Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 36 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 6,5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 36 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 55 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 20 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Коли кульки зустрінуться? Знайдіть t.

H = 55 mv_0B = 20 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 9,5 kg і 0,5 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 0,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 90 N тягне передній брусок масою 12 kg; брусок масою 7 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a брусків.

m₁ = 7 kgm₂ = 12 kgF = 90 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 28 m/s, і він має впасти на відстані 75 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 28 m/sR = 75 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 40 m/s під кутом 45° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 17 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 40 m/sθ = 45°h_roof = 17 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 1 kg висить на легкій нитці завдовжки 0,8 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 60° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 1 kgL = 0,8 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 10 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 3 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 2 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 4000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 10 kgh = 3 mL = 2 mμ = 0,3k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 9 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 31 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 7 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 55 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 2 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 9 kgu = 31 m/sm₁ = 7 kgv′₁ = 55 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,2 kg ударяється об стіну зі швидкістю 25 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 19 m/s. Контакт триває 50 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,2 kgv_in = 25 m/sv_out = 19 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 150 kPa, а швидкість 2,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 150 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 75 mm до 40 mm і піднімається на 6 m. У перерізі 1 тиск 180 kPa, а швидкість 1,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 180 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 70 g газу (Ar) при 200 kPa і 0 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 70 gM = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 600 kPa і 100 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 250 °C і холодним при 30 °C. Вона отримує 2000 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 250 °CT_L = 30 °CQ_H = 2000 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 5,5 kW теплоти в систему опалення з температурою 35 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою 10 °C. Його дійсний COP становить 30 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 35 °CT_L = 10 °Cη_II = 30%Q̇_H = 5,5 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мала гучномовна колонка випромінює звукову потужність 1 Вт однаково в усіх напрямках. Знайдіть рівень інтенсивності звуку β на відстані 2 м.

P = 1 Wr = 2 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Датчик у стані спокою посилає ультразвук 30 кГц до автомобіля, що віддаляється зі швидкістю 10 м/с, і змішує відлуння з випроміненим сигналом. Знайдіть частоту биття f_b (швидкість звуку 343 м/с).

f = 30 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 7,692 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·6,5) = 7,692 m

Відповідь

s = 7,692 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 2,75 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

55 − ½g·t² = 20·t − ½g·t² → t = 55/20 = 2,75 s

Відповідь

t = 2,75 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: T = 9,32 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (9,5 − 0,5)·9,81/(9,5 + 0,5) = 8,829 m/s²

Сила натягу з рівняння для легшого вантажу

T − m₂·g = m₂·a → T = 0,5·(9,81 + 8,829) = 9,32 N

Відповідь

T = 9,32 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,775 m/s²

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (90 − 37,28)/19 = 2,775 m/s²

Відповідь

a = 2,775 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 34,9 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·75/28² = 0,9385

Кут

2θ = 69,79° → θ = 34,9°

Відповідь

θ = 34,9°

Інший розв’язок 90° − θ = 55,1°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 143,8 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 28,28 m/s, v_y = 28,28 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

17 = 28,28·t − 4,905·t²

t = (28,28 + √(28,28² − 2·9,81·17))/9,81 = 5,085 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 28,28·5,085 = 143,8 m

Відповідь

x = 143,8 m

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 19,62 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·0,8·(1 − cos 60°) = 7,848 m²/s²

Сили внизу

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

T = mg + mv²/L = 9,81 + 1·7,848/0,8 = 19,62 N

Відповідь

T = 19,62 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 19,62 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 34,31 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 98,1·(3 − 0,3·2) = 235,4 J

Найбільше стиснення

½kx² = 235,4 → x = √(2·235,4/4000) = 0,3431 m = 34,31 cm

Відповідь

x = 34,31 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −53 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 9·31 = 279 kg·m/s

Імпульс після удару

279 = 7·55 + 2·v′₂

v′₂ = (279 − 385)/2 = −53 m/s

Відповідь

v′₂ = −53 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 176 N

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,2·(19 + 25) = 8,8 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 8,8/0,05 = 176 N

Відповідь

F_avg = 176 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 88,29 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Відповідь

F = 88,29 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 4,667 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·6 = 264,9 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 4,5/(4,5·6) = 4,667 m

Відповідь

y_cp = 4,667 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 139,7 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/50)² = 5,063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−10,28) = 139,7 kPa

Відповідь

p₂ = 139,7 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 112,3 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/40)² = 4,395 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 4,395²)/1000 = −8,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 180 + (−8,875) − 58,86 = 112,3 kPa

Відповідь

p₂ = 112,3 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 19,9 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 70/39,95 = 1,752 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 1,752·8,314·273,1/200 = 19,9 L

Відповідь

V = 19,9 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,7742 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Густина

ρ = 600·4,003/(8,314·373,1) = 0,7742 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,7742 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 841,1 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/523,1 = 42,05 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,4205·2000 = 841,1 kJ

Відповідь

W_max = 841,1 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 1,487 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 283,1) = 12,33

COP = 0,3·12,33 = 3,698

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 5,5/3,698 = 1,487 kW

Відповідь

Ẇ = 1,487 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β = 103 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Інтенсивність

I = P/(4πr²) = 0,01989 W/m²

Рівень

β = 10·log₁₀(0,01989/10⁻¹²) = 103 dB

Відповідь

β = 103 dB

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f_b = 1700 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Частота біля автомобіля

f′ = 30000·(343 − 10)/343 = 29125 Hz

Частота відлуння

f″ = f′·343/(343 + 10) = 28300 Hz

Частота биття

f_b = |f″ − f| = 1700 Hz

Відповідь

f_b = 1700 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers