Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 20 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 4 m/s². На якій відстані від точки старту поліцейський автомобіль наздожене порушника? Знайдіть d.

v_car = 20 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 7 m/s з краю даху на висоті 20 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 4,5 kg і 2 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a вантажів.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 2 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 3 kg на похилій площині з кутом 25° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 5,5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 3 kgm₂ = 5,5 kgθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 26 m/s, і він має впасти на відстані 45 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 26 m/sR = 45 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 15° до горизонту з вершини скелі висотою 5 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 23 m/sθ = 15°h = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 15° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 10 m вздовж площини.

θ = 15°μ = 0,15d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2 kg починає рух зі стану спокою біля підніжжя схилу 15° і його тягнуть угору сталою силою 20 N, паралельною схилу. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Знайдіть швидкість v бруска після того, як він пройшов 2 m угору схилом.

m = 2 kgF = 20 Nθ = 15°μ = 0,15d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 1900 kg, що рухається зі швидкістю 11 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 500 kg, і вони зчіплюються. Скільки кінетичної енергії ΔK втрачається під час зіткнення?

m₁ = 1900 kgv₁ = 11 m/sm₂ = 500 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,2 kg ударяється об стіну зі швидкістю 13 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 13 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,2 kgv_in = 13 m/sv_out = 13 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода витікає з великого відкритого резервуара через гострокромковий отвір діаметром 25 mm. Рівень води підтримують на 4,5 m вище за отвір, коефіцієнт витрати 0,63. Знайдіть витрату Q. Прийміть g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 4,5 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 200 mm до 100 mm і піднімається на 10 m. У перерізі 1 тиск 290 kPa, а швидкість 2,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 290 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 100 g газу (CH₄) при 150 kPa і 90 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 100 gM = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 350 kPa і 0 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 200 °C і холодним при 40 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 200 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Два двигуни Карно працюють послідовно. Двигун A отримує теплоту від резервуара з температурою 850 °C і віддає теплоту проміжному резервуару з температурою T_m. Двигун B отримує всю цю теплоту й віддає теплоту резервуару з температурою 20 °C. Обидва двигуни мають однаковий термічний ККД. Знайдіть T_m в °C.

T_H = 850 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 20 см перед тонкою лінзою (розсіювальна) з фокусною відстанню 10 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 20 cmf = −10 cm

m =

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві щілини на відстані 0,15 мм одна від одної освітлено монохроматичним світлом. На екрані на відстані 1,5 м світла смуга номер 1 лежить на 6,33 мм від центральної смуги. Знайдіть довжину хвилі λ.

d = 0,15 mmL = 1,5 my₁ = 6,33 mmm = 1

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 200 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·20/4 = 10 s

Шлях

d = v·t = 20·10 = 200 m

Відповідь

d = 200 m

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 40 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 2,855 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−20 = 7·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 7·t − 20 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (7 + √(7² + 2·9,81·20))/9,81 = 2,855 s

Відповідь

t = 2,855 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,773 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (4,5 − 2)·9,81/(4,5 + 2) = 3,773 m/s²

Відповідь

a = 3,773 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,571 m/s²

Сили вздовж нитки

m₂·g = 53,96 N

m₁·g·sin θ = 12,44 N

μ·m₁·g·cos θ = 2,667 N

Прискорення системи

a = (53,96 − 12,44 − 2,667)/8,5 = 4,571 m/s²

Відповідь

a = 4,571 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 20,39 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·45/26² = 0,653

Кут

2θ = 40,77° → θ = 20,39°

Відповідь

θ = 20,39°

Інший розв’язок 90° − θ = 69,61°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 39,65 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 23·cos 15° = 22,22 m/s

v_y = v₀·sin θ = 23·sin 15° = 5,953 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 5 + 5,953·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5,953 + √(35,44 + 98,1))/9,81 = 1,785 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 22,22·1,785 = 39,65 m

Відповідь

x = 39,65 m

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 4,728 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·10·(0,2588 − 0,15·0,9659)) = 4,728 m/s

Відповідь

v = 4,728 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 4,915 m/s

Сили вздовж площини

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 5,078 N

μ·mg·cos θ = 2,843 N

Теорема про роботу й енергію

½mv² = (20 − 7,921)·2 = 24,16 J

v = √(2·24,16/2) = 4,915 m/s

Відповідь

v = 4,915 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK = 23948 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1900·11/2400 = 8,708 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·1900·11² = 114950 J

K_after = ½·2400·8,708² = 91002 J

Втрачена енергія

ΔK = 114950 − 91002 = 23948 J

Відповідь

ΔK = 23948 J

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 5,2 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,2·(13 + 13) = 5,2 N·s

Відповідь

J = 5,2 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 264,9 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·6 = 264,9 kN

Відповідь

F = 264,9 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 4,083 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4·3 = 120,7 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 1/(4·3) = 4,083 m

Відповідь

y_cp = 4,083 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 2,906 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ідеальна швидкість струменя

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Дійсна витрата

Коефіцієнт витрати враховує стиснення струменя і тертя на кромці.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0004909·9,396 = 0,002906 m³/s = 2,906 L/s

Відповідь

Q = 2,906 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 135,2 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(200/100)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 290 + (−56,72) − 98,1 = 135,2 kPa

Відповідь

p₂ = 135,2 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 125,5 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 100/16,04 = 6,234 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 6,234·8,314·363,1/150 = 125,5 L

Відповідь

V = 125,5 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 2,472 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Густина

ρ = 350·16,04/(8,314·273,1) = 2,472 kg/m³

Відповідь

ρ = 2,472 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 33,82 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/473,1 = 33,82 %

Відповідь

η_max = 33,82 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_m = 300,7 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Однакові ККД

З 1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m маємо T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1123·293,1) = 573,8 K = 300,7 °C

Відповідь

T_m = 300,7 °C

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = 0,3333

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/20

d_i = −6,667 cm

Збільшення

m = −d_i/d_o = −(−6,667)/20 = 0,3333

Відповідь

m = 0,3333

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 633 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = y·d/(mL) = 0,00633·0,00015/(1·1,5) = 6,33 × 10⁻⁷ m = 633 nm

Відповідь

λ = 633 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers