Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 3,75 m/s². Знайдіть його швидкість v через 1000 m.

v₀ = 0a = 3,75 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 7 m/s з краю даху на висоті 35 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 15 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 15 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 1,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 2 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 75° над горизонталлю, і він падає на відстані 45 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 75°R = 45 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 19 m/s під кутом 50° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 2 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 19 m/sθ = 50°h_roof = 2 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 1 kg висить на легкій нитці завдовжки 2 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 60° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 1 kgL = 2 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 2000 N/m біля підніжжя схилу 20° стискають на 12 cm бруском масою 5 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,1. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 5 kgk = 2000 N/mx = 12 cmθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 4 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 11 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 1 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 40 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 3 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 4 kgu = 11 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 40 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 1700 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1400 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 17,5 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,7. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 1700 kgm₂ = 1400 kgd = 17,5 mμ = 0,7g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 40 mm. У широкій частині тиск 200 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 200 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 150 mm до 40 mm і піднімається на 10 m. У перерізі 1 тиск 170 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 170 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 30 L містить 210 g газу (Ar) при 80 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 210 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 550 kPa і 190 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 400 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 35 °C. Його дійсний термічний ККД 22 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 400 °CT_L = 35 °Cη = 22%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 70 kW теплоти від джерела з температурою 650 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -15 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 650 °CT₀ = 30 °CT_L = -15 °CQ̇_H = 70 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 10 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 30 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 10 cmf = 30 cm

m =

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Предмет розташований на відстані 40 см перед увігнуте дзеркалом із радіусом кривини 60 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 40 cmR = 60 cm

m =

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 86,6 m/s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·3,75·1000) = 86,6 m/s

Відповідь

v = 86,6 m/s

(311,8 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: t = 3,478 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−35 = 7·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 7·t − 35 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (7 + √(7² + 2·9,81·35))/9,81 = 3,478 s

Відповідь

t = 3,478 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,368 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 25° − 0,2·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1813) = 2,368 m/s²

Відповідь

a = 2,368 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 5,606 m/s²

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 0)/3,5 = 5,606 m/s²

Відповідь

a = 5,606 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 29,71 m/s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·45/sin 150°) = 29,71 m/s

Відповідь

v₀ = 29,71 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 34,48 m

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 12,21 m/s, v_y = 14,55 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

2 = 14,55·t − 4,905·t²

t = (14,55 + √(14,55² − 2·9,81·2))/9,81 = 2,823 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 12,21·2,823 = 34,48 m

Відповідь

x = 34,48 m

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 19,62 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 60°) = 19,62 m²/s²

Сили внизу

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

T = mg + mv²/L = 9,81 + 1·19,62/2 = 19,62 N

Відповідь

T = 19,62 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 19,62 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 0,6734 m

Енергія пружини

x = 12 cm = 0,12 m

½kx² = ½·2000·0,12² = 14,4 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 14,4/(49,05·(0,342 + 0,1·0,9397)) = 0,6734 m

Відповідь

d = 0,6734 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 1,333 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Імпульс до удару

p = M·u = 4·11 = 44 kg·m/s

Імпульс після удару

44 = 1·40 + 3·v′₂

v′₂ = (44 − 40)/3 = 1,333 m/s

Відповідь

v′₂ = 1,333 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 28,27 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,7·9,81·17,5) = 15,5 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·15,5/1700 = 28,27 m/s

Відповідь

v₁ = 28,27 m/s

(101,8 km/h)

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 95,65 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·3 = 95,65 kN

Відповідь

F = 95,65 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 32,37 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·1,5 = 32,37 kN

Відповідь

F = 32,37 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 198,6 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/40)² = 1,758 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,758²)/1000 = −1,42 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−1,42) = 198,6 kPa

Відповідь

p₂ = 198,6 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 47,31 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 7,031²)/1000 = −24,59 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−24,59) − 98,1 = 47,31 kPa

Відповідь

p₂ = 47,31 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 514,5 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 210/39,95 = 5,257 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Тиск

P = nRT/V = 5,257·8,314·353,1/0,03 = 514,5 kPa

Відповідь

P = 514,5 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,5718 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Густина

ρ = 550·4,003/(8,314·463,1) = 0,5718 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,5718 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 40,57 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 308,1/673,1 = 54,22 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 22/54,22 = 40,57 %

Відповідь

η_II = 40,57 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 269,7 kW

Абсолютні температури

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -15 + 273,15 = 258,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 303,1/923,1 = 0,6716

Ẇ = 0,6716·70 = 47,01 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 258,1/(303,1 − 258,1) = 5,737

Q̇_L = 5,737·47,01 = 269,7 kW

Відповідь

Q̇_L = 269,7 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = 1,5

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/10

d_i = −15 cm

Збільшення

m = −d_i/d_o = −(−15)/10 = 1,5

Відповідь

m = 1,5

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = −3

Фокусна відстань

f = R/2 = 30 cm

Рівняння дзеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/40

d_i = 120 cm

Збільшення

m = −120/40 = −3

Відповідь

m = −3

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers