Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234567891011mod 12

Знайдіть 609 mod 12, залишок r, де 0 ≤ r < 12.

a = 609n = 12
609 mod 12 =
2.Легка
aqbr578=?·153+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(578, 153).

a = 578b = 153
gcd(578, 153) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 3 (mod 8) і x ≡ 5 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 21 за модулем 47: число x, де 0 < x < 47 і 21·x ≡ 1 (mod 47).

a = 21n = 47
21−1 mod 47 =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1517, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 37 і q = 41 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 41e = 13
d =
6.Складна
495c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (527, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 495 відкритим ключем RSA (n, e) = (527, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 527e = 11m = 495
c =

Ключ відповідей

  1. 1. 609 mod 12 = 9
  2. 2. gcd(578, 153) = 17
  3. 3. x = 27
  4. 4. 21−1 mod 47 = 9
  5. 5. d = 997
  6. 6. c = 433

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.