Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 60 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4,5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 60 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 10 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 27 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y над землею вони зустрінуться?

H = 10 mv_0B = 27 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 20 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 30° над горизонталлю із силою 150 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 20 kgF = 150 Nθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Бруску надають поштовху, і він починає ковзати вгору похилою площиною з кутом 15° зі швидкістю 4,5 m/s. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Яку відстань d уздовж площини він пройде до зупинки?

v₀ = 4,5 m/sθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 28 m/s, і він має впасти на відстані 45 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 28 m/sR = 45 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 40° до горизонту з вершини скелі висотою 5 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 14 m/sθ = 40°h = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 0,5 kg висить на легкій нитці завдовжки 0,8 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 60° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 0,5 kgL = 0,8 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 10 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 1 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1,5 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 2500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 10 kgh = 1 mL = 1,5 mμ = 0,3k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 1700 kg, що рухається зі швидкістю 16 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 1200 kg, і вони зчіплюються. Який відсоток ΔK/K початкової кінетичної енергії втрачається?

m₁ = 1700 kgv₁ = 16 m/sm₂ = 1200 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,55 kg ударяється об стіну зі швидкістю 14 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 11 m/s. Контакт триває 50 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,55 kgv_in = 14 m/sv_out = 11 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече через горизонтальний витратомір Вентурі з діаметром на вході 200 mm і діаметром горловини 150 mm. Тиск на вході на 5 kPa вищий, ніж у горловині. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 5 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 50 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 0,5 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 1 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть абсолютний тиск p_C у точці C. Атмосферний тиск 101,3 kPa.

d = 50 mmz_C = +0,5 mz₂ = −1 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 340 g газу (Ar) при 80 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 340 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CH₄) переходить від 300 kPa, 5 L, 25 °C до 550 kPa і 100 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері -18 °C, відводячи 0,5 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = -18 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 0,5 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 110 kW теплоти від джерела з температурою 500 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 20 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -30 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 20 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 500 °CT₀ = 20 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 110 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 30 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 10 см. Знайдіть відстань до зображення d_i. Користуйтеся правилом знаків 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для розсіювальної лінзи, d_i < 0 для уявного зображення).

d_o = 30 cmf = 10 cm

d_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 450 нм падає під прямим кутом на ґратку з 800 лініями на міліметр. Знайдіть кут θ₂ максимуму порядку 2.

N = 800 mm⁻¹λ = 450 nmm = 2

θ₂ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 30,86 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·4,5) = 30,86 m

Відповідь

s = 30,86 m

2.Кінематика

Відповідь: y = 9,327 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

10 − ½g·t² = 27·t − ½g·t² → t = 10/27 = 0,3704 s

Висота зустрічі

y = 27·0,3704 − ½·9,81·0,3704² = 9,327 m

Відповідь

y = 9,327 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 5,889 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 196,2 − 150·sin 30° = 121,2 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 129,9 − 12,12

a = 117,8/20 = 5,889 m/s²

Відповідь

a = 5,889 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: d = 2,063 m

Сповільнення

Обидві сили спрямовані вниз схилом; маса скорочується.

a = 9,81·(sin 15° + 0,25·cos 15°) = 4,908 m/s²

Шлях

d = v₀²/(2a) = 4,5²/(2·4,908) = 2,063 m

Відповідь

d = 2,063 m

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 17,13 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·45/28² = 0,5631

Кут

2θ = 34,27° → θ = 17,13°

Відповідь

θ = 17,13°

Інший розв’язок 90° − θ = 72,87°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 24,47 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 40° = 10,72 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 40° = 8,999 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 5 + 8,999·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8,999 + √(80,98 + 98,1))/9,81 = 2,281 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 10,72·2,281 = 24,47 m

Відповідь

x = 24,47 m

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 9,81 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·0,8·(1 − cos 60°) = 7,848 m²/s²

Сили внизу

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

T = mg + mv²/L = 4,905 + 0,5·7,848/0,8 = 9,81 N

Відповідь

T = 9,81 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 9,81 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 20,78 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 98,1·(1 − 0,3·1,5) = 53,96 J

Найбільше стиснення

½kx² = 53,96 → x = √(2·53,96/2500) = 0,2078 m = 20,78 cm

Відповідь

x = 20,78 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK/K = 41,38 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1700·16/2900 = 9,379 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·1700·16² = 217600 J

K_after = ½·2900·9,379² = 127559 J

Втрачена частка

ΔK/K = 90041/217600 = 41,38 %

Відповідь

ΔK/K = 41,38 %

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 275 N

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,55·(11 + 14) = 13,75 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 13,75/0,05 = 275 N

Відповідь

F_avg = 275 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 29,43 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·1 = 29,43 kN

Відповідь

F = 29,43 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 37,08 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·1 = 37,08 kN

Відповідь

F = 37,08 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 67,59 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Нерозривність

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Рівняння Бернуллі між входом і горловиною

Труба горизонтальна, тож змінюються лише тиск і швидкість.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·5000/(1000·(1 − 0,3164))) = 3,825 m/s

v₁ = 2,151 m/s

Витрата

Q = A₂·v₂ = 0,01767·3,825 = 0,06759 m³/s = 67,59 L/s

Відповідь

Q = 67,59 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p_C = 86,58 kPa

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·1) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Рівняння Бернуллі від поверхні до C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(4,429²/2 + 9,81·0,5)/1000 = 101,3 − 14,71 = 86,58 kPa

Відповідь

p_C = 86,58 kPa

Якщо цей тиск знизиться до тиску насиченої пари води, сифон перестане працювати.

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 1249 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 340/39,95 = 8,511 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Тиск

P = nRT/V = 8,511·8,314·353,1/0,02 = 1249 kPa

Відповідь

P = 1249 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 3,413 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 373,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/550)·(373,1/298,1) = 3,413 L

Відповідь

V₂ = 3,413 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 0,5941 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0,5·303,1/255,1 = 0,5941 kW

Відповідь

Q̇_H = 0,5941 kW

Споживана потужність: Ẇ = 0,09406 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 332,1 kW

Абсолютні температури

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 293,1/773,1 = 0,6208

Ẇ = 0,6208·110 = 68,29 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 243,1/(293,1 − 243,1) = 4,863

Q̇_L = 4,863·68,29 = 332,1 kW

Відповідь

Q̇_L = 332,1 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = 15 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/30

d_i = 15 cm

Хід променів

дійсне, з іншого боку лінзи

Відповідь

d_i = 15 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₂ = 46,05 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між лініями

d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m

Рівняння ґратки

sin θ = mλ/d = 2·450 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,72

θ = 46,05°

Відповідь

θ₂ = 46,05°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers