Робочий аркуш «Алгоритми та складність» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Алгоритми та складність»: 8 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Яка часова складність сортування вставками в найкращому випадку, на вже відсортованому масиві?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(1)
2.Легка

Яку складність зазвичай має алгоритм із двома вкладеними циклами, кожен із яких виконується n разів?

  1. AO(log n)
  2. BO(2n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
3.Легка

Що з наведеного зростає найповільніше зі збільшенням n?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
4.Середня

Маючи монети номіналом 1, 3 і 4 та суму 6, скільки монет використовує жадібний метод «спершу найбільша монета» порівняно з оптимумом?

  1. AЖадібний використовує 3 монети; оптимум — 3
  2. BЖадібний використовує 3 монети; оптимум — 2
  3. CЖадібний використовує 4 монети; оптимум — 3
  4. DЖадібний використовує 2 монети; оптимум — 2
5.Середня

Який розв'язок рекурентного співвідношення T(n) = T(n − 1) + O(n)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(2ⁿ)
6.Середня

Який час виконання порозрядного сортування LSD для n цілих чисел із d цифрами в системі числення з основою k?

  1. AO(d(n + k))
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(dn log k)
7.Складна

Яке твердження про позначення «мале o» правильне?

  1. An = o(n²), але n не є o(n)
  2. Bn = o(n), бо кожна функція є «мале o» від самої себе
  3. C2n = o(n), бо 2n зростає повільно
  4. Dn² = o(n)
8.Складна

Множення Карацуби задовольняє T(n) = 3T(n/2) + O(n). Який розв'язок?

  1. AΘ(n3)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(nlog₂ 3), близько n1,585

Ключ відповідей

  1. 1. A · O(n)
  2. 2. C · O(n²)
  3. 3. C · O(log n)
  4. 4. B · Жадібний використовує 3 монети; оптимум — 2
  5. 5. C · O(n²)
  6. 6. A · O(d(n + k))
  7. 7. A · n = o(n²), але n не є o(n)
  8. 8. D · Θ(nlog₂ 3), близько n1,585

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.