Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 90 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4,5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 90 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 6 m/s з краю даху на висоті 15 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 6 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 7,5 kg і 2 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 2 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 65 N тягне передній брусок масою 1 kg; брусок масою 8 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,15. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 8 kgm₂ = 1 kgF = 65 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 32 m/s, і він має впасти на відстані 80 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 32 m/sR = 80 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 50° до горизонту з вершини скелі висотою 40 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 14 m/sθ = 50°h = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1200 kg піднімається схилом 6° зі сталою швидкістю 72 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 350 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1200 kgθ = 6°F_r = 350 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 0,5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 2,8 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 1 m. Знайдіть силу нормальної реакції N, з якою траса діє на візок у верхній точці петлі.

m = 0,5 kgh = 2,8 mR = 1 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 700 kg, що рухається зі швидкістю 24 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 1100 kg, і вони зчіплюються. Скільки кінетичної енергії ΔK втрачається під час зіткнення?

m₁ = 700 kgv₁ = 24 m/sm₂ = 1100 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1700 kg, що їде на схід зі швидкістю 20 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1400 kg, що їде на північ зі швидкістю 11 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть швидкість v′ уламків одразу після зіткнення.

m₁ = 1700 kgv₁ = 20 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 11 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече через горизонтальний витратомір Вентурі з діаметром на вході 80 mm і діаметром горловини 40 mm. Тиск на вході на 7 kPa вищий, ніж у горловині. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q.

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmp₁ − p₂ = 7 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm і піднімається на 7 m. У перерізі 1 тиск 330 kPa, а швидкість 0,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 330 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 200 g газу (CO₂) при 650 kPa і 95 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 200 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 700 kPa і 20 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 475 °C і холодним при 20 °C. Вона отримує 3900 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 475 °CT_L = 20 °CQ_H = 3900 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос підтримує в будинку 22 °C, коли надворі 5 °C, і подає в будинок 15 kW теплоти. Знайдіть найбільший можливий холодильний коефіцієнт COP_max.

T_H = 22 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 15 kW

COP_max =

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло поширюється в середовищі «акрил» (n = 1,49) до плоскої межі із середовищем «вода» (n = 1,33). Знайдіть критичний кут θ_c, за яким воно повністю відбивається.

n₁ = 1,49n₂ = 1,33

θ_c = °

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Предмет розташований на відстані 15 см перед увігнуте дзеркалом із радіусом кривини 50 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 15 cmR = 50 cm

m =

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 69,44 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·4,5) = 69,44 m

Відповідь

s = 69,44 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 2,464 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−15 = 6·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 6·t − 15 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (6 + √(6² + 2·9,81·15))/9,81 = 2,464 s

Відповідь

t = 2,464 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: T = 30,98 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (7,5 − 2)·9,81/(7,5 + 2) = 5,679 m/s²

Сила натягу з рівняння для легшого вантажу

T − m₂·g = m₂·a → T = 2·(9,81 + 5,679) = 30,98 N

Відповідь

T = 30,98 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 57,78 N

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (65 − 13,24)/9 = 5,751 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 8·(5,751 + 1,472) = 57,78 N

Відповідь

T = 57,78 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 25,02 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·80/32² = 0,7664

Кут

2θ = 50,03° → θ = 25,02°

Відповідь

θ = 25,02°

Інший розв’язок 90° − θ = 64,98°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 4,151 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 50° = 8,999 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 50° = 10,72 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 40 + 10,72·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,72 + √(115 + 784,8))/9,81 = 4,151 s

Відповідь

t = 4,151 s

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 31,61 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 6° = 1231 N

F = 1231 + 350 = 1581 N

Потужність

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1581·20 = 31610 W = 31,61 kW

Відповідь

P = 31,61 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: N = 2,943 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(2,8 − 2) = 15,7 m²/s²

Сили у верхній точці

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·15,7/1 − 4,905 = 2,943 N

Відповідь

N = 2,943 N

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK = 123200 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 700·24/1800 = 9,333 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·700·24² = 201600 J

K_after = ½·1800·9,333² = 78400 J

Втрачена енергія

ΔK = 201600 − 78400 = 123200 J

Відповідь

ΔK = 123200 J

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′ = 12,04 m/s

Складові імпульсу

p_x = 1700·20 = 34000 kg·m/s

p_y = 1400·11 = 15400 kg·m/s

Швидкість уламків

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 37325/3100 = 12,04 m/s

Відповідь

v′ = 12,04 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 264,9 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·9 = 264,9 kN

Відповідь

F = 264,9 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 4,083 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 2/(4·6) = 4,083 m

Відповідь

y_cp = 4,083 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 4,856 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Нерозривність

v₁ = v₂·(40/80)² = 0,25·v₂

Рівняння Бернуллі між входом і горловиною

Труба горизонтальна, тож змінюються лише тиск і швидкість.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·7000/(1000·(1 − 0,0625))) = 3,864 m/s

v₁ = 0,9661 m/s

Витрата

Q = A₂·v₂ = 0,001257·3,864 = 0,004856 m³/s = 4,856 L/s

Відповідь

Q = 4,856 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 257,1 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/50)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 3²)/1000 = −4,219 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 330 + (−4,219) − 68,67 = 257,1 kPa

Відповідь

p₂ = 257,1 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 21,4 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 200/44,01 = 4,544 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 4,544·8,314·368,1/650 = 21,4 L

Відповідь

V = 21,4 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 8,045 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Густина

ρ = 700·28,01/(8,314·293,1) = 8,045 kg/m³

Відповідь

ρ = 8,045 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 2372 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/748,1 = 60,82 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,6082·3900 = 2372 kJ

Відповідь

W_max = 2372 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: COP_max = 17,36

Абсолютні температури

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Найкращий можливий COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36

Відповідь

COP_max = 17,36

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_c = 63,2 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Заломлення на 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,49 = 0,8926

Критичний кут

θc = arcsin(0,8926) = 63,2°

Відповідь

θ_c = 63,2°

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = 2,5

Фокусна відстань

f = R/2 = 25 cm

Рівняння дзеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/15

d_i = −37,5 cm

Збільшення

m = −(−37,5)/15 = 2,5

Відповідь

m = 2,5

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers