закріплена з обох кінців: довжина 1 м, хвилі поширюються зі швидкістю 100 м/с. Знайдіть частоту f₅ для моди «гармоніка номер 5».

v = 100 m/sn = 5L = 1 m

f₅ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 550 нм падає на дві щілини на відстані 0,5 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 1 м. Знайдіть відстань y₄ від центральної світлої смуги до світлої смуги номер 4.

λ = 550 nmd = 0,5 mmL = 1 mm = 4

y₄ = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 13,33 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·20/3 = 13,33 s

Відповідь

t = 13,33 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 40 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: s = 128,8 m

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 1·5 = 5 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·1·5² = 12,5 m

s₂ = 5·22 = 110 m

s₃ = 5²/(2·2) = 6,25 m

Повна відстань

s = 12,5 + 110 + 6,25 = 128,8 m

Відповідь

s = 128,8 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,051 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

Відповідь

a = 4,051 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 17,98 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 4,905)/7,5 = 2,616 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·2,616 + 4,905 = 17,98 N

Відповідь

T = 17,98 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 4,307 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 50° = 7,713 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 50° = 9,193 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 9,193²/(2·9,81) = 4,307 m

Відповідь

H = 4,307 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 71,78 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 13,95 m/s, v_y = 29,91 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

24 = 29,91·t − 4,905·t²

t = (29,91 + √(29,91² − 2·9,81·24))/9,81 = 5,147 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 13,95·5,147 = 71,78 m

Відповідь

x = 71,78 m

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 3,609 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·2·(0,4226 − 0,1·0,9063)) = 3,609 m/s

Відповідь

v = 3,609 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 0,8457 m

Енергія пружини

x = 5 cm = 0,05 m

½kx² = ½·3000·0,05² = 3,75 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 3,75/(9,81·(0,2588 + 0,2·0,9659)) = 0,8457 m

Відповідь

d = 0,8457 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 576,9 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,12) = 1,534 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 3)·1,534/0,008 = 576,9 m/s

Відповідь

v = 576,9 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′ = 15,15 m/s

Складові імпульсу

p_x = 1700·25 = 42500 kg·m/s

p_y = 1900·18 = 34200 kg·m/s

Швидкість уламків

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 54552/3600 = 15,15 m/s

Відповідь

v′ = 15,15 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 257,5 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·5 = 257,5 kN

Відповідь

F = 257,5 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 113,3 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·7,5 = 113,3 kN

Відповідь

F = 113,3 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 197,3 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(75/50)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 210 + (−12,7) = 197,3 kPa

Відповідь

p₂ = 197,3 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 313,7 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 390 + (−56,72) − 19,62 = 313,7 kPa

Відповідь

p₂ = 313,7 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 533,7 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 40/44,01 = 0,9089 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Тиск

P = nRT/V = 0,9089·8,314·353,1/0,005 = 533,7 kPa

Відповідь

P = 533,7 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,761 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Густина

ρ = 450·28,01/(8,314·403,1) = 3,761 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,761 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 53,5 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/598,1 = 53,5 %

Відповідь

η_max = 53,5 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,2481 kW

Абсолютні температури

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(301,1 − 278,1) = 12,09

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/12,09 = 0,2481 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,2481 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₅ = 250 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 2L/n = 2·1/5 = 0,4 m

Частота

f = v/λ = 100/0,4 = 250 Hz

Відповідь

f₅ = 250 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: y₄ = 4,4 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1/(0,5 × 10⁻³) = 1,1 mm

Смуга номер 4

y₄ = 4·1,1 = 4,4 mm

Відповідь

y₄ = 4,4 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers