Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 120 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 1 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 8 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 120 km/ht_r = 1 sa = −8 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 10 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 14 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y над землею вони зустрінуться?

H = 10 mv_0B = 14 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 20 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 15° над горизонталлю із силою 170 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 20 kgF = 170 Nθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 8 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 8 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 20° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 20 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 11 m/s під кутом 40° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 45 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 11 m/sθ = 40°h = 45 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 13 m вздовж площини.

θ = 25°μ = 0,2d = 13 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 1,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4,5 m (μ = 0,15), а потім натрапляє на пружину (k = 800 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 5 kgh = 1,5 mL = 4,5 mμ = 0,15k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 20 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 5 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 16 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 20 gM = 5 kgh = 16 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Куля масою 10 g, випущена горизонтально, влучає в брусок масою 3 kg, підвішений на легких нитках завдовжки 0,5 m, і застрягає в ньому. Нитки відхиляються на найбільший кут 20° від вертикалі. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 10 gM = 3 kgL = 0,5 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече через горизонтальний витратомір Вентурі з діаметром на вході 100 mm і діаметром горловини 50 mm. Тиск на вході на 56 kPa вищий, ніж у горловині. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 56 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm і піднімається на 4 m. У перерізі 1 тиск 320 kPa, а швидкість 2,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 320 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 20 g газу (O₂) при 800 kPa і 100 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 20 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 650 kPa і 70 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 400 °C і холодним при 25 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 400 °CT_L = 25 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос підтримує в будинку 22 °C, коли надворі 2 °C, і подає в будинок 6 kW теплоти. Знайдіть найбільший можливий холодильний коефіцієнт COP_max.

T_H = 22 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 6 kW

COP_max =

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 30 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 5 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 30 cmf = 5 cm

m =

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 550 нм падає на дві щілини на відстані 0,1 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 1,2 м. Знайдіть відстань y₅ від центральної світлої смуги до світлої смуги номер 5.

λ = 550 nmd = 0,1 mmL = 1,2 mm = 5

y₅ = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 102,8 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 33,33·1 = 33,33 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·8) = 69,44 m

Разом

d = 33,33 + 69,44 = 102,8 m

Відповідь

d = 102,8 m

2.Кінематика

Відповідь: y = 7,497 m

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

10 − ½g·t² = 14·t − ½g·t² → t = 10/14 = 0,7143 s

Висота зустрічі

y = 14·0,7143 − ½·9,81·0,7143² = 7,497 m

Відповідь

y = 7,497 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 6,308 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 196,2 − 170·sin 15° = 152,2 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 164,2 − 38,05

a = 126,2/20 = 6,308 m/s²

Відповідь

a = 6,308 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 13,63 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 7,848)/9,5 = 0,7228 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8·0,7228 + 7,848 = 13,63 N

Відповідь

T = 13,63 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 1,395 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 20° = 18,79 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 20° = 6,84 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·6,84/9,81 = 1,395 s

Відповідь

t = 1,395 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 47,55 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 11·sin 40° = 7,071 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 7,071²/(2·9,81) = 2,548 m

Висота над землею

H = 45 + 2,548 = 47,55 m

Відповідь

H = 47,55 m

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 7,846 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·13·(0,4226 − 0,2·0,9063)) = 7,846 m/s

Відповідь

v = 7,846 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 31,81 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 49,05·(1,5 − 0,15·4,5) = 40,47 J

Найбільше стиснення

½kx² = 40,47 → x = √(2·40,47/800) = 0,3181 m = 31,81 cm

Відповідь

x = 31,81 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 444,7 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,16) = 1,772 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 5)·1,772/0,02 = 444,7 m/s

Відповідь

v = 444,7 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 231,5 m/s

Підйом бруска

h = L·(1 − cos θ) = 0,5·(1 − cos 20°) = 0,03015 m

Швидкість після удару

V = √(2·9,81·0,03015) = 0,7692 m/s

Зіткнення

v = (m + M)·V/m = 3,01·0,7692/0,01 = 231,5 m/s

Відповідь

v = 231,5 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 68,67 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Відповідь

F = 68,67 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 242,8 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·4,5 = 242,8 kN

Відповідь

F = 242,8 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 21,46 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Нерозривність

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Рівняння Бернуллі між входом і горловиною

Труба горизонтальна, тож змінюються лише тиск і швидкість.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·56000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,93 m/s

v₁ = 2,733 m/s

Витрата

Q = A₂·v₂ = 0,001963·10,93 = 0,02146 m³/s = 21,46 L/s

Відповідь

Q = 21,46 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 265,4 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(75/50)² = 6,188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 6,188²)/1000 = −15,36 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−15,36) − 39,24 = 265,4 kPa

Відповідь

p₂ = 265,4 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 2,424 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 20/32 = 0,625 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 0,625·8,314·373,1/800 = 2,424 L

Відповідь

V = 2,424 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,654 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Густина

ρ = 650·16,04/(8,314·343,1) = 3,654 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,654 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 55,71 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/673,1 = 55,71 %

Відповідь

η_max = 55,71 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: COP_max = 14,76

Абсолютні температури

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Найкращий можливий COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76

Відповідь

COP_max = 14,76

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = −0,2

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/30

d_i = 6 cm

Збільшення

m = −d_i/d_o = −6/30 = −0,2

Відповідь

m = −0,2

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: y₅ = 33 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1,2/(0,1 × 10⁻³) = 6,6 mm

Смуга номер 5

y₅ = 5·6,6 = 33 mm

Відповідь

y₅ = 33 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers