Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(p ∧ q) ∧ (q ↔ p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (p ∧ q) ∧ (q ↔ p) істинним. Клікніть цей рядок.

(p ∧ q) ∧ (q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
abb ∧ (¬a ∨ b)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне b ∧ (¬a ∨ b)?

b ∧ (¬a ∨ b)
N =
3.Середня
r → (p → q)r ∧ (p → q)(r → p) → q(r → q) ∧ (p → q)

Яка формула логічно еквівалентна (r ∧ p) → q? Клікніть її.

(r ∧ p) → q
  1. 1r → (p → q)
  2. 2r ∧ (p → q)
  3. 3(r → p) → q
  4. 4(r → q) ∧ (p → q)
4.Середня
pqr¬r¬r ∧ q(r ↔ p) → (¬r ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності (r ↔ p) → (¬r ∧ q) істинне? Позначте це число N.

(r ↔ p) → (¬r ∧ q)
N =
5.Складна
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Складна
∃x ¬P(x)∃x P(x)∀x P(x)∀x ¬P(x)

Яке твердження еквівалентне ¬∃x P(x), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x P(x)
  1. 1∃x ¬P(x)
  2. 2∃x P(x)
  3. 3∀x P(x)
  4. 4∀x ¬P(x)

Ключ відповідей

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. r → (p → q)
  4. 4. N = 5
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∀x ¬P(x)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.