Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 36 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 7 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 36 km/ha = −7 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 11 m/s з краю даху на висоті 5 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 11 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 10,5 m/s і зупиняється, пройшовши 37 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 10,5 m/sd = 37 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 6 kg на похилій площині з кутом 20° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 6 kgm₂ = 5 kgθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 60° над горизонталлю, і він падає на відстані 70 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 60°R = 70 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 55° до горизонту з вершини скелі висотою 25 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 21 m/sθ = 55°h = 25 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 10 kg ковзає 16 m похилою площиною під кутом 15° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,1. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 10 kgθ = 15°μ = 0,1d = 16 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 1000 N/m біля підніжжя схилу 35° стискають на 15 cm бруском масою 1 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,25. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 1 kgk = 1000 N/mx = 15 cmθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 4 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 36 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 1 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 70 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 3 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 4 kgu = 36 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 70 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,5 kg ударяється об стіну зі швидкістю 9 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 5 m/s. Контакт триває 50 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,5 kgv_in = 9 m/sv_out = 5 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 200 mm до 75 mm. У широкій частині тиск 170 kPa, а швидкість 1,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 170 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Сопло фонтана спрямоване вертикально вгору. Безпосередньо під соплом підвідна труба має діаметр 75 mm і надлишковий тиск 150 kPa. Діаметр вихідного отвору сопла 40 mm, різницею висот у межах сопла можна знехтувати. Нехтуючи втратами й опором повітря, знайдіть висоту H, на яку струмінь піднімається над соплом. Прийміть g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 150 kPa (надлишковий)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 270 g газу (CO₂) при 200 kPa і 85 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 270 gM = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (Ar) при 800 kPa і 170 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 225 °C і холодним при 20 °C. Вона отримує 4700 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 225 °CT_L = 20 °CQ_H = 4700 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -18 °C на кухні при 30 °C, відводячи з камери теплоту 1,5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 1,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Труба, закрита з одного кінця: довжина 0,8 м. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f₇ для моди «гармоніка номер 7».

v = 343 m/sn = 7L = 0,8 m

f₇ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Ґратка з 400 лініями на міліметр показує максимум порядку 1 спектральної лінії під кутом 13,9° до напрямку прямого проходження. Знайдіть довжину хвилі λ цієї лінії.

N = 400 mm⁻¹θ₁ = 13,9°m = 1

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 1,429 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/7 = 1,429 s

Відповідь

t = 1,429 s

2.Кінематика

Відповідь: t = 2,63 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−5 = 11·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 11·t − 5 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (11 + √(11² + 2·9,81·5))/9,81 = 2,63 s

Відповідь

t = 2,63 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,1519

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 10,5²/(2·37) = 1,49 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,49/9,81 = 0,1519

Відповідь

μ = 0,1519

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 38,42 N

Сили вздовж нитки

m₂·g = 49,05 N

m₁·g·sin θ = 20,13 N

μ·m₁·g·cos θ = 5,531 N

Прискорення системи

a = (49,05 − 20,13 − 5,531)/11 = 2,126 m/s²

Сила натягу з рівняння для підвішеного вантажу

m₂·g − T = m₂·a → T = 5·(9,81 − 2,126) = 38,42 N

Відповідь

T = 38,42 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 28,16 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·70/sin 120°) = 28,16 m/s

Відповідь

v₀ = 28,16 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 55,55 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 55° = 12,05 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 55° = 17,2 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 25 + 17,2·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (17,2 + √(295,9 + 490,5))/9,81 = 4,612 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 12,05·4,612 = 55,55 m

Відповідь

x = 55,55 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 151,6 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 98,1·0,9659 = 94,76 N

F = μN = 0,1·94,76 = 9,476 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 9,476·16 = 151,6 J

Відповідь

W_f = 151,6 J

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 1,473 m

Енергія пружини

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·1000·0,15² = 11,25 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 11,25/(9,81·(0,5736 + 0,25·0,8192)) = 1,473 m

Відповідь

d = 1,473 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 24,67 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 4·36 = 144 kg·m/s

Імпульс після удару

144 = 1·70 + 3·v′₂

v′₂ = (144 − 70)/3 = 24,67 m/s

Відповідь

v′₂ = 24,67 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 140 N

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,5·(5 + 9) = 7 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 7/0,05 = 140 N

Відповідь

F_avg = 140 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 78,48 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN

Відповідь

F = 78,48 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,028 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·3 = 111,2 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,25/(3·3) = 3,028 m

Відповідь

y_cp = 3,028 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 114,2 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/75)² = 10,67 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 10,67²)/1000 = −55,76 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 170 + (−55,76) = 114,2 kPa

Відповідь

p₂ = 114,2 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: H = 16,64 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкість на виході

β = 40/75 = 0,5333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0,9191)) = 18,07 m/s

Висота струменя

Рівняння Бернуллі вздовж струменя: у верхній точці швидкість дорівнює нулю, а тиск знову атмосферний.

H = v₂²/(2g) = 18,07²/(2·9,81) = 16,64 m

Відповідь

H = 16,64 m

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 91,34 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 270/44,01 = 6,135 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 6,135·8,314·358,1/200 = 91,34 L

Відповідь

V = 91,34 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 8,675 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Густина

ρ = 800·39,95/(8,314·443,1) = 8,675 kg/m³

Відповідь

ρ = 8,675 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 1934 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/498,1 = 41,15 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,4115·4700 = 1934 kJ

Відповідь

W_max = 1934 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,2822 kW

Абсолютні температури

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(303,1 − 255,1) = 5,316

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1,5/5,316 = 0,2822 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,2822 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₇ = 750,3 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 4L/n = 4·0,8/7 = 0,4571 m

Частота

f = v/λ = 343/0,4571 = 750,3 Hz

Відповідь

f₇ = 750,3 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 600,6 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = d·sin θ/m = 2,5 × 10⁻⁶·sin 13,9°/1 = 600,6 nm

Відповідь

λ = 600,6 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers