Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 32 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 6 m/s². На якій відстані від точки старту поліцейський автомобіль наздожене порушника? Знайдіть d.

v_car = 32 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 15 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 28 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Коли кульки зустрінуться? Знайдіть t.

H = 15 mv_0B = 28 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 18 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 20° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 18 kgθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 2,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 6 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 6 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 38 m/s, і він має впасти на відстані 130 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 38 m/sR = 130 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 45° до горизонту з вершини скелі висотою 40 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 26 m/sθ = 45°h = 40 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,35. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 11 m вздовж площини.

θ = 35°μ = 0,35d = 11 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 9 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 2 m. Знайдіть швидкість v візка у верхній точці петлі.

m = 5 kgh = 9 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2,5 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 3,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1500 kg, що їде на схід зі швидкістю 25 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1800 kg, що їде на північ зі швидкістю 14 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть швидкість v′ уламків одразу після зіткнення.

m₁ = 1500 kgv₁ = 25 m/s (E)m₂ = 1800 kgv₂ = 14 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 220 kPa, а швидкість 1,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 220 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm і піднімається на 7 m. У перерізі 1 тиск 220 kPa, а швидкість 2,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 220 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 120 g газу (O₂) при 0 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 120 gM = 32 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 400 kPa і 80 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 275 °C і холодним при 40 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 275 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 9,5 kW теплоти в систему опалення з температурою 21 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою -10 °C. Його дійсний COP становить 55 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 21 °CT_L = -10 °Cη_II = 55%Q̇_H = 9,5 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Спостерігач рухається зі швидкістю 15 м/с до нерухомого джерела частотою 1200 Гц. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f′, яку чує спостерігач.

f = 1200 Hzv = 343 m/sv_o = 15 m/s

f′ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 589 нм падає під прямим кутом на ґратку з 200 лініями на міліметр. Знайдіть кут θ₂ максимуму порядку 2.

N = 200 mm⁻¹λ = 589 nmm = 2

θ₂ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 341,3 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·32/6 = 10,67 s

Шлях

d = v·t = 32·10,67 = 341,3 m

Відповідь

d = 341,3 m

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 64 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 0,5357 s

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

15 − ½g·t² = 28·t − ½g·t² → t = 15/28 = 0,5357 s

Відповідь

t = 0,5357 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 1,972 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 20° − 0,15·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,141) = 1,972 m/s²

Відповідь

a = 1,972 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 6,925 m/s²

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 0)/8,5 = 6,925 m/s²

Відповідь

a = 6,925 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 31,01 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·130/38² = 0,8832

Кут

2θ = 62,03° → θ = 31,01°

Відповідь

θ = 31,01°

Інший розв’язок 90° − θ = 58,99°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 97,25 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 45° = 18,38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 45° = 18,38 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 40 + 18,38·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (18,38 + √(338 + 784,8))/9,81 = 5,29 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 18,38·5,29 = 97,25 m

Відповідь

x = 97,25 m

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 7,868 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·11·(0,5736 − 0,35·0,8192)) = 7,868 m/s

Відповідь

v = 7,868 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 9,905 m/s

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(9 − 4) = 98,1 m²/s²

v = 9,905 m/s

Відповідь

v = 9,905 m/s

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = −0,5 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2,5 − 3,5)/(2,5 + 3,5)·3 = −0,5 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 3,5)·3 = 2,5 m/s

Відповідь

v′₁ = −0,5 m/s

Знак мінус означає, що перший візок відскакує назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′ = 13,69 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Складові імпульсу

p_x = 1500·25 = 37500 kg·m/s

p_y = 1800·14 = 25200 kg·m/s

Швидкість уламків

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 45181/3300 = 13,69 m/s

Відповідь

v′ = 13,69 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 58,86 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Відповідь

F = 58,86 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 51,5 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN

Відповідь

F = 51,5 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 203,1 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/50)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−16,88) = 203,1 kPa

Відповідь

p₂ = 203,1 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 94,61 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 220 + (−56,72) − 68,67 = 94,61 kPa

Відповідь

p₂ = 94,61 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 851,6 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 120/32 = 3,75 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Тиск

P = nRT/V = 3,75·8,314·273,1/0,01 = 851,6 kPa

Відповідь

P = 851,6 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 2,185 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Густина

ρ = 400·16,04/(8,314·353,1) = 2,185 kg/m³

Відповідь

ρ = 2,185 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 42,87 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/548,1 = 42,87 %

Відповідь

η_max = 42,87 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 1,82 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 263,1) = 9,489

COP = 0,55·9,489 = 5,219

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 9,5/5,219 = 1,82 kW

Відповідь

Ẇ = 1,82 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f′ = 1252 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Формула Доплера

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1200·(343 + 15)/(343 − 0)

f′ = 1252 Hz

Відповідь

f′ = 1252 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₂ = 13,63 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між лініями

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

Рівняння ґратки

sin θ = mλ/d = 2·589 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0,2356

θ = 13,63°

Відповідь

θ₂ = 13,63°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers