Bài tập AP Physics 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 80 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 7 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 80 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 20 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 20 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Khi nào hai quả bóng gặp nhau? Tìm t.

H = 20 mv_0B = 20 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 9 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 9 kgθ = 45°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 5,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 6 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 6 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 25° so với phương ngang và rơi cách 10 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v₀.

θ = 25°R = 10 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 60° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 5 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 11 m/sθ = 60°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Chuyển động trònTrung bình

Một kỹ sư đường bộ muốn ô tô đi qua một đường cong bán kính 120 m với tốc độ 50 km/h mà không dựa vào ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nghiêng θ.

r = 120 mv = 50 km/hg = 9,81 m/s²

θ = °

8.Chuyển động trònKhó

Một quả bóng buộc vào sợi dây dài 0,6 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tốc độ nhỏ nhất v_min ở đỉnh để dây vừa đủ còn căng là bao nhiêu?

r = 0,6 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Công và năng lượngTrung bình

Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 3 m dọc theo mặt dốc.

θ = 35°μ = 0,35d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Công và năng lượngKhó

Một vật 2 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 3,5 m (μ = 0,3) rồi chạy vào một lò xo (k = 2000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.

m = 2 kgh = 4,5 mL = 3,5 mμ = 0,3k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một viên đạn 10 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 5 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 18 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 10 gM = 5 kgh = 18 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Một ô tô 2000 kg đâm vào một xe 1800 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 14,5 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,7. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v₁ của xe thứ nhất ngay trước va chạm.

m₁ = 2000 kgm₂ = 1800 kgd = 14,5 mμ = 0,7g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Lò xo và con lắcTrung bình

Một con lắc đơn có chiều dài 1 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.

L = 1 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 1,9 kg trên lò xo có k = 30 N/m được kéo lệch 20 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tổng năng lượng E của dao động.

m = 1,9 kgk = 30 N/mA = 20 cm

E = J

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 35,27 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·7) = 35,27 m

Đáp số

s = 35,27 m

2.Động học

Đáp số: t = 1 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Thời điểm gặp nhau

Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.

20 − ½g·t² = 20·t − ½g·t² → t = 20/20 = 1 s

Đáp số

t = 1 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 5,549 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 45° − 0,2·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1414) = 5,549 m/s²

Đáp số

a = 5,549 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 5,118 m/s²

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 0)/11,5 = 5,118 m/s²

Đáp số

a = 5,118 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: v₀ = 11,32 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Giải công thức tầm xa tìm v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·10/sin 50°) = 11,32 m/s

Đáp số

v₀ = 11,32 m/s

6.Chuyển động ném

Đáp số: t = 2,372 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 60° = 5,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 60° = 9,526 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 5 + 9,526·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,526 + √(90,75 + 98,1))/9,81 = 2,372 s

Đáp số

t = 2,372 s

7.Chuyển động tròn

Đáp số: θ = 9,306 °

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Đơn vị

v = 50/3,6 = 13,89 m/s

Góc nghiêng

tan θ = v²/(r·g) = 13,89²/(120·9,81) = 0,1639

θ = 9,306°

Đáp số

θ = 9,306°

8.Chuyển động tròn

Đáp số: v_min = 2,426 m/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Lực căng bằng không ở đỉnh

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·0,6) = 2,426 m/s

Đáp số

v_min = 2,426 m/s

9.Công và năng lượng

Đáp số: v = 4,109 m/s

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·3·(0,5736 − 0,35·0,8192)) = 4,109 m/s

Đáp số

v = 4,109 m/s

10.Công và năng lượng

Đáp số: v = 8,227 m/s

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 19,62·(4,5 − 0,3·3,5) = 67,69 J

Tốc độ tại lò xo

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,45) = 8,227 m/s

Đáp số

v = 8,227 m/s

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 941,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Chuyển động đung đưa sau va chạm

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,18) = 1,879 m/s

Va chạm

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 5)·1,879/0,01 = 941,5 m/s

Đáp số

v = 941,5 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: v₁ = 26,81 m/s

Tốc độ sau va chạm

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,7·9,81·14,5) = 14,11 m/s

Động lượng trong va chạm

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3800·14,11/2000 = 26,81 m/s

Đáp số

v₁ = 26,81 m/s

(96,52 km/h)

13.Lò xo và con lắc

Đáp số: T = 2,006 s

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Chu kỳ của con lắc

T = 2π·√(1/9,81) = 2,006 s

Đáp số

T = 2,006 s

14.Lò xo và con lắc

Đáp số: E = 0,6 J

Tần số góc

ω = √(30/1,9) = 3,974 rad/s

Năng lượng

E = ½·k·A² = ½·30·0,2² = 0,6 J

Đáp số

E = 0,6 J

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice