Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 2,5 m/s². Знайдіть його швидкість v через 1500 m.

v₀ = 0a = 2,5 m/s²s = 1500 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 4,3 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 4,3 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 30 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 15° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 30 kgθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 1,5 kg на похилій площині з кутом 20° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,15. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 5 kgθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 70° над горизонталлю, і він падає на відстані 60 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 70°R = 60 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 55° до горизонту з вершини скелі висотою 5 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 30 m/sθ = 55°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,3. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 18 m вздовж площини.

θ = 35°μ = 0,3d = 18 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 1 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 5 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 1000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 1 kgh = 4 mL = 5 mμ = 0,3k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2,5 kg, що рухається зі швидкістю 5 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,1 kg ударяється об стіну зі швидкістю 17 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 16 m/s. Контакт триває 5 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,1 kgv_in = 17 m/sv_out = 16 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 260 kPa, а швидкість 2,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 260 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 150 mm до 100 mm і піднімається на 1 m. У перерізі 1 тиск 250 kPa, а швидкість 2,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 250 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 230 g газу (O₂) при 55 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 230 gM = 32 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 900 kPa і 140 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 900 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері -5 °C, відводячи 4,5 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = -5 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 100 kW теплоти від джерела з температурою 750 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 25 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -30 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 25 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 750 °CT₀ = 25 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 100 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Труба, закрита з одного кінця: гармоніка номер 5 має становити 572 Гц. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть довжину L труби.

v = 343 m/sn = 5f₅ = 572 Hz

L = m

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Паркувальний датчик у стані спокою посилає ультразвук 20 кГц до автомобіля, що наближається зі швидкістю 5 м/с. Знайдіть частоту f″ відлуння, прийнятого датчиком (швидкість звуку 343 м/с).

f = 20 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 86,6 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·2,5·1500) = 86,6 m/s

Відповідь

v = 86,6 m/s

(311,8 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: d = 81 m

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(4,3 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1475 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1475))/(2·4,905) = 4,064 s

Глибина

d = ½·9,81·4,064² = 81 m

Відповідь

d = 81 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 104,6 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 76,17 + 28,43 = 104,6 N

Відповідь

F = 104,6 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 16,79 N

Сили вздовж нитки

m₂·g = 49,05 N

m₁·g·sin θ = 5,033 N

μ·m₁·g·cos θ = 2,074 N

Прискорення системи

a = (49,05 − 5,033 − 2,074)/6,5 = 6,453 m/s²

Сила натягу з рівняння для підвішеного вантажу

m₂·g − T = m₂·a → T = 5·(9,81 − 6,453) = 16,79 N

Відповідь

T = 16,79 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 30,26 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·60/sin 140°) = 30,26 m/s

Відповідь

v₀ = 30,26 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 5,206 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 55° = 17,21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 55° = 24,57 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 5 + 24,57·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (24,57 + √(603,9 + 98,1))/9,81 = 5,206 s

Відповідь

t = 5,206 s

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 10,76 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·18·(0,5736 − 0,3·0,8192)) = 10,76 m/s

Відповідь

v = 10,76 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 22,15 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 9,81·(4 − 0,3·5) = 24,53 J

Найбільше стиснення

½kx² = 24,53 → x = √(2·24,53/1000) = 0,2215 m = 22,15 cm

Відповідь

x = 22,15 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 3,571 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2,5 − 4,5)/(2,5 + 4,5)·5 = −1,429 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 4,5)·5 = 3,571 m/s

Відповідь

v′₂ = 3,571 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 3,3 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,1·(16 + 17) = 3,3 N·s

Відповідь

J = 3,3 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 138 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3,75 = 138 kN

Відповідь

F = 138 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,25 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·3 = 111,2 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 2,25/(3·3) = 3,25 m

Відповідь

y_cp = 3,25 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 203,3 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−56,72) = 203,3 kPa

Відповідь

p₂ = 203,3 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 227,5 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/100)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 250 + (−12,7) − 9,81 = 227,5 kPa

Відповідь

p₂ = 227,5 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 3922 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 230/32 = 7,188 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Тиск

P = nRT/V = 7,188·8,314·328,1/0,005 = 3922 kPa

Відповідь

P = 3922 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,049 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Густина

ρ = 900·4,003/(8,314·413,1) = 1,049 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,049 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 5,087 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·303,1/268,1 = 5,087 kW

Відповідь

Q̇_H = 5,087 kW

Споживана потужність: Ẇ = 0,5874 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 313,3 kW

Абсолютні температури

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 298,1/1023 = 0,7086

Ẇ = 0,7086·100 = 70,86 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 243,1/(298,1 − 243,1) = 4,421

Q̇_L = 4,421·70,86 = 313,3 kW

Відповідь

Q̇_L = 313,3 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: L = 0,7496 m

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі

λ = v/f = 343/572 = 0,5997 m

Довжина

L = nλ/4 = 5·0,5997/4 = 0,7496 m

Відповідь

L = 0,7496 m

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f″ = 20592 Hz

Частота біля автомобіля

f′ = 20000·(343 + 5)/343 = 20292 Hz

Частота відлуння

f″ = f′·343/(343 − 5) = 20592 Hz

Відповідь

f″ = 20592 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers