Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(q ∧ ¬p) → ¬q11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (q ∧ ¬p) → ¬q?

(q ∧ ¬p) → ¬q
N =
2.Легка
pqr¬((p ↔ r) ↔ (q ∧ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне ¬((p ↔ r) ↔ (q ∧ r))?

¬((p ↔ r) ↔ (q ∧ r))
N =
3.Середня
p ∧ (r ∨ q)(p ∨ r) ∧ q(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)

Яка формула логічно еквівалентна p ∨ (r ∧ q)? Клікніть її.

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1p ∧ (r ∨ q)
  2. 2(p ∨ r) ∧ q
  3. 3(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
4.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (q ↔ p) ∧ (q ↔ ¬p) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(q ↔ p) ∧ (q ↔ ¬p)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
5.Складна
∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Яке твердження еквівалентне ¬∃x ∀y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Складна
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 4
  3. 3. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4. суперечність
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.