Робочий аркуш «Алгоритми та складність» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Алгоритми та складність»: 8 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Який клас складності зростає найшвидше для великих n?

  1. AO(n³)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
2.Легка

Чому дорівнює log₂ 1024?

  1. A512
  2. B32
  3. C10
  4. D12
3.Легка

Як працює сортування вибором?

  1. AВоно вставляє кожен елемент у відсортовану частину, що зростає, зсуваючи елементи
  2. BВоно багаторазово знаходить мінімум невідсортованої частини й переставляє його на початок
  3. CВоно багаторазово переставляє сусідні елементи, що стоять у неправильному порядку
  4. DВоно ділить масив навпіл і зливає половини
4.Середня

Яка часова складність алгоритму Беллмана–Форда на графі з V вершинами та E ребрами?

  1. AO(V + E)
  2. BO(E log V)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V³ × E)
5.Середня

Який алгоритм сортування є стійким?

  1. AСортування злиттям
  2. BСортування вибором (типова версія)
  3. CШвидке сортування (типова версія на місці)
  4. DПірамідальне сортування
6.Середня

Який розв'язок рекурентного співвідношення T(n) = T(n − 1) + O(n)?

  1. AO(n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
7.Складна

Яке твердження про P і NP є правильним?

  1. AРозв'язки задач NP неможливо швидко перевірити
  2. BДоведено, що P ≠ NP
  3. CNP означає «неполіноміальний» (not polynomial)
  4. DКожна задача з P також належить до NP
8.Складна

Найкоротші прості шляхи можна знайти за поліноміальний час. Що відомо про пошук найдовшого простого шляху між двома вершинами в загальному графі?

  1. AЦе NP-складна задача
  2. BВона нерозв'язна
  3. CЇї завжди можна розв'язати за O(V + E)
  4. DЇї можна розв'язати алгоритмом Дейкстри з від'ємними вагами

Ключ відповідей

  1. 1. B · O(2ⁿ)
  2. 2. C · 10
  3. 3. B · Воно багаторазово знаходить мінімум невідсортованої частини й переставляє його на початок
  4. 4. C · O(V × E)
  5. 5. A · Сортування злиттям
  6. 6. C · O(n²)
  7. 7. D · Кожна задача з P також належить до NP
  8. 8. A · Це NP-складна задача

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.