Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 22 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 3,5 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 22 m/sa_police = 3,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 15 m/s з краю даху на висоті 25 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 15 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 6,5 kg і 5,5 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a вантажів.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 5,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Бруску надають поштовху, і він починає ковзати вгору похилою площиною з кутом 30° зі швидкістю 11,5 m/s. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Яку відстань d уздовж площини він пройде до зупинки?

v₀ = 11,5 m/sθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 20° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 10 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 25 m/s під кутом 50° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 30 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 25 m/sθ = 50°h = 30 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Іграшкова пускова установка має вертикальну пружину жорсткістю 500 N/m. На неї кладуть кульку 0,1 kg, стискають пружину на 3 cm і відпускають. Нехтуючи опором повітря й масою пружини, знайдіть висоту h, на яку піднімається кулька, відраховану від її положення при стиснутій пружині.

m = 0,1 kgk = 500 N/mx = 3 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 500 N/m біля підніжжя схилу 30° стискають на 15 cm бруском масою 0,5 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,25. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 0,5 kgk = 500 N/mx = 15 cmθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 20 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 4,5 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 23 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 20 gM = 4,5 kgh = 23 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Куля масою 12 g, випущена горизонтально, влучає в брусок масою 1 kg, підвішений на легких нитках завдовжки 1 m, і застрягає в ньому. Нитки відхиляються на найбільший кут 25° від вертикалі. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 12 gM = 1 kgL = 1 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода витікає з великого відкритого резервуара через гострокромковий отвір діаметром 20 mm. Рівень води підтримують на 1 m вище за отвір, коефіцієнт витрати 0,6. Знайдіть витрату Q. Прийміть g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 1 mC_d = 0,6g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Сопло фонтана спрямоване вертикально вгору. Безпосередньо під соплом підвідна труба має діаметр 75 mm і надлишковий тиск 100 kPa. Діаметр вихідного отвору сопла 20 mm, різницею висот у межах сопла можна знехтувати. Нехтуючи втратами й опором повітря, знайдіть висоту H, на яку струмінь піднімається над соплом. Прийміть g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 100 kPa (надлишковий)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 430 g газу (CH₄) при 500 kPa і 20 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 430 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 150 kPa, 10 L, 15 °C до 150 kPa і 110 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 900 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 25 °C. Його дійсний термічний ККД 48 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 900 °CT_L = 25 °Cη = 48%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос підтримує в будинку 22 °C, коли надворі -5 °C, і подає в будинок 5 kW теплоти. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Труба, закрита з одного кінця: гармоніка номер 7 має становити 923 Гц. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть довжину L труби.

v = 343 m/sn = 7f₇ = 923 Hz

L = m

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 633 нм падає на дві щілини на відстані 0,25 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2 м. Знайдіть відстань Δy між сусідніми світлими смугами.

λ = 633 nmd = 0,25 mmL = 2 m

Δy = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 12,57 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·22/3,5 = 12,57 s

Відповідь

t = 12,57 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 44 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 4,256 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−25 = 15·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 15·t − 25 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (15 + √(15² + 2·9,81·25))/9,81 = 4,256 s

Відповідь

t = 4,256 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 0,8175 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (6,5 − 5,5)·9,81/(6,5 + 5,5) = 0,8175 m/s²

Відповідь

a = 0,8175 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: d = 10,01 m

Сповільнення

Обидві сили спрямовані вниз схилом; маса скорочується.

a = 9,81·(sin 30° + 0,2·cos 30°) = 6,604 m/s²

Шлях

d = v₀²/(2a) = 11,5²/(2·6,604) = 10,01 m

Відповідь

d = 10,01 m

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 0,5962 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 20° = 9,397 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 20° = 3,42 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 3,42²/(2·9,81) = 0,5962 m

Відповідь

H = 0,5962 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 48,69 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 25·sin 50° = 19,15 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 19,15²/(2·9,81) = 18,69 m

Висота над землею

H = 30 + 18,69 = 48,69 m

Відповідь

H = 48,69 m

7.Робота й енергія

Відповідь: h = 0,2294 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергія пружини

x = 3 cm = 0,03 m

½kx² = ½·500·0,03² = 0,225 J

Висота

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 0,225/0,981 = 0,2294 m

Відповідь

h = 0,2294 m

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 1,601 m

Енергія пружини

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·500·0,15² = 5,625 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 5,625/(4,905·(0,5 + 0,25·0,866)) = 1,601 m

Відповідь

d = 1,601 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 480,1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,23) = 2,124 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 4,5)·2,124/0,02 = 480,1 m/s

Відповідь

v = 480,1 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 114,3 m/s

Підйом бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1·(1 − cos 25°) = 0,09369 m

Швидкість після удару

V = √(2·9,81·0,09369) = 1,356 m/s

Зіткнення

v = (m + M)·V/m = 1,012·1,356/0,012 = 114,3 m/s

Відповідь

v = 114,3 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 34,34 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1 = 34,34 kN

Відповідь

F = 34,34 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,714 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 3,375/(3,5·4,5) = 3,714 m

Відповідь

y_cp = 3,714 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 0,8349 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ідеальна швидкість струменя

√(2gh) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Дійсна витрата

Коефіцієнт витрати враховує стиснення струменя і тертя на кромці.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,6·0,0003142·4,429 = 0,0008349 m³/s = 0,8349 L/s

Відповідь

Q = 0,8349 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: H = 10,25 m

Швидкість на виході

β = 20/75 = 0,2667

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·100000/(1000·0,9949)) = 14,18 m/s

Висота струменя

Рівняння Бернуллі вздовж струменя: у верхній точці швидкість дорівнює нулю, а тиск знову атмосферний.

H = v₂²/(2g) = 14,18²/(2·9,81) = 10,25 m

Відповідь

H = 10,25 m

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 130,7 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 430/16,04 = 26,81 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 26,81·8,314·293,1/500 = 130,7 L

Відповідь

V = 130,7 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 13,3 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 288,1 K, T₂ = 383,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/150)·(383,1/288,1) = 13,3 L

Відповідь

V₂ = 13,3 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 64,36 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 298,1/1173 = 74,59 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 48/74,59 = 64,36 %

Відповідь

η_II = 64,36 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,4574 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Найкращий можливий COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 5/10,93 = 0,4574 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,4574 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: L = 0,6503 m

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі

λ = v/f = 343/923 = 0,3716 m

Довжина

L = nλ/4 = 7·0,3716/4 = 0,6503 m

Відповідь

L = 0,6503 m

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: Δy = 5,064 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·2/(0,25 × 10⁻³) = 5,064 mm

Відповідь

Δy = 5,064 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers