Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 3 m/s². Знайдіть його швидкість v через 1100 m.

v₀ = 0a = 3 m/s²s = 1100 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 2,1 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 2,1 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 11 m/s і зупиняється, пройшовши 25 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 11 m/sd = 25 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 40 N тягне передній брусок масою 11 kg; брусок масою 3 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a брусків.

m₁ = 3 kgm₂ = 11 kgF = 40 Nμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 38 m/s, і він має впасти на відстані 75 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 38 m/sR = 75 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 21 m/s під кутом 50° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 7 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 21 m/sθ = 50°h_roof = 7 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 1 kg ковзає 11 m похилою площиною під кутом 30° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,4. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 1 kgθ = 30°μ = 0,4d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 5000 N/m біля підніжжя схилу 25° стискають на 10 cm бруском масою 3 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,2. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 3 kgk = 5000 N/mx = 10 cmθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2,5 kg, що рухається зі швидкістю 8 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,2 kg ударяється об стіну зі швидкістю 21 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 11 m/s. Контакт триває 25 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,2 kgv_in = 21 m/sv_out = 11 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 40 mm. У широкій частині тиск 240 kPa, а швидкість 1 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 240 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 50 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 2 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 5 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть абсолютний тиск p_C у точці C. Атмосферний тиск 101,3 kPa.

d = 50 mmz_C = +2 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 320 g газу (Ar) при 30 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 320 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (N₂) переходить від 400 kPa, 5 L, 35 °C до 200 kPa і 80 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 425 °C і холодним при 10 °C. Вона отримує 2900 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 425 °CT_L = 10 °CQ_H = 2900 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 10 kW теплоти від джерела з температурою 950 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -25 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 950 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 10 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 50 см перед тонкою лінзою (розсіювальна) з фокусною відстанню 10 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 50 cmf = −10 cm

m =

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 589 нм проходить крізь одну щілину шириною 0,1 мм. Знайдіть кут θ₂ темної смуги номер 2 відносно напрямку прямого проходження.

λ = 589 nma = 0,1 mmm = 2

θ₂ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 81,24 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·3·1100) = 81,24 m/s

Відповідь

v = 81,24 m/s

(292,5 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: d = 20,42 m

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(2,1 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 720,3 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·720,3))/(2·4,905) = 2,04 s

Глибина

d = ½·9,81·2,04² = 20,42 m

Відповідь

d = 20,42 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,2467

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 11²/(2·25) = 2,42 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,42/9,81 = 0,2467

Відповідь

μ = 0,2467

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 0,4046 m/s²

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (40 − 34,34)/14 = 0,4046 m/s²

Відповідь

a = 0,4046 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 15,32 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·75/38² = 0,5095

Кут

2θ = 30,63° → θ = 15,32°

Відповідь

θ = 15,32°

Інший розв’язок 90° − θ = 74,68°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 37,3 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 13,5 m/s, v_y = 16,09 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

7 = 16,09·t − 4,905·t²

t = (16,09 + √(16,09² − 2·9,81·7))/9,81 = 2,763 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 13,5·2,763 = 37,3 m

Відповідь

x = 37,3 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 37,38 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 9,81·0,866 = 8,496 N

F = μN = 0,4·8,496 = 3,398 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 3,398·11 = 37,38 J

Відповідь

W_f = 37,38 J

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 1,407 m

Енергія пружини

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·5000·0,1² = 25 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 25/(29,43·(0,4226 + 0,2·0,9063)) = 1,407 m

Відповідь

d = 1,407 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = −2,286 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2,5 − 4,5)/(2,5 + 4,5)·8 = −2,286 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 4,5)·8 = 5,714 m/s

Відповідь

v′₁ = −2,286 m/s

Знак мінус означає, що перший візок відскакує назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 6,4 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,2·(11 + 21) = 6,4 N·s

Відповідь

J = 6,4 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 29,43 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Відповідь

F = 29,43 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,25 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·9 = 333,7 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 6,75/(3·9) = 3,25 m

Відповідь

y_cp = 3,25 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 221 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6,25²)/1000 = −19,03 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−19,03) = 221 kPa

Відповідь

p₂ = 221 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p_C = 32,63 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Рівняння Бернуллі від поверхні до C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,905²/2 + 9,81·2)/1000 = 101,3 − 68,67 = 32,63 kPa

Відповідь

p_C = 32,63 kPa

Якщо цей тиск знизиться до тиску насиченої пари води, сифон перестане працювати.

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 403,8 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 320/39,95 = 8,01 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Тиск

P = nRT/V = 8,01·8,314·303,1/0,05 = 403,8 kPa

Відповідь

P = 403,8 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 11,46 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 353,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/200)·(353,1/308,1) = 11,46 L

Відповідь

V₂ = 11,46 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 1724 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 425 + 273,15 = 698,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/698,1 = 59,44 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,5944·2900 = 1724 kJ

Відповідь

W_max = 1724 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 33,94 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 303,1/1223 = 0,7522

Ẇ = 0,7522·10 = 7,522 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Q̇_L = 4,512·7,522 = 33,94 kW

Відповідь

Q̇_L = 33,94 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = 0,1667

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/50

d_i = −8,333 cm

Збільшення

m = −d_i/d_o = −(−8,333)/50 = 0,1667

Відповідь

m = 0,1667

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₂ = 0,675 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Умова темної смуги

sin θ = mλ/a = 0,01178

θ = 0,675°

Відповідь

θ₂ = 0,675°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers