Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr637=?·65+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(637, 65).

a = 637b = 65
gcd(637, 65) =
2.Легка
aqbr477=?·324+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(477, 324).

a = 477b = 324
gcd(477, 324) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 7 за модулем 17: число x, де 0 < x < 17 і 7·x ≡ 1 (mod 17).

a = 7n = 17
7−1 mod 17 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 42 за модулем 97: число x, де 0 < x < 97 і 42·x ≡ 1 (mod 97).

a = 42n = 97
42−1 mod 97 =
5.Складна

Розв’яжіть 75x ≡ 45 (mod 85). Дайте найменший додатний розв’язок x.

75x ≡ 45 (mod 85)
x =
6.Складна
901c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 901 відкритим ключем RSA (n, e) = (1247, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 1247e = 19m = 901
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(637, 65) = 13
  2. 2. gcd(477, 324) = 9
  3. 3. 7−1 mod 17 = 5
  4. 4. 42−1 mod 97 = 67
  5. 5. x = 4
  6. 6. c = 1215

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.