Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(q ∨ ¬p) ∨ ¬(q ∨ p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (q ∨ ¬p) ∨ ¬(q ∨ p) хибним. Клікніть цей рядок.

(q ∨ ¬p) ∨ ¬(q ∨ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка

Повну таблицю істинності для ((¬q → r) ∧ p) ∧ (r ∨ ¬q) виписано. У скількох рядках N має q = 1 і r = 0?

((¬q → r) ∧ p) ∧ (r ∨ ¬q)
N =
3.Середня
¬¬r → ¬(p ∧ q)¬r → (p ∧ q)(p ∧ q) ∧ ¬¬r¬(p ∧ q) → ¬¬r

Ви хочете довести (p ∧ q) → ¬r від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

(p ∧ q) → ¬r
  1. 1¬¬r → ¬(p ∧ q)
  2. 2¬r → (p ∧ q)
  3. 3(p ∧ q) ∧ ¬¬r
  4. 4¬(p ∧ q) → ¬¬r
4.Середня
r ∨ (p ∧ q)(r ∧ p) ∨ (r ∧ q)(r ∨ p) ∧ (r ∨ q)(r ∧ p) ∨ q

Яка формула логічно еквівалентна r ∧ (p ∨ q)? Клікніть її.

r ∧ (p ∨ q)
  1. 1r ∨ (p ∧ q)
  2. 2(r ∧ p) ∨ (r ∧ q)
  3. 3(r ∨ p) ∧ (r ∨ q)
  4. 4(r ∧ p) ∨ q
5.Складна
pqrp → (q ∨ r)pq111110101100011010001000

Міркування з передумовами p → (q ∨ r); p і висновком q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p → (q ∨ r)p∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Складна
pqrr → (p ∨ q)rp111110101100011010001000

Міркування з передумовами r → (p ∨ q); r і висновком p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r → (p ∨ q)r∴ p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬¬r → ¬(p ∧ q)
  4. 4. (r ∧ p) ∨ (r ∧ q)
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. p = 0, q = 1, r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.