Phân tích mạch điện 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Phương pháp điện thế nút

Định luật Kirchhoff về dòng điện: ΣI_in = ΣI_out
Dòng điện nhánh: I = (V_a − V_b)/R
Nút tham chiếu: V_ground = 0

Phương pháp

Chọn một nút tham chiếu (đất) và đặt tên cho các điện thế nút còn lại.
Viết định luật Kirchhoff về dòng tại mỗi nút chưa biết: dòng đi ra qua mỗi nhánh bằng dòng đi vào.
Biểu diễn mọi dòng nhánh dưới dạng (V_a − V_b)/R.
Giải hệ phương trình, rồi tìm bất kỳ dòng điện nào bạn cần.

Phương pháp dòng điện mạch vòng

Định luật Kirchhoff về điện áp: ΣV = 0 quanh mỗi vòng
Điện trở chung: dòng điện = I₁ − I₂
Nguồn dòng trong mạch vòng: xác định dòng điện của mạch vòng đó

Phương pháp

Vẽ một dòng điện theo chiều kim đồng hồ trong mỗi mạch vòng (ô) của mạch.
Áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp quanh mỗi mạch vòng: tổng các sụt áp bằng không.
Trong điện trở chung của hai mạch vòng, dòng điện là hiệu của hai dòng mạch vòng.
Giải các phương trình; kết quả âm nghĩa là dòng điện chạy ngược lại.

Nguyên lý xếp chồng

Nguyên lý xếp chồng: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Nguồn điện áp đã tắt: ngắn mạch (0 V)
Nguồn dòng đã tắt: hở mạch (0 A)
Cầu chia áp: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Cầu chia dòng: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Phương pháp

Đếm các nguồn độc lập. Bạn sẽ giải một mạch đơn giản hơn cho mỗi nguồn.
Giữ một nguồn và tắt các nguồn còn lại: nguồn điện áp trở thành ngắn mạch (một sợi dây), nguồn dòng trở thành hở mạch (một khoảng hở).
Giải mạch đơn giản hơn để tìm điện áp hoặc dòng điện bạn cần, theo dõi chiều của nó.
Lặp lại cho mọi nguồn, rồi cộng các thành phần với dấu của chúng.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Bài tập

1.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

3.Phương pháp điện thế nútTrung bình

Dùng phương pháp điện thế nút để tìm dòng điện I_R3 chạy qua R₃ theo chiều mũi tên.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

4.Phương pháp điện thế nútKhó

Nguồn áp Vₛ giữa A và B có cực + ở B, nên nó cho V_B − V_A = Vₛ. Dùng phương pháp điện thế nút với siêu nút để tìm điện thế nút V_B (đo so với đất).

V₁ = 6 VI_s = 1 AV_s = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 Ω

V_B = V

5.Phương pháp dòng điện mạch vòngTrung bình

Dùng phương pháp dòng điện mạch vòng để tìm dòng điện I_R2 chạy qua R₂ theo chiều mũi tên.

V₁ = 18 VV₂ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

I_R2 = A

6.Phương pháp dòng điện mạch vòngKhó

Dùng phương pháp dòng điện mạch vòng để tìm dòng điện mạch vòng I₂ (theo chiều kim đồng hồ).

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 30 Ω

I₂ = A

7.Nguyên lý xếp chồngTrung bình

Dùng nguyên lý chồng chất để tìm công suất P_R3 tiêu thụ bởi R₃.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

P_R3 = W

8.Nguyên lý xếp chồngKhó

Dùng nguyên lý chồng chất để tìm công suất P_R2 tiêu thụ bởi R₂.

V₁ = 12 VI_s = 5 AV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

P_R2 = W

9.Thévenin và NortonTrung bình

Tìm dòng Norton I_N: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.Thévenin và NortonKhó

Tìm dòng Norton I_N: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

11.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V_in = 0,6 VR₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ tích phân dùng op-amp lý tưởng với nguồn ±15 V; đầu ra của nó bão hòa ở ±12 V. Tụ điện chưa được tích điện khi một đầu vào không đổi V_in = −2,2 V được đặt vào tại t = 0. Tìm điện áp đầu ra V_out tại t = 20 ms.

V_in = −2,2 VR = 1 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±12 Vt = 20 ms

V_out = V

13.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm năng lượng W tích trữ trong cuộn cảm tại t = 1 ms, theo mJ.

V_s = 20 VR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms

W = mJ

14.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm dòng điện i₂ qua R₂ tại t = 60 ms.

V_s = 12 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 33 µFt = 60 ms

i₂ = mA

3Dung dịch

1.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 2,798 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 6 + 20 = 26 Ω

R₂ ∥ 26 = 3·26/(3+26) = 2,69 Ω

R_eq = R₁ + 2,69 = 5 + 2,69 = 7,69 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/7,69 = 3,121 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 3,121·5 = 8,395 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,395/3 = 2,798 A

Đáp số

I_R2 = 2,798 A

2.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 1,72 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 30 + 15 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 11,25 Ω

R₃ + 11,25 = 17,25 Ω

R₂ ∥ 17,25 = 5,465 Ω

R_eq = R₁ + 5,465 = 5 + 5,465 = 10,47 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10,47 = 1,72 A

Đáp số

I_R1 = 1,72 A

3.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: I_R3 = −2,158 A

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

Thiết lập các nút

Đất là dây dưới cùng. Các điện thế nút đã biết lấy thẳng từ các nguồn (V₁ = 18 V). Ẩn số: V_A, V_B.

KCL tại nút A

Dòng điện đi ra khỏi A qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 18)/3 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,5417·V_A − 0,125·V_B = 6

KCL tại nút B

Dòng điện đi ra khỏi B qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/8 = 4

−0,125·V_A + 0,175·V_B = 4

Giải

Δ = (0,5417)(0,175) − (−0,125)(−0,125) = 0,07917

V_A = Δ₁/Δ = 1,55/0,07917 = 19,58 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,917/0,07917 = 36,84 V

Đáp số

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (19,58 − 36,84)/8 = −2,158 A

4.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: V_B = 14,19 V

Lập siêu nút

Nguồn áp giữa A và B mang một dòng điện chưa biết, nên không thể viết KCL riêng tại A hoặc B. Hãy bao A, B và nguồn thành một siêu nút: dòng điện đi vào nó bằng dòng điện đi ra.

V_B = V_A + 5

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Giải

(V_A − 6)/20 + V_A/25 + (V_A + 5)/30 = 1

V_A·(1/20 + 1/25 + 1/30) = 1 + 6/20 − 5/30 = 1,133

V_A = 1,133/0,1233 = 9,189 V

V_B = 14,19 V

Đáp số

V_B = 14,19 V

5.Phương pháp dòng điện mạch vòng

Đáp số: I_R2 = −0,6429 A

Phương pháp dòng điện mạch vòng: gán cho mỗi ô của mạch phẳng một dòng điện vòng riêng, viết định luật điện áp Kirchhoff quanh mỗi vòng (tổng sụt áp = tổng điện áp tăng), rồi giải. Dòng nhánh là dòng mạch vòng, hoặc hiệu của hai dòng mạch vòng trên nhánh chung.

Gán các dòng điện mạch vòng

Vẽ một dòng điện theo chiều kim đồng hồ trong mỗi ô: I₁, I₂. Điện trở chung của hai mạch vòng có dòng bằng hiệu của hai dòng mạch vòng.

KVL quanh mạch vòng 1

Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 18

15·I₁ − 3·I₂ = 18

KVL quanh mạch vòng 2

Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−9)

−3·I₁ + 9·I₂ = −9

Giải

Δ = (15)(9) − (−3)(−3) = 126

I₁ = Δ₁/Δ = 135/126 = 1,071 A

I₂ = Δ₂/Δ = −81/126 = −0,6429 A

Đáp số

I_R2 = I₂ = −0,6429 A

Dòng điện mạch vòng âm chạy ngược chiều kim đồng hồ.

6.Phương pháp dòng điện mạch vòng

Đáp số: I₂ = −1,158 A

Gán các dòng điện mạch vòng

Vẽ một dòng điện theo chiều kim đồng hồ trong mỗi ô: I₁, I₂, I₃. Điện trở chung của hai mạch vòng có dòng bằng hiệu của hai dòng mạch vòng.

KVL quanh mạch vòng 1

Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 10

18·I₁ − 12·I₂ = 10

KVL quanh mạch vòng 2

Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 47·I₂ − 30·I₃ = 0

KVL quanh mạch vòng 3

Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−24)

−30·I₂ + 34·I₃ = −24

Giải

Δ = định thức của ma trận hệ số = 7668

I₁ = Δ₁/Δ = −1660/7668 = −0,2165 A

I₂ = Δ₂/Δ = −8880/7668 = −1,158 A

I₃ = Δ₃/Δ = −13248/7668 = −1,728 A

Đáp số

I₂ = −1,158 A

Dòng điện mạch vòng âm chạy ngược chiều kim đồng hồ.

7.Nguyên lý xếp chồng

Đáp số: P_R3 = 9,478 W

Nguyên lý xếp chồng: trong mạch tuyến tính, mọi điện áp hoặc dòng điện đều bằng tổng các đáp ứng do từng nguồn độc lập tác dụng riêng. Để tắt một nguồn, thay nguồn điện áp lý tưởng bằng ngắn mạch và nguồn dòng lý tưởng bằng hở mạch. Các điện trở giữ nguyên vị trí.

Trường hợp 1 · chỉ V₁ tác dụng

Iₛ trở thành hở mạch, nên R₃ và R₄ tạo thành một nhánh nối tiếp từ A xuống đất, song song với R₂.

R₃+R₄ = 8+10 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·18/(20+18) = 9,474 Ω

V_A = 6·9,474/(6+9,474) = 3,673 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,673·10/18 = 2,041 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,673 − 2,041)/8 = 0,2041 A

Trường hợp 2 · chỉ I_s tác dụng

V₁ trở thành ngắn mạch, nên R₁ song song với R₂. Iₛ chia tại B giữa R₄ và đường đi qua R₃. Mũi tên của Iₛ hướng xuống, ra xa khỏi nút của nó, nên Iₛ lấy dòng điện ra khỏi nút đó: số hạng của nó có dấu trừ.

R₁ ∥ R₂ = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 12,62 = 5,578 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2·5,578 = −11,16 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −11,16·4,615/12,62 = −4,082 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (−4,082 − −11,16)/8 = 0,8844 A

Cộng các phần đóng góp của dòng điện

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,2041 + 0,8844 = 1,088 A

Công suất trên điện trở

Công suất phụ thuộc vào bình phương dòng điện, nên không tuân theo nguyên lý chồng chất: hãy cộng các dòng điện trước, rồi bình phương.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 1,088²·8 = 9,478 W

Đáp số

P_R3 = 9,478 W

Cộng công suất của các trường hợp riêng lẻ sẽ cho 6,59 W, là sai.

8.Nguyên lý xếp chồng

Đáp số: P_R2 = 2,429 W

Trường hợp 1 · chỉ V₁ tác dụng

V₂ trở thành ngắn mạch và Iₛ trở thành hở mạch. Nhìn từ A, R₃ song song với cặp nối tiếp R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 31 = 10,11 Ω

V_A = 12·10,11/(15+10,11) = 4,831 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,831·6/31 = 0,9351 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (4,831 − 0,9351)/25 = 0,1558 A

Trường hợp 2 · chỉ I_s tác dụng

Cả hai nguồn điện áp trở thành ngắn mạch. Iₛ chia tại B giữa R₄ (giờ nối xuống đất) và R₂ nối tiếp với R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, nên nhánh bên trái là R₂+7,5 = 32,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 32,5 = 5,065 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·5,065 = 25,32 V

V_A = V_B·7,5/32,5 = 5,844 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (5,844 − 25,32)/25 = −0,7792 A

Trường hợp 3 · chỉ V₂ tác dụng

V₁ trở thành ngắn mạch và Iₛ trở thành hở mạch. R₁ ∥ R₃ treo từ A, nối tiếp với R₂ về B.

R₁ ∥ R₃ = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·32,5/38,5 = −10,13 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −10,13·7,5/32,5 = −2,338 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−2,338 − −10,13)/25 = 0,3117 A

Cộng các phần đóng góp của dòng điện

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0,1558 + (−0,7792) + 0,3117 = −0,3117 A

Công suất trên điện trở

Công suất phụ thuộc vào bình phương dòng điện, nên không tuân theo nguyên lý chồng chất: hãy cộng các dòng điện trước, rồi bình phương.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−0,3117)²·25 = 2,429 W

Đáp số

P_R2 = 2,429 W

Cộng công suất của các trường hợp riêng lẻ sẽ cho 18,22 W, là sai.

9.Thévenin và Norton

Đáp số: I_N = 1,463 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 12 = 13,67 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·10/(2+10) = 20 V

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

I_N = V_th/R_th = 20/13,67 = 1,463 A

10.Thévenin và Norton

Đáp số: I_N = 5,125 A

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 2 = 8 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + 4·6 = 33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 33 + 4·2 = 41 V

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

I_N = V_th/R_th = 41/8 = 5,125 A

11.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 1,877 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Ngõ vào đảo bám theo ngõ vào

V₋ = V₊ = 0,6 V

I = V₋/R₁ = 0,6/47 = 0,01277 mA

Điện áp ngõ ra

Dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,6 + 0,01277·100 = 1,877 V

Đáp số

V_out = 1,877 V

12.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 9,362 V

Dòng điện đầu vào và tốc độ tăng

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

RC = 1 kΩ · 4,7 µF = 4,7 ms

tốc độ tăng = −V_in/(RC) = −(−2,2)/4,7 = 0,4681 V/ms

Đầu ra tại thời điểm đã cho

Giá trị lý tưởng nằm trong ±V_sat, nên bộ tích phân chưa bị cắt.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2,2)·20/4,7 = 9,362 V

Đáp số

V_out = 9,362 V

13.Quá độ RC và RL

Đáp số: W = 3,267 mJ

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0,4545 ms

i(∞) = V_s/R = 20/22 = 0,9091 A

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(t) = 0,9091·(1 − e^−1/0,4545) = 0,8084 A

Năng lượng tích trữ

W = ½·L·i² = ½·10·0,8084² = 3,267 mJ

Đáp số

W = 3,267 mJ

14.Quá độ RC và RL

Đáp số: i₂ = 1,048 mA

Điện áp ban đầu của tụ điện

Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.

v_C(0) = 12·3,3/(3,3 + 3,3) = 6 V

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

τ = R₂·C = 3,3·33 = 108,9 ms

Sự phóng điện

v_C(t) = 6·e^−60/108,9 = 3,458 V

i₂ = v_C/R₂ = 3,458/3,3 = 1,048 mA

Đáp số

i₂ = 1,048 mA

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Phân tích mạch điện 1: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Điện trở nối tiếp và song song

Phương pháp

Phương pháp điện thế nút

Phương pháp

Phương pháp dòng điện mạch vòng

Phương pháp

Nguyên lý xếp chồng

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

Mạch khuếch đại thuật toán

Quá độ RC và RL

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Gộp các điện trở từ đầu xa

Dòng điện từ nguồn

Dòng điện qua R₂

Đáp số

Gộp các điện trở từ đầu xa

Dòng điện từ nguồn

Đáp số

Thiết lập các nút

KCL tại nút A

KCL tại nút B

Giải

Đáp số

Lập siêu nút

Giải

Đáp số

Gán các dòng điện mạch vòng

KVL quanh mạch vòng 1

KVL quanh mạch vòng 2

Giải

Đáp số

Gán các dòng điện mạch vòng

KVL quanh mạch vòng 1

KVL quanh mạch vòng 2

KVL quanh mạch vòng 3

Giải

Đáp số

Trường hợp 1 · chỉ V1 tác dụng

Trường hợp 2 · chỉ Is tác dụng

Cộng các phần đóng góp của dòng điện

Công suất trên điện trở

Đáp số

Trường hợp 1 · chỉ V1 tác dụng

Trường hợp 2 · chỉ Is tác dụng

Trường hợp 3 · chỉ V2 tác dụng

Cộng các phần đóng góp của dòng điện

Công suất trên điện trở

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Mạch tương đương Norton

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Mạch tương đương Norton

Ngõ vào đảo bám theo ngõ vào

Điện áp ngõ ra

Đáp số

Dòng điện đầu vào và tốc độ tăng

Đầu ra tại thời điểm đã cho

Đáp số

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Dòng điện tại thời điểm đã cho

Năng lượng tích trữ

Đáp số

Điện áp ban đầu của tụ điện

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

Sự phóng điện

Đáp số

Trường hợp 1 · chỉ V₁ tác dụng

Trường hợp 2 · chỉ I_s tác dụng

Trường hợp 1 · chỉ V₁ tác dụng

Trường hợp 2 · chỉ I_s tác dụng

Trường hợp 3 · chỉ V₂ tác dụng

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch