Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 556 mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = 556n = 5

556 mod 5 =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(118, 86).

a = 118b = 86

gcd(118, 86) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 9 за модулем 14: число x, де 0 < x < 14 і 9·x ≡ 1 (mod 14).

a = 9n = 14

9⁻¹ mod 14 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 4 за модулем 23: число x, де 0 < x < 23 і 4·x ≡ 1 (mod 23).

a = 4n = 23

4⁻¹ mod 23 =

5.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 31 і q = 47 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 47e = 19

d =

6.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 43 і q = 47 та відкритий показник e = 17. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 43q = 47e = 17

d =

Ключ відповідей

1. 556 mod 5 = 1
2. gcd(118, 86) = 2
3. 9⁻¹ mod 14 = 11
4. 4⁻¹ mod 23 = 6
5. d = 799
6. d = 341

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.