Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 60 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 5,5 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 60 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 8 m/s з краю даху на висоті 15 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max над землею.

v₀ = 8 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 5 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 5 kgθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 1,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,3. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 65° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 14 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 30° до горизонту з вершини скелі висотою 5 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 28 m/sθ = 30°h = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 2 kg висить на легкій нитці завдовжки 0,5 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 30° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 2 kgL = 0,5 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 1 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 3 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1,5 m (μ = 0,25), а потім натрапляє на пружину (k = 800 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 1 kgh = 3 mL = 1,5 mμ = 0,25k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 12 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 2 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 9 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 12 gM = 2 kgh = 9 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Куля масою 5 g, випущена горизонтально, влучає в брусок масою 1,5 kg, підвішений на легких нитках завдовжки 1,8 m, і застрягає в ньому. Нитки відхиляються на найбільший кут 35° від вертикалі. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 5 gM = 1,5 kgL = 1,8 mθ = 35°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече через горизонтальний витратомір Вентурі з діаметром на вході 100 mm і діаметром горловини 50 mm. Тиск на вході на 43 kPa вищий, ніж у горловині. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 43 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Сопло фонтана спрямоване вертикально вгору. Безпосередньо під соплом підвідна труба має діаметр 100 mm і надлишковий тиск 40 kPa. Діаметр вихідного отвору сопла 25 mm, різницею висот у межах сопла можна знехтувати. Нехтуючи втратами й опором повітря, знайдіть висоту H, на яку струмінь піднімається над соплом. Прийміть g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 40 kPa (надлишковий)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 30 L містить 140 g газу (He) при 80 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 140 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (Ar) при 900 kPa і 40 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері 0 °C, відводячи 9,5 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 25 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = 0 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 9,5 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 20 kW теплоти від джерела з температурою 650 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 20 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -5 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 20 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 650 °CT₀ = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 20 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Труба, закрита з одного кінця: довжина 1 м. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f₃ для моди «гармоніка номер 3».

v = 343 m/sn = 3L = 1 m

f₃ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Ґратка з 300 лініями на міліметр показує максимум порядку 1 спектральної лінії під кутом 9,5° до напрямку прямого проходження. Знайдіть довжину хвилі λ цієї лінії.

N = 300 mm⁻¹θ₁ = 9,5°m = 1

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 3,03 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 16,67/5,5 = 3,03 s

Відповідь

t = 3,03 s

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 18,26 m

Підйом над дахом

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9,81) = 3,262 m

Висота над землею

h_max = 15 + 3,262 = 18,26 m

Відповідь

h_max = 18,26 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,421 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 35° − 0,15·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1229) = 4,421 m/s²

Відповідь

a = 4,421 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 9,565 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 4,414)/3 = 3,434 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1,5·3,434 + 4,414 = 9,565 N

Відповідь

T = 9,565 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 8,206 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 65° = 5,917 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 65° = 12,69 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 12,69²/(2·9,81) = 8,206 m

Відповідь

H = 8,206 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 77 m

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 30° = 24,25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 30° = 14 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 5 + 14·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14 + √(196 + 98,1))/9,81 = 3,175 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 24,25·3,175 = 77 m

Відповідь

x = 77 m

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 24,88 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·0,5·(1 − cos 30°) = 1,314 m²/s²

Сили внизу

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

T = mg + mv²/L = 19,62 + 2·1,314/0,5 = 24,88 N

Відповідь

T = 24,88 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 24,88 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 7,177 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 9,81·(3 − 0,25·1,5) = 25,75 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,625) = 7,177 m/s

Відповідь

v = 7,177 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 222,8 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,09) = 1,329 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,012 + 2)·1,329/0,012 = 222,8 m/s

Відповідь

v = 222,8 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 760,7 m/s

Підйом бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1,8·(1 − cos 35°) = 0,3255 m

Швидкість після удару

V = √(2·9,81·0,3255) = 2,527 m/s

Зіткнення

v = (m + M)·V/m = 1,505·2,527/0,005 = 760,7 m/s

Відповідь

v = 760,7 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 66,22 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3 = 66,22 kN

Відповідь

F = 66,22 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 39,59 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·2,25 = 39,59 kN

Відповідь

F = 39,59 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 18,81 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Нерозривність

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Рівняння Бернуллі між входом і горловиною

Труба горизонтальна, тож змінюються лише тиск і швидкість.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·43000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,578 m/s

v₁ = 2,394 m/s

Витрата

Q = A₂·v₂ = 0,001963·9,578 = 0,01881 m³/s = 18,81 L/s

Відповідь

Q = 18,81 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: H = 4,093 m

Швидкість на виході

β = 25/100 = 0,25

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·40000/(1000·0,9961)) = 8,962 m/s

Висота струменя

Рівняння Бернуллі вздовж струменя: у верхній точці швидкість дорівнює нулю, а тиск знову атмосферний.

H = v₂²/(2g) = 8,962²/(2·9,81) = 4,093 m

Відповідь

H = 4,093 m

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 3423 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 140/4,003 = 34,97 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Тиск

P = nRT/V = 34,97·8,314·353,1/0,03 = 3423 kPa

Відповідь

P = 3423 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 13,81 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Густина

ρ = 900·39,95/(8,314·313,1) = 13,81 kg/m³

Відповідь

ρ = 13,81 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 10,37 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9,5·298,1/273,1 = 10,37 kW

Відповідь

Q̇_H = 10,37 kW

Споживана потужність: Ẇ = 0,8695 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 146,4 kW

Абсолютні температури

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 293,1/923,1 = 0,6824

Ẇ = 0,6824·20 = 13,65 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 268,1/(293,1 − 268,1) = 10,73

Q̇_L = 10,73·13,65 = 146,4 kW

Відповідь

Q̇_L = 146,4 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₃ = 257,3 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 4L/n = 4·1/3 = 1,333 m

Частота

f = v/λ = 343/1,333 = 257,3 Hz

Відповідь

f₃ = 257,3 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 550,2 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = d·sin θ/m = 3,333 × 10⁻⁶·sin 9,5°/1 = 550,2 nm

Відповідь

λ = 550,2 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers