Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 2 m/s². Знайдіть його швидкість v через 800 m.

v₀ = 0a = 2 m/s²s = 800 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 10 m/s з краю даху на висоті 30 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 11 m/s і зупиняється, пройшовши 15 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 11 m/sd = 15 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 1 kg на похилій площині з кутом 30° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 6,5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 1 kgm₂ = 6,5 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 28 m/s, і він має впасти на відстані 40 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 28 m/sR = 40 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 27 m/s під кутом 35° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 20 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 27 m/sθ = 35°h = 20 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 0,5 kg висить на легкій нитці завдовжки 0,8 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 20° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 0,5 kgL = 0,8 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 1 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1,5 m (μ = 0,15), а потім натрапляє на пружину (k = 800 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 1 kgh = 4 mL = 1,5 mμ = 0,15k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 4 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 30 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 3 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 55 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 1 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 4 kgu = 30 m/sm₁ = 3 kgv′₁ = 55 m/sm₂ = 1 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 800 kg, що їде на схід зі швидкістю 10 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1200 kg, що їде на північ зі швидкістю 16 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть напрямок θ руху уламків одразу після зіткнення, відрахований від сходу в бік півночі.

m₁ = 800 kgv₁ = 10 m/s (E)m₂ = 1200 kgv₂ = 16 m/s (N)

θ = °

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 320 kPa, а швидкість 2,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 320 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 75 mm до 40 mm і піднімається на 5 m. У перерізі 1 тиск 220 kPa, а швидкість 1,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 220 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 330 g газу (CO₂) при 300 kPa і 60 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 330 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 750 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері -5 °C, відводячи 8 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 35 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = -5 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 8 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос підтримує в будинку 21 °C, коли надворі -5 °C, і подає в будинок 8 kW теплоти. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет заввишки 3 см стоїть на відстані 4 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 12 см. Знайдіть висоту зображення h_i (від’ємну для перевернутого зображення).

h_o = 3 cmd_o = 4 cmf = 12 cm

h_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 532 нм падає на дві щілини на відстані 0,1 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2 м. Знайдіть відстань Δy між сусідніми світлими смугами.

λ = 532 nmd = 0,1 mmL = 2 m

Δy = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 56,57 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·2·800) = 56,57 m/s

Відповідь

v = 56,57 m/s

(203,6 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: t = 3,694 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−30 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 30 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·30))/9,81 = 3,694 s

Відповідь

t = 3,694 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,4111

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 11²/(2·15) = 4,033 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 4,033/9,81 = 0,4111

Відповідь

μ = 0,4111

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 7,565 m/s²

Сили вздовж нитки

m₂·g = 63,77 N

m₁·g·sin θ = 4,905 N

μ·m₁·g·cos θ = 2,124 N

Прискорення системи

a = (63,77 − 4,905 − 2,124)/7,5 = 7,565 m/s²

Відповідь

a = 7,565 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 15,02 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·40/28² = 0,5005

Кут

2θ = 30,03° → θ = 15,02°

Відповідь

θ = 15,02°

Інший розв’язок 90° − θ = 74,98°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 48,66 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 27·cos 35° = 22,12 m/s

v_y0 = 27·sin 35° = 15,49 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(15,49² + 2·9,81·20) = 25,14 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 25,14/22,12 → α = 48,66°

Відповідь

α = 48,66°

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 5,497 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·0,8·(1 − cos 20°) = 0,9466 m²/s²

Сили внизу

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

T = mg + mv²/L = 4,905 + 0,5·0,9466/0,8 = 5,497 N

Відповідь

T = 5,497 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 5,497 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 30,43 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 9,81·(4 − 0,15·1,5) = 37,03 J

Найбільше стиснення

½kx² = 37,03 → x = √(2·37,03/800) = 0,3043 m = 30,43 cm

Відповідь

x = 30,43 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −45 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 4·30 = 120 kg·m/s

Імпульс після удару

120 = 3·55 + 1·v′₂

v′₂ = (120 − 165)/1 = −45 m/s

Відповідь

v′₂ = −45 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: θ = 67,38 °

Складові імпульсу

p_x = 800·10 = 8000 kg·m/s

p_y = 1200·16 = 19200 kg·m/s

Напрямок

tan θ = p_y/p_x = 2,4 → θ = 67,38°

Відповідь

θ = 67,38°

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 36,79 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·1,5 = 36,79 kN

Відповідь

F = 36,79 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 312,7 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·7,5 = 312,7 kN

Відповідь

F = 312,7 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 273,1 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(100/50)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 320 + (−46,88) = 273,1 kPa

Відповідь

p₂ = 273,1 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 162,1 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/40)² = 4,395 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 4,395²)/1000 = −8,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 220 + (−8,875) − 49,05 = 162,1 kPa

Відповідь

p₂ = 162,1 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 69,23 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 330/44,01 = 7,498 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 7,498·8,314·333,1/300 = 69,23 L

Відповідь

V = 69,23 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,984 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Густина

ρ = 750·16,04/(8,314·363,1) = 3,984 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,984 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 9,193 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8·308,1/268,1 = 9,193 kW

Відповідь

Q̇_H = 9,193 kW

Споживана потужність: Ẇ = 1,193 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,7071 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Найкращий можливий COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/11,31 = 0,7071 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,7071 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: h_i = 4,5 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/4

d_i = −6 cm

Збільшення і висота

m = −(−6)/4 = 1,5

h_i = 1,5·3 = 4,5 cm

Відповідь

h_i = 4,5 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: Δy = 10,64 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·2/(0,1 × 10⁻³) = 10,64 mm

Відповідь

Δy = 10,64 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers