Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Для зльоту літаку потрібна швидкість 240 km/h, а довжина злітної смуги 1200 m. Яке стале прискорення a йому потрібне, якщо він рушає з місця?

v₀ = 0v = 240 km/hs = 1200 m

a = m/s²

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 1 m/s² протягом 10 s, потім їде зі сталою швидкістю 13 s і нарешті гальмує з прискоренням 3,5 m/s² до зупинки. Знайдіть повний час руху t.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 10 st₂ = 13 sa₃ = −3,5 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 16 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,3. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 16 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Бруску надають поштовху, і він починає ковзати вгору похилою площиною з кутом 20° зі швидкістю 9,5 m/s. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Яку відстань d уздовж площини він пройде до зупинки?

v₀ = 9,5 m/sθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 25° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 30 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 17 m/s під кутом 20° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 55 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 17 m/sθ = 20°h = 55 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 800 kg піднімається схилом 6° зі сталою швидкістю 54 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 550 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 800 kgθ = 6°F_r = 550 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 2 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 5,3 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 1,5 m. Знайдіть швидкість v візка у верхній точці петлі.

m = 2 kgh = 5,3 mR = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 4 kg, що рухається зі швидкістю 8 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 1 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 4 kgm₂ = 1 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,55 kg ударяється об стіну зі швидкістю 8 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 19 m/s. Контакт триває 5 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,55 kgv_in = 8 m/sv_out = 19 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече через горизонтальний витратомір Вентурі з діаметром на вході 200 mm і діаметром горловини 100 mm. Тиск на вході на 58 kPa вищий, ніж у горловині. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 58 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Горизонтальним витратоміром Вентурі (вхід 200 mm, горловина 100 mm) тече вода. Ртутний U-подібний манометр, під’єднаний між входом і горловиною, показує різницю рівнів 310 mm. Коефіцієнт витрати 0,97. Знайдіть витрату Q. Прийміть ρ = 1000 kg/m³ для води, 13 600 kg/m³ для ртуті та g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 310 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 190 g газу (He) при 50 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 190 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 300 kPa, 10 L, 30 °C до 150 kPa і 130 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 550 °C і холодним при 15 °C. Вона отримує 2600 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 550 °CT_L = 15 °CQ_H = 2600 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -10 °C на кухні при 32 °C, відводячи з камери теплоту 5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мала гучномовна колонка випромінює звукову потужність 1 Вт однаково в усіх напрямках. Знайдіть рівень інтенсивності звуку β на відстані 3 м.

P = 1 Wr = 3 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві щілини на відстані 0,3 мм одна від одної освітлено монохроматичним світлом. На екрані на відстані 1 м світла смуга номер 4 лежить на 6,667 мм від центральної смуги. Знайдіть довжину хвилі λ.

d = 0,3 mmL = 1 my₄ = 6,667 mmm = 4

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: a = 1,852 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v = 240/3,6 = 66,67 m/s

Прискорення

a = v²/(2s) = 66,67²/(2·1200) = 1,852 m/s²

Відповідь

a = 1,852 m/s²

2.Кінематика

Відповідь: t = 25,86 s

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 1·10 = 10 m/s

Час гальмування

t₃ = v/a₃ = 10/3,5 = 2,857 s

Загальний час

t = 10 + 13 + 2,857 = 25,86 s

Відповідь

t = 25,86 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,216 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

Відповідь

a = 3,216 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: d = 10,55 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

Обидві сили спрямовані вниз схилом; маса скорочується.

a = 9,81·(sin 20° + 0,1·cos 20°) = 4,277 m/s²

Шлях

d = v₀²/(2a) = 9,5²/(2·4,277) = 10,55 m

Відповідь

d = 10,55 m

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 70,28 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 25° = 27,19 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 25° = 12,68 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·12,68/9,81 = 2,585 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 27,19·2,585 = 70,28 m

Відповідь

x = 70,28 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 64,41 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 17·cos 20° = 15,97 m/s

v_y0 = 17·sin 20° = 5,814 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(5,814² + 2·9,81·55) = 33,36 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 33,36/15,97 → α = 64,41°

Відповідь

α = 64,41°

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 20,56 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 6° = 820,3 N

F = 820,3 + 550 = 1370 N

Потужність

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1370·15 = 20555 W = 20,56 kW

Відповідь

P = 20,56 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 6,718 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(5,3 − 3) = 45,13 m²/s²

v = 6,718 m/s

Відповідь

v = 6,718 m/s

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = 4,8 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (4 − 1)/(4 + 1)·8 = 4,8 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 1)·8 = 12,8 m/s

Відповідь

v′₁ = 4,8 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 2970 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,55·(19 + 8) = 14,85 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 14,85/0,005 = 2970 N

Відповідь

F_avg = 2970 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 176,6 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·9 = 176,6 kN

Відповідь

F = 176,6 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,25 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·4,5 = 135,7 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 3,375/(3·4,5) = 3,25 m

Відповідь

y_cp = 3,25 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 87,36 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Нерозривність

v₁ = v₂·(100/200)² = 0,25·v₂

Рівняння Бернуллі між входом і горловиною

Труба горизонтальна, тож змінюються лише тиск і швидкість.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·58000/(1000·(1 − 0,0625))) = 11,12 m/s

v₁ = 2,781 m/s

Витрата

Q = A₂·v₂ = 0,007854·11,12 = 0,08736 m³/s = 87,36 L/s

Відповідь

Q = 87,36 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 68,88 L/s

Різниця тисків за манометром

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,31 = 38318 Pa

Швидкість у горловині

Рівняння нерозривності й рівняння Бернуллі разом дають ідеальну швидкість у горловині.

β = 100/200 = 0,5

v₂ = √(2·38318/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,041 m/s

Дійсна витрата

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,007854·9,041 = 0,06888 m³/s = 68,88 L/s

Відповідь

Q = 68,88 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 2550 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 190/4,003 = 47,46 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Тиск

P = nRT/V = 47,46·8,314·323,1/0,05 = 2550 kPa

Відповідь

P = 2550 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 26,6 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 403,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/150)·(403,1/303,1) = 26,6 L

Відповідь

V₂ = 26,6 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 1690 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/823,1 = 64,99 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,6499·2600 = 1690 kJ

Відповідь

W_max = 1690 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,798 kW

Абсолютні температури

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(305,1 − 263,1) = 6,265

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/6,265 = 0,798 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,798 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β = 99,47 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Інтенсивність

I = P/(4πr²) = 0,008842 W/m²

Рівень

β = 10·log₁₀(0,008842/10⁻¹²) = 99,47 dB

Відповідь

β = 99,47 dB

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 500 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = y·d/(mL) = 0,006667·0,0003/(4·1) = 5 × 10⁻⁷ m = 500 nm

Відповідь

λ = 500 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers